Posted on 2007-07-25 11:03
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Mathematics
1.閉包 Closure
(1) 自反 reflexive
對(duì)稱 symmetric
傳遞 transitive
(2) 其中，設(shè)R屬于A*A（A為非空集合），則r(R) = R與A上恒等關(guān)系的并，s(R) = R與R的逆的并，
t(R) = R 并 R^2 并 R^3 并...并 R^l。
(3) rs(R) = sr(R)
rt(R) = tr(R)
st(R) 屬于 ts(R)
2. 等價(jià)關(guān)系和劃分
(1) 設(shè)R屬于A*A，若R是自反的、對(duì)稱的和傳遞的，則稱R為A上的等價(jià)關(guān)系。
(2) 令[x]R為x的關(guān)于R的等價(jià)類，在不引起混亂時(shí)可簡記為[x]。
(3) 以關(guān)于R的全體不同的等價(jià)類為元素的集合稱為A關(guān)于R的商集，記作A/R。
(4) 設(shè)A為非空集合，若存在A的一個(gè)子集族S滿足
a. S中不包含空集元素
b. 對(duì)于一切x,y屬于S，且x,y不相等，則x與y不相交的(disjoint)
c. S中所有集合的并為A
則稱S為A的一個(gè)劃分，S中元素稱為劃分塊。
(5) 非空集合A上的等價(jià)關(guān)系與A的劃分是一一對(duì)應(yīng)的。
(6) 第二類Stirling數(shù)，表示將n個(gè)不同的球放入r個(gè)相同的盒子中的方案數(shù)，可以由下列遞歸式計(jì)算：
f(n, r) = r * f(n - 1, r) + f(n - 1, r - 1)
很容易理解的一個(gè)遞歸式，其中初始狀態(tài)為
f(n, 0) = 0, f(n, 1) = 1, f(n, 2) = 2^(n-1) - 1, f(n, n - 1) = C(n, 2), f(n, n) = 1
(7) A上等價(jià)關(guān)系的數(shù)量可以通過Stiring數(shù)求出，以A={a,b,c,d}為例
f(4,1) + f(4,2) + f(4,3) + f(4,4) = 15