數(shù)學(xué)
摘要: 聚類可以見我以前寫過的聚類分析的文章。
回歸是一個(gè)統(tǒng)計(jì)中非常重要的概念了。在Commons Math庫(kù)中有一個(gè)regression的子包轉(zhuǎn)么實(shí)現(xiàn)了線性回歸的一些基本類型。在regression包中，有個(gè)基本接口就是MultipleLinearRegression，這個(gè)接口表達(dá)y=X*b+u這樣的基本線性回歸式。線性回歸是利用稱為線性回歸方程的最小二乘函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。簡(jiǎn)單看這個(gè)公式，y代表了一個(gè)n維的列向量（回歸子），X代表了[n,k]大小的觀測(cè)值矩陣（回歸量），b是k維的回歸參數(shù)，u是一個(gè)n維的剩余誤差。回歸分析干什么用的？具體講就是預(yù)測(cè)。我們?cè)跀?shù)據(jù)挖掘中定義，定性的分析叫做分類，而定量的分析叫做回歸。回歸就是根據(jù)已有的觀察值去預(yù)測(cè)未來的一個(gè)定量的指標(biāo)。記得前一段阿里云到學(xué)院來做技術(shù)交流，講到阿里和淘寶通過數(shù)據(jù)分析對(duì)中國(guó)商品交易（還是具體什么貿(mào)易，忘記了，尷尬）的預(yù)測(cè)就是工程師做的一個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸分析，模型雖然簡(jiǎn)單，但是后來與實(shí)際數(shù)據(jù)一比較，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的曲線基本吻合。
閱讀全文
摘要: 概率統(tǒng)計(jì)最基本的前提就是有數(shù)據(jù)，而我們做模擬或者測(cè)試時(shí)總會(huì)用到大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)。我們知道絕對(duì)的隨機(jī)是做不到的，但是可以利用算法來實(shí)現(xiàn)偽隨機(jī)數(shù)的生成。Commons Math庫(kù)提供了一個(gè)random的包，其中定義實(shí)現(xiàn)了很多可以用來生成隨機(jī)數(shù)的類和接口。random包中定義了5個(gè)接口，分別是EmpiricalDistribution、NormalizedRandomGenerator、RandomData、RandomGenerator和RandomVectorGenerator。
閱讀全文
摘要: 我們講到數(shù)學(xué)的計(jì)算，難免會(huì)遇到分?jǐn)?shù)形式，因?yàn)閷?shí)數(shù)的定義就是可以表示為一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)，而加入虛數(shù)的復(fù)數(shù)也是偶爾會(huì)遇到的。Commons Math包中的fraction和complex包就分別提供了方法來表示這兩種數(shù)。
閱讀全文
摘要: 概率分布是概率論的一個(gè)基礎(chǔ)。
在Commons Math包中也專門有一個(gè)子包對(duì)概率分布進(jìn)行了封裝實(shí)現(xiàn)。在distribution包中，定義了一個(gè)基本接口Distribution。該接口只有兩個(gè)方法，一個(gè)是double cumulativeProbability(double x)，一個(gè)是double cumulativeProbability(double x0, double x1)。前者對(duì)于服從某種分布的隨機(jī)變量X，返回P(X<=x)；后者則返回P(x0<=X<=x1)。正如其名所示，這樣也就得到了概率。
閱讀全文
摘要: 函數(shù)方程求解，其實(shí)是函數(shù)的零點(diǎn)問題，也就是說函數(shù)的曲線與X軸的交點(diǎn)。對(duì)于線性方程，我們可以輕易的求解，對(duì)于線性方程組，利用前面講過的的矩陣分解方法也可以求解。那么對(duì)于函數(shù)表達(dá)的很多非線性方程的求解。我們要依賴數(shù)值算法。Commons Math包中專門有一個(gè)analysis.solver包來解決這個(gè)問題。
閱讀全文
摘要: 積分可以說是最常見的了，在函數(shù)的一節(jié)中我們講過函數(shù)的微分和給定變量求值，這里我們講講通過函數(shù)求積分，具體的數(shù)值積分方法和應(yīng)用。什么是數(shù)值積分？在數(shù)值分析中，數(shù)值積分是計(jì)算定積分?jǐn)?shù)值的方法和理論。在數(shù)學(xué)分析中，給定函數(shù)的定積分的計(jì)算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數(shù)值積分是利用黎曼積分等數(shù)學(xué)定義，用數(shù)值逼近的方法近似計(jì)算給定的定積分值。借助于電子計(jì)算設(shè)備，數(shù)值積分可以快速而有效地計(jì)算復(fù)雜的積分。Commons Math中的積分包analysis.integration提供了幾種數(shù)值積分的實(shí)現(xiàn)，UnivariateRealIntegrator接口是積分包中的基礎(chǔ)接口，該接口繼承了math包中的ConvergingAlgorithm接口。具體定義了一系列方法，其中比較主要的有double integrate(UnivariateRealFunction f, double min, double max)方法，這個(gè)方法就是通過min和max設(shè)定積分區(qū)間，通過f設(shè)定被積函數(shù)，最后返回定積分值的方法。可以看到這個(gè)接口的實(shí)現(xiàn)是針對(duì)單變量實(shí)函數(shù)的。多元積分的實(shí)現(xiàn)，目前還沒有看
閱讀全文
摘要: 在Commons Math中的analysis.interpolation包中有所有的與函數(shù)插值相關(guān)的類和接口定義。這一篇主要從這個(gè)包分析，來研究一下函數(shù)插值的應(yīng)用。在2.1的api doc中添加了很多新的接口和類實(shí)現(xiàn)，但是2.0的source code里還是只有少量的實(shí)現(xiàn)。這里以2.0的source code為標(biāo)準(zhǔn)，輔助以2.1的api doc（其實(shí)這都是不影響的）。
插值是數(shù)學(xué)領(lǐng)域數(shù)值分析中的通過已知的離散數(shù)據(jù)求未知數(shù)據(jù)的過程或方法。給定n個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)（稱為節(jié)點(diǎn)）(xk,yk)，k= 1,2,...,n。對(duì)于，求x所對(duì)應(yīng)的y的值稱為內(nèi)插。f(x)為定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)。x1,x2,x3...xn為[a,b]上n個(gè)互不相同的點(diǎn)，G為給定的某意函數(shù)類。若G上有函數(shù)g(x)滿足： g(xi) = f(xi),k = 1,2,...n
則稱g(x)為f(x)關(guān)于節(jié)點(diǎn)x1,x2,x3...xn在G上的插值函數(shù)
閱讀全文
摘要: 在Commons Math中的analysis.polynomials包中有所有的與多項(xiàng)式函數(shù)相關(guān)的類和接口定義。這一篇主要從這個(gè)包分析，來研究一下多項(xiàng)式函數(shù)的應(yīng)用。
閱讀全文
摘要: 向量和矩陣可以說是線性代數(shù)的代表，那么返還到高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)就是我們最常用到的單位了，還有各種微積分和其他應(yīng)用，都是建立在變量、函數(shù)的基礎(chǔ)上的。Commons Math庫(kù)的下一個(gè)研讀部分就是針對(duì)函數(shù)這一塊。在Commons Math中也單獨(dú)有一個(gè)analysis包完成這部分實(shí)現(xiàn)。
閱讀全文
摘要: 補(bǔ)充上一次的矩陣知識(shí)，這次主要講講矩陣的一些分解運(yùn)算——Matrix Decomposition：
矩陣分解主要有三種方式：LU分解，QR分解和奇異值分解。當(dāng)然在Math的linear包中提供了對(duì)應(yīng)的接口有CholeskyDecomposition、EigenDecomposition、LUDecomposition、QRDecomposition和SingularValueDecomposition這5種分解方式。
閱讀全文
摘要: 今天來第二篇：矩陣——Matrix。
Math包org.apache.commons.math.linear里對(duì)矩陣的表示是有一個(gè)層次結(jié)構(gòu)的。
最頂層的AnyMatrix是一個(gè)基本的interface。下面有3個(gè)sub interface：BigMatrix, FieldMatrix
, RealMatrix。而每個(gè)sub interface分別被相應(yīng)的矩陣類實(shí)現(xiàn)。整個(gè)矩陣的層次結(jié)構(gòu)也就出來了。不過其中的BigMatrix已經(jīng)不用了。被Array2DRowFieldMatrix替代了。
閱讀全文
Full 數(shù)學(xué) Archive