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          離散學(xué)習(xí)筆記 - 自然數(shù) (2)

          Posted on 2007-07-28 16:37 ZelluX 閱讀(283) 評(píng)論(0)  編輯  收藏 所屬分類: Mathematics

          1. 數(shù)學(xué)歸納法證明自然數(shù)的性質(zhì)P:
          第一,構(gòu)造 S = { n | n ∈N ∧ P(n) }
          第二,證明S是歸納集

          2. 設(shè)A為一個(gè)集合,如果A中任何元素的元素也是A的元素,則稱A為傳遞集。每個(gè)自然數(shù)都是傳遞集。
          以下命題等價(jià):
          (1) A是傳遞集
          (2) ∪A 包含于 A
          (3) 對(duì)于任意的y∈A,y包含于A
          (4) A包含于P(A)
          (5) P(A)為傳遞集

          3. 設(shè)A為一個(gè)集合,稱從A*A到A的函數(shù)為A上的二元運(yùn)算
          另+: N*N -> N,且對(duì)于任意的m, n ∈N,+(<m, n>) = Am(n), 記作m + n,稱+為N上的加法運(yùn)算
          另·: N*N -> N,且對(duì)于任意的m, n ∈N,·(<m, n>) = Mm(n),記作m·n,稱·為N上的乘法運(yùn)算

           

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