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Commons Math學習筆記——函數積分

2.4 函數積分

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積分可以說是最常見的了，在函數的一節中我們講過函數的微分和給定變量求值，這里我們講講通過函數求積分，具體的數值積分方法和應用。什么是數值積分？在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。借助于電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算復雜的積分。Commons Math中的積分包analysis.integration提供了幾種數值積分的實現，UnivariateRealIntegrator接口是積分包中的基礎接口，該接口繼承了math包中的ConvergingAlgorithm接口。具體定義了一系列方法，其中比較主要的有double integrate(UnivariateRealFunction f, double min, double max)方法，這個方法就是通過min和max設定積分區間，通過f設定被積函數，最后返回定積分值的方法。可以看到這個接口的實現是針對單變量實函數的。多元積分的實現，目前還沒有看到。

其實在UnivariateRealIntegrator接口下，并不是實現類直接實現該接口，而是通過一個Abstract類來間接實現，首先UnivariateRealIntegratorImpl實現接口，然后具體的積分方法類來繼承這個接口，我認為這是一種策略-模板方法模式~~~

那么看到了具體的結構類圖。我們以辛普森法則求積分的方法為例來看看如何應用Commons Math庫。具體的辛普森積分法可以見本文的參考資料。

測試代碼如下，其中用到的正弦函數類在2.1節講述函數的時候有定義，忘記的同學可以回顧一下。

1

/**
2

*
3

*/
4

package algorithm.math;
5

6

import org.apache.commons.math.ConvergenceException;
7

import org.apache.commons.math.FunctionEvaluationException;
8

import org.apache.commons.math.analysis.DifferentiableUnivariateRealFunction;
9

import org.apache.commons.math.analysis.UnivariateRealFunction;
10

import org.apache.commons.math.analysis.integration.SimpsonIntegrator;
11

import org.apache.commons.math.analysis.integration.UnivariateRealIntegrator;
12

13

/**
14

* @author Jia Yu
15

* @date 2010-11-22
16

*/
17

public class IntegrationTest {
18

19

/**
20

* @param args
21

*/
22

public static void main(String[] args) {
23

// TODO Auto-generated method stub
24

integration();
25

}
26

27

private static void integration() {
28

// TODO Auto-generated method stub
29

UnivariateRealFunction f = new SinFunction();
30

UnivariateRealIntegrator integrator = new SimpsonIntegrator();
31

32

//integrate
33

System.out.println("f(x)=sin(x)");
34

try {
35

System.out.println("integration of f(x) from 0 to Pi is "+integrator.integrate(f, 0, Math.PI));
36

} catch (ConvergenceException e) {
37

// TODO Auto-generated catch block
38

e.printStackTrace();
39

} catch (FunctionEvaluationException e) {
40

// TODO Auto-generated catch block
41

e.printStackTrace();
42

} catch (IllegalArgumentException e) {
43

// TODO Auto-generated catch block
44

e.printStackTrace();
45

}
46

}
47

48

}
49

50

輸出結果：
f(x)=sin(x)
integration of f(x) from 0 to Pi is 2.000000064530001

想擴展的同學可以直接擴展ConvergingAlgorithmImpl抽象類，實驗自己的積分方法。

辛普森積分法：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%BE%9B%E6%99%AE%E6%A3%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%B3%95

辛普森積分法2： http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html

Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html

posted on 2010-12-19 21:27 changedi 閱讀(3403) 評論(0) 編輯收藏所屬分類: 數學

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