3.2 分數和復數
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我們講到數學的計算，難免會遇到分數形式，因為實數的定義就是可以表示為一個分數的形式的數，而加入虛數的復數也是偶爾會遇到的。Commons Math包中的fraction和complex包就分別提供了方法來表示這兩種數。
首先來看一個接口FieldElement<T>，這個接口定義了一個泛型參數，其具體內容定義了5組方法，分別是加減乘除運算和getField()方法。具體Field<T>是什么，這里就不研究了，因為我發現暫時還沒有用到它。呵呵。
像這樣的無算法和實現的類，具體就是看示例來觀察它的運算行為了。
正式開始，先看看Fraction類，在fraction子包下的Fraction類繼承了java中的Number類，同時實現了接口FieldElement<Fraction>。Fraction的構造方法有5個，支持給定一個實數來構建分數，也支持給定分子分母的構建方法。具體的見代碼吧，因為代碼已經非常直觀了。
1
/** *//**
2
*
3
*/
4
package algorithm.math;
5
6import org.apache.commons.math.complex.Complex;
7import org.apache.commons.math.fraction.Fraction;
8import org.apache.commons.math.fraction.FractionConversionException;
9
10/** *//**
11 * @author Jia Yu
12 * @date 2010-11-29
13 */
14public class FractionAndComplexTest 
{
15
16
/** *//**
17 * @param args
18
*/
19 public static void main(String[] args) {
20 // TODO Auto-generated method stub
21 fraction();
22 System.out.println("------------------------------------------------");
23 complex();
24 }
25
26 private static void complex() {
27 // TODO Auto-generated method stub
28 Complex z = new Complex(3.0, 4.0);
29 Complex x = new Complex(5.0, 7.0);
30
31 //output directly
32 System.out.println("complex z = "+z);//ugly
33 System.out.println("complex z = "+c2s(z));//organized manually
34 System.out.println("complex x = "+c2s(x));
35
36 //complex abs
37 System.out.println("abs of z = "+z.abs());
38 //complex add
39 System.out.println("z+x = "+c2s(z.add(x)));
40 //complex substrac
41 System.out.println("z-x = "+c2s(z.subtract(x)));
42 //complex multiply
43 System.out.println("z*x = "+c2s(z.multiply(x)));
44 //complex sin cos
45 System.out.println("sin(z) = "+c2s(z.sin()));
46 System.out.println("cos(z) = "+c2s(z.cos()));
47 //complex conjugate
48 System.out.println("conjugate of z = "+c2s(z.conjugate()));
49 }
50
51 public static String c2s(Complex c){
52 if(c.getImaginary()<0)
53 return ""+c.getReal()+c.getImaginary()+"i";
54 return ""+c.getReal()+"+"+c.getImaginary()+"i";
55 }
56
57 private static void fraction() {
58 // TODO Auto-generated method stub
59 Fraction frac1 = new Fraction(2,3);
60
61 //output directly
62 System.out.println("frac1 = "+frac1);
63
64 try {
65 Fraction frac2 = new Fraction(0.5);
66 System.out.println("frac2 = "+frac2);
67
68 //fraction doublevalue
69 System.out.println("frac1's double form is "+frac1.doubleValue());
70 //fraction add
71 System.out.println("frac1+frac2 = "+frac1.add(frac2));
72 //fraction substract
73 System.out.println("frac1-frac2 = "+frac1.subtract(frac2));
74 //fraction multiply
75 System.out.println("frac1*frac2 = "+frac1.multiply(frac2));
76 //fraction divide
77 System.out.println("frac1/frac2 = "+frac1.divide(frac2));
78 //fraction multiplicative inverse
79 System.out.println("frac1's inverse is "+frac1.reciprocal());
80
81 //fraction reduction
82 System.out.println("5 / 25 = "+Fraction.getReducedFraction(5,25));
83 } catch (FractionConversionException e) {
84 // TODO Auto-generated catch block
85 e.printStackTrace();
86 }
87 }
88
89}
90
看了具體用法，不免要探究一下，分數的這些運算在Commons Math里是怎么實現的。跟我們直觀感覺一樣，在Fraction類內部定義了分子和分母兩個int型的成員變量。我忍不住要把構造方法的源碼貼上來：
1private Fraction(double value, double epsilon, int maxDenominator, int maxIterations)
2 throws FractionConversionException
3 {
4 long overflow = Integer.MAX_VALUE;
5 double r0 = value;
6 long a0 = (long)Math.floor(r0);
7 if (a0 > overflow) {
8 throw new FractionConversionException(value, a0, 1l);
9 }
10
11 // check for (almost) integer arguments, which should not go
12 // to iterations.
13 if (Math.abs(a0 - value) < epsilon) {
14 this.numerator = (int) a0;
15 this.denominator = 1;
16 return;
17 }
18
19 long p0 = 1;
20 long q0 = 0;
21 long p1 = a0;
22 long q1 = 1;
23
24 long p2 = 0;
25 long q2 = 1;
26
27 int n = 0;
28 boolean stop = false;
29 do {
30 ++n;
31 double r1 = 1.0 / (r0 - a0);
32 long a1 = (long)Math.floor(r1);
33 p2 = (a1 * p1) + p0;
34 q2 = (a1 * q1) + q0;
35 if ((p2 > overflow) || (q2 > overflow)) {
36 throw new FractionConversionException(value, p2, q2);
37 }
38
39 double convergent = (double)p2 / (double)q2;
40 if (n < maxIterations && Math.abs(convergent - value) > epsilon && q2 < maxDenominator) {
41 p0 = p1;
42 p1 = p2;
43 q0 = q1;
44 q1 = q2;
45 a0 = a1;
46 r0 = r1;
47 } else {
48 stop = true;
49 }
50 } while (!stop);
51
52 if (n >= maxIterations) {
53 throw new FractionConversionException(value, maxIterations);
54 }
55
56 if (q2 < maxDenominator) {
57 this.numerator = (int) p2;
58 this.denominator = (int) q2;
59 } else {
60 this.numerator = (int) p1;
61 this.denominator = (int) q1;
62 }
63
64 }
65
為什么是私有的？因為這是最根本的構造方法，其他方法都是調用了這個基本方法。具體參數的解釋：value代表了要轉化的double值，epsilon表示了最大誤差范圍，maxDenominator表示支持的最大分母，maxIterations表示最大的漸進分數。這個構造方法最后得到了分子和分母的表示（numerator和denominator）。其他的運算代碼就不用貼了，因為表示出了分數的分子分母，其他的運算容易實現（其實是很有趣的，看如何通分約分，利用gcd算法）。
分數的大分數表示有BigFraction類，具體的用法可以看源碼。
下面是復數的實現：
關于復數的概念，Complex類里定義了兩個double變量分別表示復數的實部real和虛部imaginary。復數的運算相比分數要簡單一些，直觀上看畢竟是一個線性組合，所以相對的加減乘除運算不涉及到通分和約分這樣需要GCD才能做到的事情。具體的實現不多講了，沒有意義，直接上示例代碼。因為比較簡單，所以使用到的同學們直接用就可以了，需要改進的可以參看源碼，其實complex包下的Complex類的源碼也并不長。呵呵1k行而已。
程序輸出結果：
frac1 = 2 / 3
frac2 = 1 / 2
frac1's double form is 0.6666666666666666
frac1+frac2 = 7 / 6
frac1-frac2 = 1 / 6
frac1*frac2 = 1 / 3
frac1/frac2 = 4 / 3
frac1's inverse is 3 / 2
5 / 25 = 1 / 5
------------------------------------------------
complex z = org.apache.commons.math.complex.Complex@a8780000
complex z = 3.0+4.0i
complex x = 5.0+7.0i
abs of z = 5.0
z+x = 8.0+11.0i
z-x = -2.0-3.0i
z*x = -13.0+41.0i
sin(z) = 3.853738037919377-27.016813258003932i
cos(z) = -27.034945603074224-3.851153334811777i
conjugate of z = 3.0-4.0i
相關資料：
復數：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%A4%8D%E6%95%B0_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html