Posted on 2007-07-28 16:37
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Mathematics
1. 數(shù)學歸納法證明自然數(shù)的性質(zhì)P：
第一，構(gòu)造 S = { n | n ∈N ∧ P(n) }
第二，證明S是歸納集
2. 設(shè)A為一個集合，如果A中任何元素的元素也是A的元素，則稱A為傳遞集。每個自然數(shù)都是傳遞集。
以下命題等價：
(1) A是傳遞集
(2) ∪A 包含于 A
(3) 對于任意的y∈A，y包含于A
(4) A包含于P(A)
(5) P(A)為傳遞集
3. 設(shè)A為一個集合，稱從A*A到A的函數(shù)為A上的二元運算。
另+: N*N -> N，且對于任意的m, n ∈N，+(<m, n>) = Am(n), 記作m + n，稱+為N上的加法運算
另·: N*N -> N，且對于任意的m, n ∈N，·(<m, n>) = Mm(n)，記作m·n，稱·為N上的乘法運算。