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          離散學習筆記 - 序關系

          Posted on 2007-07-25 12:26 ZelluX 閱讀(557) 評論(0)  編輯  收藏 所屬分類: Mathematics
          各符號的定義與上文中最近處的定義相同。
          1. 設R屬于A*A,若R是自反的、反對稱的和傳遞的,則稱R是A上的偏序關系。 partial order
          2. 稱一個非空集合A及其A上的一個偏序關系<=組成的有序二元組(a, <=)為一個偏序集。partially ordered set, or simply poset.
          3. 若(A, <=)為一個偏序集,若對于一切x,y屬于A,如果x<=y或者y<=x成立,則稱x與y是可比的。
          4. 若x與y是可比的,且x<y(即x<=y且x!=y),但不存在z屬于A,使得x<z<y,則稱y覆蓋x。
          5. 哈斯圖作法: Hasse diagram
          (1) 省去關系圖中每個頂點處的環。
          (2) 若y覆蓋x,則將代表y的頂點放在代表x的頂點之上,并連線,省去有向邊的箭頭。
          6. 若對于一切x,y屬于A,x與y均可比,則稱<=為A上的全序關系,或線性關系。linear order
          7. 若R是反自反的和傳遞的,則稱R為A上的擬序關系,常將R記作<。
          8. 最大元 最小元 極大元 極小元 上界 下界 最小上界 最大下界
          其實這些詞的區別和高數中的很相近,“最”針對自身集合的所有元素,“極”針對自身集合的部分元素,“界”指有一個更大的包含自身集合的參照系下的情況。
          9. 線性關系中由于任何兩個元素均可比,因此哈斯圖中就可以表示為一條直線,從而容易理解線性的由來。又稱為鏈,元素個數稱為鏈的長度。
          10. 良序關系:擬全序集(A, <)中任何非空子集均有最小元。

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