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函數方程求解，其實是函數的零點問題，也就是說函數的曲線與X軸的交點。對于線性方程，我們可以輕易的求解，對于線性方程組，利用前面講過的的矩陣分解方法也可以求解。那么對于函數表達的很多非線性方程的求解。我們要依賴數值算法。Commons Math包中專門有一個analysis.solver包來解決這個問題。
Analysis.solver包中有一個基本接口類——UnivariateRealSolver，其中定義了一系列接口方法，最重要的方法就是double solve(UnivariateRealFunction f, double min, double max)了。很明顯，這個方法的參數是函數的表達式以及求解的區間范圍，返回值是函數在區間內的一個零值點。
Solver包中的這些類的組織結構形式與積分中的類似，結構類圖如下：
具體的求解算法有很多，solver包中也實現了很多算法，包括對分法、牛頓法等。我們這里以這兩個算法的實現為例，看看該如何使用這個包中的接口方法。待求解的函數仍以正弦函數為例。
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/** *//**
2
*
3
*/
4
package algorithm.math;
5
6import org.apache.commons.math.ConvergenceException;
7import org.apache.commons.math.FunctionEvaluationException;
8import org.apache.commons.math.analysis.UnivariateRealFunction;
9import org.apache.commons.math.analysis.solvers.BisectionSolver;
10import org.apache.commons.math.analysis.solvers.UnivariateRealSolver;
11import org.apache.commons.math.analysis.solvers.UnivariateRealSolverFactory;
12import org.apache.commons.math.analysis.solvers.UnivariateRealSolverFactoryImpl;
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14/** *//**
15 * @author Jia Yu
16 * @date 2010-11-24
17 */
18public class SolverTest 
{
19
20
/** *//**
21 * @param args
22
*/
23 public static void main(String[] args) {
24 // TODO Auto-generated method stub
25 solver();
26 factorySolver();
27 }
28
29 private static void factorySolver() {
30 // TODO Auto-generated method stub
31 UnivariateRealFunction f = new SinFunction();
32 UnivariateRealSolverFactory factory=new UnivariateRealSolverFactoryImpl();
33 UnivariateRealSolver solver = factory.newNewtonSolver();
34 try {
35 System.out.println("NewtonSolver : sin(x)=0 when x from -1 to 1, x = "+ solver.solve(f, -1, 1));
36 } catch (ConvergenceException e) {
37 // TODO Auto-generated catch block
38 e.printStackTrace();
39 } catch (FunctionEvaluationException e) {
40 // TODO Auto-generated catch block
41 e.printStackTrace();
42 }
43 }
44
45 private static void solver() {
46 // TODO Auto-generated method stub
47 UnivariateRealFunction f = new SinFunction();
48 UnivariateRealSolver solver = new BisectionSolver();
49 try {
50 System.out.println("BisectionSolver : sin(x)=0 when x from 3 to 4, x = "+ solver.solve(f, 3, 4));
51 } catch (ConvergenceException e) {
52 // TODO Auto-generated catch block
53 e.printStackTrace();
54 } catch (FunctionEvaluationException e) {
55 // TODO Auto-generated catch block
56 e.printStackTrace();
57 }
58 }
59
60}
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輸出結果：
BisectionSolver : sin(x)=0 when x from 3 to 4, x = 3.141592502593994
NewtonSolver : sin(x)=0 when x from -1 to 1, x = 0.0
可以看到，程序都輸出了正確的結果。但是，其實還是可以嘗試一些復雜的參數來測試算法的，這里就不再多說，不妨看看牛頓法在(-1,4)區間的效果。
不管是哪種方法，其實都是要設定誤差限的，默認的是10E-6。
一個小的建議是使用工廠模式的構建方法，因為畢竟這個包內提供了工廠的實現，那為什么不用這種更靈活的方式呢？
寫了方程求解的例子，就不要再問什么求平方根的牛頓法或者立方根什么的問題了，不就是x^n-R=0的方程嘛，設定區間[0,+∞]就可以了。原理明白，其他的問題都很好解決，不是嗎？
相關資料：
對分法：http://mathworld.wolfram.com/Bisection.html
牛頓法：http://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html
Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html