公理：“任何一個圖形在二元平面內最多只能與另外三個圖形兩兩互相有邊界。”
證明：
1、既然有邊界，顯然得從兩個圖形（分別為圖形A、B）開始討論。通過畫圖，我們可以發現，在同一個平面內，兩個圖形要有邊界，只有兩種情況，一種一個圖形包含另一個圖形，一種為不包含。A包含B，A不包含B。當A包含B時，顯然B不能再與其他任何圖形有共同邊界，公理成立。
2、A不包含B。再加入一個圖形C。C和A、B的關系只能有三種，分別為，C包含A、B；C包含A、B中的任意一個圖形；A、B、C互不包含。
先看第一種，C包含A、B。顯然A、B不能再與其他圖形有共同邊界，公理成立。再看第二種，C包含A、B中的任意一個圖形，顯然被包含的圖形不能與其他圖形有共同的邊界；公理成立。
3、A、B、C互不包含。再加入圖形D。D與A、B、C存在四種關系。分別為：D包含A、B、C；D包含A、B、C中的任意一個；D包含A、B、C中的任意一個；A、B、C、D互不包含。有1、2的論證，同理可得，前三種關系都能證明公理成立。
4、A、B、C、D。根據畫圖，可以證明此種情況不存在。
5、公理得證。
哈，論證過程可能不是太嚴謹，希望有學數學的人能把我的整個過程論證變得嚴謹一點。
posted on 2006-08-18 11:13
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