Posted on 2007-07-25 12:26
ZelluX 閱讀(550)
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Mathematics
各符號的定義與上文中最近處的定義相同。
1. 設R屬于A*A，若R是自反的、反對稱的和傳遞的，則稱R是A上的偏序關系。 partial order
2. 稱一個非空集合A及其A上的一個偏序關系<=組成的有序二元組(a, <=)為一個偏序集。partially ordered set, or simply poset.
3. 若(A, <=)為一個偏序集，若對于一切x,y屬于A，如果x<=y或者y<=x成立，則稱x與y是可比的。
4. 若x與y是可比的，且x<y（即x<=y且x!=y），但不存在z屬于A，使得x<z<y，則稱y覆蓋x。
5. 哈斯圖作法： Hasse diagram
(1) 省去關系圖中每個頂點處的環。
(2) 若y覆蓋x，則將代表y的頂點放在代表x的頂點之上，并連線，省去有向邊的箭頭。
6. 若對于一切x,y屬于A，x與y均可比，則稱<=為A上的全序關系，或線性關系。linear order
7. 若R是反自反的和傳遞的，則稱R為A上的擬序關系，常將R記作<。
8. 最大元 最小元 極大元 極小元 上界 下界 最小上界 最大下界
其實這些詞的區別和高數中的很相近，“最”針對自身集合的所有元素，“極”針對自身集合的部分元素，“界”指有一個更大的包含自身集合的參照系下的情況。
9. 線性關系中由于任何兩個元素均可比，因此哈斯圖中就可以表示為一條直線，從而容易理解線性的由來。又稱為鏈，元素個數稱為鏈的長度。
10. 良序關系：擬全序集(A, <)中任何非空子集均有最小元。