ï»??xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="yes"?> 其实从柿U角度讲åQŒåˆ’分蚾cÀL˜¯å®Œå…¨ä¸ç”¨èµ˜è¿°çš„一¿Uèš¾cÀL–¹æ³•,å¯èƒ½ä¹Ÿæ˜¯æœ€å¸¸è§çš„èš¾cÈ®—法了。著åçš„k-means½Ž—法ž®±æ˜¯ä¸ªä¸å…¸åž‹ã€‚è¿™‹Æ¡çš„å†…å®¹ä¸»è¦æ˜¯é€šè¿‡k-meansèšç±»½Ž—æ³•æ¥æ€ÖM½“介ç»ä¸€ä¸‹åˆ’分蚾c…R€?/span> ½Ž€å•æ¥è®ÔŒ¼Œkå‡å€ÆDš¾cÈ©¶ç«Ÿåšäº†ä»€ä¹ˆäº‹åQŒæˆ‘们å¯ä»¥è¿™æ äh¥çœ‹ï¼Œæœ?/span>N个数æ®ç‚¹çš„集å?/span>D={x1,x2,…,xn}åQŒæ¯ä¸?/span>xi代表一个特å¾å‘é‡ï¼Œç›®æ ‡æ˜¯å°†˜q?/span>N个点æ ÒŽ®æŸç§ç›æ€¼¼å‡†åˆ™ž®†å…¶åˆ’分åˆ?/span>K个分¾cÖM¸ã€‚è€?/span>kå‡å€¼æ‰€è¡¨è¾¾çš„é‡è¦åœ¨äºŽç›¸ä¼¼å‡†åˆ™çš„选å–åQŒå³ä¸æ–çš„ä‹É用类½‡çš„å‡å€¼æ¥å®Œæˆ˜q™æ ·çš„划分。当然也有书把这¿Uç›¸ä¼¼å‡†åˆ™ç§°ä¹‹äØ“è¯„åˆ†å‡½æ•°ã€‚åŸºäºŽåˆ’åˆ†çš„èšç±»½Ž—法对于homogeneity的实现是通过选å–é€‚å½“çš„è¯„åˆ†å‡½æ•°åÆˆä½¿æ¯ä¸€ä¸ªæ•°æ®ç‚¹åˆ°å®ƒæ‰€å±žçš„èšç±»ä¸å¿ƒçš„è·¼›ÀLœ€ž®åŒ–。而关键就是如何定义这¿Uè·¼›»ï¼Œå’Œæ‰€è°“çš„èšç±»ä¸å¿ƒã€‚ä‹Dä¸ªä¾‹åæ¥è®ÔŒ¼Œå¦‚果定义èšç±»é—´è·¼›ÖMØ“‹Æ§å¼è·ç¦»åQŒé‚£ä¹ˆå¯ä»¥ä‹Éç”¨åæ–¹å·®çš„æ¦‚忉|¥å®šä¹‰é€šç”¨çš„评分函数。划分蚾cÈš„æ€æƒ³æ˜¯æœ€ç›´è§‚å’Œæ˜“æ‡‚çš„åˆ†ç±»æ€æƒ³åQŒå› æ¤æˆ‘也ä¸åœ¨è¿™é‡Œé•¿½‹‡ä»‹¾l,˜q˜æ˜¯ä»¥ç®—æ³•çš„å®žçŽ°å’Œä»£ç æ¥ç›´è§‚表现划分èšç±»çš„æ€§èƒ½ã€?/span> 我们ä»?/span>k-means½Ž—法ä¸ÞZ¾‹æ¥å®žçŽ°åˆ’åˆ†èš¾c…R€‚该½Ž—æ³•çš„å¤æ‚度ä¸?/span>O(KnI)åQŒå…¶ä¸?/span>I是è„P代次数。这¿U算法的一个å˜ä½“æ˜¯ä¾æ¬¡åˆ†æžæ¯ä¸ªæ•°æ®ç‚¹ï¼Œè€Œä¸”一旦有数æ®ç‚¹è¢«é‡æ–°åˆ†é…ž®±æ›´æ–°èš¾cÖM¸å¿ƒï¼Œåå¤çš„在数æ®ç‚¹ä¸å¾ªçŽ¯ç›´åˆ°è§£ä¸å†å˜åŒ–ã€?/span>k-means½Ž—法的æœç´¢è¿‡½E‹å±€é™äºŽå…¨éƒ¨å¯èƒ½çš„划分空间的一个很ž®çš„éƒ¨åˆ†ã€‚å› æ¤æœ‰å¯èƒ½å› 䨓½Ž—法收敛到评分函数的局部而éžå…¨å±€æœ€ž®è€Œé”™˜q‡æ›´å¥½çš„解。当然缓解方法å¯ä»¥é€šè¿‡é€‰å–éšæœºèµ·å§‹ç‚ÒŽ¥æ”¹è¿›æœçƒ¦åQˆæˆ‘们例åä¸çš?/span>KMPP½Ž—法åQ‰ï¼Œæˆ–者利用模拟退ç«ç‰½{–ç•¥æ¥æ”¹å–„æœç´¢æ€§èƒ½ã€‚å› æ¤ï¼Œä»Žè¿™ä¸ªè§’度æ¥ç†è§£åQŒèš¾cÕdˆ†æžå®žè´¨ä¸Šæ˜¯ä¸€ä¸ªåœ¨åºžå¤§çš„è§£½Iºé—´ä¸ä¼˜åŒ–特定评分函数的æœçƒ¦é—®é¢˜ã€?/span> ä¸å¤šè¯´äº†åQŒç›´æŽ¥ä¸Šä»£ç å§ï¼åQï¼ k-means½Ž—法åQ?/span> for k = 1, … , K ä»?/span> r(k) ä¸ÞZ»ŽDä¸éšæœºé€‰å–的一个点åQ?/span> while 在蚾c?/span>Ck䏿œ‰å˜åŒ–å‘生 do å½¢æˆèšç±»åQ?/span> For k = 1, … , K do Ck = { x ∈ D | d(rk,x) <= d(rj,x) å¯Òމ€æœ?/span>j=1, … , K, j != k}åQ?/span> End; 计算新蚾cÖM¸å¿ƒï¼š For k = 1, … , K do Rk = Ck 内点的å‡å€¼å‘é‡?/span> End; End; å…·ä½“å®žçŽ°éƒ¨åˆ†å› äØ“æœ?/span>Apache Commons Math的现æˆä»£ç ,¿U‰ç€Eric Raymondçš?/span>TAOUPä¸çš„æžå¤§åˆ©ç”¨å·¥å…·åŽŸåˆ™åQŒæˆ‘没有å†?/span>k-means的实玎ͼŒè€Œæ˜¯ç›´æŽ¥åˆ©ç”¨Apache Commons Mathä¸çš„k-means plus plusä»£ç æ¥ä½œä¸ÞZ¾‹åã€?/span> 具体如何‹¹‹è¯•˜q™ä¸€½Ž—法åQŒç»™å‡ÞZº†‹¹‹è¯•代ç 如下åQ?br />
划分èšç±»æ˜¯èš¾cÕdˆ†æžä¸æœ€å¸¸ç”¨çš„一¿Uèš¾cÈ®—法了åQŒå¯¹äºŽå…¶ç ”究的论文也是多如牛毛。感兴趣的朋å‹ä»¬å®Œå…¨å¯ä»¥é€šè¿‡é˜…读å„ç§ç›¸å…³è®ºæ–‡æ¥æ„Ÿå—这一½Ž—法的美妙。当然还è¦å†‹Æ¡æ„Ÿè°?/span>Apache Commons Math对于诸多常用数å¦è®¡ç®—的实现。对于蚾cÕdˆ†æžçš„æ€È»“å¦ä¹ 暂时到æ¤å‘Šä¸€ŒDµè½åQŒæœ€˜q‘è¦å¿™ç€å†™è®ºæ–‡ï¼Œ½{‰è¿‡ŒD‰|—¶é—´æœ‰½Iºå¯ä»¥è€ƒè™‘¾l§ç®‹èšç±»½Ž—æ³•çš„ç ”½I¶å¦ä¹ ã€?/span> [1]PatternRecognitionThird Edition, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbas [2]模å¼è¯†åˆ«½W¬ä¸‰ç‰?/span>, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbasè‘?/span>, æŽæ™¶çš?/span>, 王爱ä¾?/span>, å¼ å¹¿æºç‰è¯?/span> [3]æ•°æ®æŒ–掘原ç†, David Hand and et al, å¼ é“¶å¥Žç‰è¯?/span> [4]http://commons.apache.org/math/2. ½Ž—法实现
private static void testKMeansPP(){
2
3 //ori is sample as n instances with m features, here n=8,m=2
4
5 int ori[][] = {{2,5},{6,4},{5,3},{2,2},{1,4},{5,2},{3,3},{2,3}};
6
7 int n = 8;
8
9 Collection<EuclideanIntegerPoint> col = new ArrayList<EuclideanIntegerPoint>();
10
11 for(int i=0;i<n;i++){
12
13 EuclideanIntegerPoint ec = new EuclideanIntegerPoint(ori[i]);
14
15 col.add(ec);
16
17 }
18
19 KMeansPlusPlusClusterer<EuclideanIntegerPoint> km = new KMeansPlusPlusClusterer<EuclideanIntegerPoint>(new Random(n));
20
21 List<Cluster<EuclideanIntegerPoint>> list = new ArrayList<Cluster<EuclideanIntegerPoint>>();
22
23 list = km.cluster(col, 3, 100);
24
25 output(list);
26
27 }
28
29private static void output(List<Cluster<EuclideanIntegerPoint>> list){
30
31 int ind = 1;
32
33 Iterator<Cluster<EuclideanIntegerPoint>> it = list.iterator();
34
35 while(it.hasNext()){
36
37 Cluster<EuclideanIntegerPoint> cl = it.next();
38
39 System.out.print("Cluster"+(ind++)+" :");
40
41 List<EuclideanIntegerPoint> li = cl.getPoints();
42
43 Iterator<EuclideanIntegerPoint> ii = li.iterator();
44
45 while(ii.hasNext()){
46
47 EuclideanIntegerPoint eip = ii.next();
48
49 System.out.print(eip+" ");
50
51 }
52
53 System.out.println();
54
55 }
56
57 }
58
59 /**
60
61 *@param args
62
63 */
64
65 public static void main(String[] args) {
66
67 //testHierachicalCluster();
68
69 testKMeansPP();
70
71 //testBSAS();
72
73 //testMBSAS();
74
75 }
76
77
3. ž®ç»“
4. å‚è€ƒæ–‡çŒ®åŠæŽ¨è阅读
事实上,ž®?/span>n个对象,èšç±»åˆ?/span>k个蚾cÖM¸˜q™äšg事本íw«æ˜¯ä¸€ä¸?/span>NPéšùN—®é¢˜ã€‚ç†Ÿæ‚‰ç»„åˆæ•°å¦åº”该知é“这个问题的解事½W¬äºŒ¾c?/span>Stirling敎ͼšã€‚è¿™æ ·é—®é¢˜ä¹Ÿž®±å‡ºçŽîCº†åQŒå¦‚æž?/span>k值固定,那么计算˜q˜æ˜¯å¯è¡Œçš„,如果kå€ég¸å›ºå®šåQŒå°±è¦å¯¹æ‰€æœ‰çš„å¯èƒ½k都进行计½Ž—,那è¿è¡Œæ—¶é—´å¯æƒŒ™€ŒçŸ¥äº†ã€‚ç„¶è€ŒåÆˆä¸æ˜¯æ‰€æœ‰çš„å¯è¡Œèšç±»æ–ÒŽ¡ˆéƒ½æ˜¯åˆç†çš„,所谓的åˆç†åQŒæˆ‘ç†è§£ž®±æ˜¯è¯´æŽ¥˜q‘ä½ çš„èš¾cÈ›®æ ‡çš„åQŒä¹‹æ‰€ä»¥æˆ‘们è¦åˆ†ç±»åQŒå¿…然有åˆå§‹åŠ¨æœºåQŒé‚£ä¹ˆå¯ä»¥æ ¹æ®è¿™ä¸ªåŠ¨æœºåˆ¶å®šå¯è¡Œçš„èšç±»æ–ÒŽ¡ˆåQŒè¿™æ øP¼Œå¤æ‚度的问题ž®±å›žé¿äº†ã€?/span>
™åºåº½Ž—法åQ?/span>sequential algorithmsåQ‰æ˜¯ä¸€¿Uéžå¸¸ç®€å•çš„èšç±»½Ž—法åQŒå¤§å¤šæ•°éƒ½è‡³ž®‘将所有特å¾å‘é‡ä‹É用一‹Æ¡æˆ–å‡ æ¬¡åQŒæœ€åŽçš„¾l“æžœä¾èµ–于å‘é‡å‚与算法的™åºåºã€‚è¿™¿Uèš¾cÈ®—法一般是ä¸é¢„先知é“èš¾cÀL•°é‡?/span>k的,但有å¯èƒ½¾l™å‡ºä¸€ä¸ªèš¾cÀL•°ä¸Šç•Œq。本文将主è¦ä»‹ç»åŸºæœ¬™åºåº½Ž—法åQ?/span>Basic Sequential Algorithmic Scheme,BSASåQ‰å’Œå…¶å‡ 个嘿U,òq¶ç»™å‡ÞZ»£ç 实现ã€?/span>
首先çœ?/span>BSASåQŒè¿™ä¸ªç®—法方案需è¦ç”¨æˆ·å®šä¹‰å‚敎ͼšä¸ç›¸ä¼¼æ€§é˜ˆå€?#952;å’Œå…许的最大蚾cÀL•°qã€‚ç®—æ³•çš„åŸºæœ¬æ€æƒ³åQšç”±äºŽè¦è€ƒè™‘æ¯ä¸ªæ–°å‘é‡ï¼Œæ ÒŽ®å‘é‡åˆ°å·²æœ‰èš¾cÈš„è·ç¦»åQŒå°†å®ƒåˆ†é…到一个已有的èšç±»ä¸ï¼Œæˆ–者一个新生æˆçš„èš¾cÖM¸ã€‚ç®—æ³•çš„ä¼ªç æè¿°å¦‚ä¸‹åQ?/span>
1. m=1 /*{èšç±»æ•°é‡}*/
2. Cm={x1}
3. For i=2 to N
4. æ‰?/span>Ck: d(xi,Ck)=min1£j£md(xi,Cj)
5. If (d(xi,Ck)>Θ) AND (m<q) then
6. m=m+1
7. Cm={xi}
8. Else
9. Ck=CkÈ{xi}
10. 如果需è¦ï¼Œæ›´æ–°å‘é‡è¡¨è¾¾
11. End {if}
12. End {for}
ç”׃¸Šé¢çš„æè¿°å¯ä»¥çœ‹å‡ºBSAS½Ž—法对å‘é‡é¡ºåºéžå¸æ€¾èµ–ï¼Œæ— è®ºæ˜¯èš¾cÀL•°é‡è¿˜æ˜¯èš¾cÀLœ¬íw«ï¼Œä¸åŒçš„å‘é‡é¡ºåºä¼šå¯ÆD‡´å®Œå…¨ä¸åŒçš„èš¾cÈ»“果。å¦ä¸€ä¸ªåª„å“èš¾cÈ®—法结果的é‡è¦å› ç´ æ˜¯é˜ˆå€?#952;的选择åQŒè¿™ä¸ªå€¼ç›´æŽ¥åª„哿œ€¾lˆèš¾cÈš„æ•°é‡åQŒå¦‚æž?#952;太å°åQŒå°±ä¼šç”Ÿæˆå¾ˆå¤šä¸å¿…è¦çš„èš¾c»ï¼Œå› äØ“å¾ˆå¤šæƒ…å†µä¸‹å‘é‡ä¸Žèšç±»çš„åˆòq¶æ¡ä»‰™ƒ½å—到θçš„é™åˆÓž¼Œè€Œå¦‚æž?#952;太大åQŒåˆ™èšç±»æ•°é‡åˆä¼šä¸å¤Ÿã€?/span>BSAS比较适åˆè‡´å¯†èšç±»åQŒå…¶å¯ÒŽ•°æ®é›†˜q›è¡Œä¸€‹Æ¡æ‰«æï¼Œæ¯æ¬¡˜q代ä¸è®¡½Ž—当å‰å‘é‡ä¸Žèšç±»é—´çš„è·ç¦»åQŒå› 为最åŽçš„èšç±»æ•?/span>mè¢«è®¤ä¸ø™¿œž®äºŽNåQŒæ•…BSASçš„æ—¶é—´å¤æ‚度ä¸?/span>O(N)ã€?/span>
ç”׃ºŽBSAS½Ž—法ä¾èµ–äº?/span>qåQŒå› æ¤è¿™é‡Œä»‹¾l一¿U自动估计蚾cÀL•°qçš„ç®€å•æ–¹æ³•,该方法也适用于其他的èšç±»½Ž—法åQŒä×oBSAS(Θ)为具有给定ä¸ç›æ€¼¼é˜ˆå€?#952;çš?/span>BSAS½Ž—法ã€?/span>
1. For Θ=a to b step c
2. ½Ž—法BSAS(Θ)执行s‹Æ?/span>åQŒæ¯ä¸€‹Æ¡éƒ½ä½¿ç”¨ä¸åŒçš„顺åºè¡¨½Cºæ•°æ®ã€?/span>
3. 估计èšç±»æ•ŽÍ¼ŒmΘä½œäØ“ä»?/span>s‹Æ?/span>BSAS(Θ)½Ž—法得æ¥çš„æœ€å¸¸å‡ºçŽ°çš„èšç±»æ•°ã€?/span>
4. Next Θ
å…¶ä¸aå’?/span>b是数æ®é›†çš„æ‰€æœ‰å‘é‡å¯¹çš„æœ€ž®å’Œæœ€å¤§ä¸ç›æ€¼¼¾U§åˆ«åQ?/span>c的选择直接å?/span>d(x,C)的媄å“ã€?/span>
我的èšç±»½E‹åºä¸»è¦æ‰©å±•è‡?/span>Apache Commons Mathå¼€æºæ¡†æžÓž¼Œä¸‹é¢æ˜¯å…¶¾l“æž„åQŒæˆ‘½Ž€å•åŠ å…¥äº†Clusterer¾cÖM½œä¸ºæŠ½è±¡æ¨¡æ¿ç±»åQŒä‹Éç”¨æ¨¡æ¿æ–¹æ³•模å¼ä¿®æ”¹äº†æ¡†æž¶åQŒäØ“åŽç®‹åŠ å…¥çš„ä¾‹å¦?/span>BSAS½Ž—法æä¾›æ¨¡æ¿ã€?br />
™åºåº½Ž—法½Ž€å•易实现åQŒå¯¹äºŽå¦ä¹ èš¾cÀL¥è¯´æ˜¯å…¥é—¨çš„æœ€å¥½é€‰æ‹©åQŒè€ƒè™‘到篇òq…çš„é™åˆ¶åQŒä¸èƒ½å°†ä»£ç 全部å‘上æ¥ï¼Œå¦‚果有需è¦å¯ä»¥å‘我烦è¦ï¼ŒApache Commons Math框架å¯ä»¥åˆ?/span>Apache的网站上下è²ã€‚å¦å¤–还有很多介¾lä¸å¤Ÿè¯¦¾l†ï¼Œæ„Ÿå…´‘£çš„æœ‹å‹å¯ä»¥¾l§ç®‹æ·±å…¥ç ”ç©¶BSAS的扩展ã€?/span>
[1]Pattern Recognition Third Edition, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbas
[2]模å¼è¯†åˆ«½W¬ä¸‰ç‰?/span>, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbasè‘?/span>, æŽæ™¶çš?/span>, 王爱ä¾?/span>, å¼ å¹¿æºç‰è¯?/span>
“æ•°å¦ä¸Šï¼Œ‹¹‹åº¦(Measure)是一个函敎ͼŒå®ƒå¯¹ä¸€ä¸ªç»™å®šé›†åˆçš„æŸäº›å集指定一个数åQŒè¿™ä¸ªæ•°å¯ä»¥æ¯”作大å°ã€ä½“¿U¯ã€æ¦‚率牽{‰ã€‚ä¼ ¾lŸçš„¿U¯åˆ†æ˜¯åœ¨åŒºé—´ä¸Šè¿›è¡Œçš„åQŒåŽæ¥äh们希望把¿U¯åˆ†æŽ¨å¹¿åˆîC“Qæ„的集åˆä¸Šï¼Œž®±å‘展出‹¹‹åº¦çš„æ¦‚念,它在数å¦åˆ†æžå’Œæ¦‚率论有é‡è¦çš„åœîC½” —â€?/span>wikipedia
èšç±»ä¹‹å‰ä¸€å®šè¦å®šä¹‰å¥½å‘é‡ä¹‹é—´çš„ç›æ€¼¼½E‹åº¦â€”—峘q‘é‚»‹¹‹åº¦ã€‚在èšç±»˜q‡ç¨‹ä¸æˆ‘们ä‹É用的‹¹‹åº¦åQŒèŒƒå›´è¦æ›´å¹¿æ³›ï¼Œé¦–先定义å‘é‡ä¹‹é—´çš„æµ‹åº¦ï¼ŒæŽ¥ç€ž®±æ˜¯é›†åˆä¸Žå‘é‡ï¼Œé›†åˆä¹‹é—´çš„æµ‹åº¦ã€?/span>
对于X上的ä¸ç›¸ä¼¼æµ‹åº?/strong>(Dissimilarity Measure, DM) d 是一个函敎ͼš å…¶ä¸R是实数集åˆï¼Œå¦‚æžœd有以下的属性:
åQ?/span>1.1åQ?/span>
åQ?/span>1.2åQ?/span>
åQ?/span>1.3åQ?/span>
å¦‚æžœåˆæ»¡‘?/span>
åQ?/span>1.4åQ?/span>
åQ?/span>1.5åQ?/span>
那么d被称为度é‡?/span>DM。其ä¸çš„å…¬å¼åQ?/span>1.5åQ‰ä¹Ÿå«ä¸‰è§’丽{‰å¼ã€‚稽E解释一下(其实太好ç†è§£äº†ï¼‰åQŒä¸ç›æ€¼¼æ€§æµ‹åº¦å…¶å®žå°±åƒæˆ‘们说的跼›ÖM¸€æ øP¼Œä¸¤ä¸ªå‘é‡ä»£è¡¨ä¸¤ä¸ªå¯¹è±¡å¥½äº†ã€‚å…¬å¼?/span>1.2定义åQˆå‘é‡ï¼‰å¯¹è±¡è‡ªå·±å’Œè‡ªå·Þqš„è·ç¦»æ˜?/span>d0åQ›å…¬å¼?/span>1.1说明了ä“Qæ„两个对象之间的è·ç¦»è¦å°äºŽæ£æ— ç©·å´å¤§äºŽè‡ªå·±å’Œè‡ªå·±çš„è·¼›»ï¼ˆä½ 和别äh的跼›Õd¤§äºŽä½ 和自å·Þqš„è·ç¦»åQŒè¿™ä¸åºŸè¯å—åQ¾ï¼¿åQ¾ï¼‰åQ›å…¬å¼?/span>1.3说明è·ç¦»çš„交互性;公å¼1.4ä¸è§£é‡Šäº†åQŒå…¬å¼?/span>1.5ž®±æ˜¯ä¸‰è§’ä¸ç‰å¼ï¼ˆåˆä¸æ°´åã^åQ‰ã€?/span>
åŒç†ç›æ€¼¼æ€§æµ‹åº?/strong>(Similarity Measure, SM)定义ä¸?img style="width: 128px; height: 29px" height="29" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/1.0.JPG" width="128" border="0" />满èƒöåQ?/span>
åQ?/span>1.6åQ?/span>
åQ?/span>1.7åQ?/span>
åQ?/span>1.8åQ?/span>
å¦‚æžœåˆæ»¡‘?/span>
åQ?/span>1.9åQ?/span>
åQ?/span>1.10åQ?/span>
ž®±æŠŠså«åšåº¦é‡SM。具体åŒDMåQŒå„å…¬å¼çš„表达一目了然哦~~~
从定义和å—é¢ä¸Šæˆ‘们都å¯ä»¥çœ‹å‡ºäºŒè€…çš„ä¸åŒåQŒåœ¨è¡¨è¾¾ç›æ€¼¼æ€§æ—¶ä¸¤è€…都å¯ä»¥åQŒåªä¸è¿‡åº¦é‡çš„角度ä¸åŒï¼Œå¯¹äºŽåˆ¤åˆ«ç›æ€¼¼åQ?/span>DM‘Šå¤§è¯´æ˜Ž‘Šä¸ç›æ€¼¼åQŒè¶Šž®åˆ™‘Šç›¸ä¼û|¼Œè€?/span>SMå´æ£å¥½ç›¸åï¼Œå› æ¤æˆ‘们也å¯ä»¥è”惻I¼ŒDMä¸?/span>SMå¯ä»¥åˆ©ç”¨˜q™ç§å¯¹ç«‹å…³ç³»æ¥å®šä¹‰ã€‚ä‹D例æ¥è¯ß_¼Œå¦‚æžœd是一ä¸?/span>DMåQŒé‚£ä¹?/span>s=1/dž®±æ˜¯ä¸€ä¸?/span>SMã€?/span>
上é¢çš„å®šä¹‰åªæ˜¯ä¸€ä¸ªå®è§‚的概括åQŒé‚£ä¹ˆå…·ä½“çš„å‘é‡ä¹‹é—´çš„æµ‹åº¦å¦‚何计½Ž—å‘¢åQŸä¸‹é¢å°†è¯¦ç»†çš„介¾lã€?/span>
首先对于实å‘é‡çš„ä¸ç›¸ä¼¼æµ‹åº¦ï¼Œå®žé™…åº”ç”¨ä¸æœ€é€šç”¨çš„å°±æ˜?strong>åŠ æƒlp度é‡äº†ï¼š
åQ?/span>2.1åQ?/span>
å…¶ä¸çš?/span>xiå’?/span>yi分别是å‘é‡?/span>xå’?/span>yä¸çš„½W?/span>i个å€û|¼Œwi是第i个æƒé‡ç³»æ•ŽÍ¼Œl是å‘é‡çš„¾l´æ•°åQˆä»¥ä¸‹å…¬å¼å®šä¹‰åŒåQ‰ã€‚而我们比较感兴趣的就是当p=1æ—Óž¼Œè¯¥åº¦é‡å°±æ˜¯åŠ æ?/span>Manhattan范数åQŒè€Œå½“p=2æ—¶å°±æ˜¯åŠ æƒæ¬§å‡ 里得范敎ͼŒå½?/span>p=∞æ—¶å°±æ˜?/span>max1£i£l wi|xi-yi|äº†ã€‚æ ¹æ®è¿™äº?/span>DMåQŒæˆ‘们定ä¹?/span>SMä¸?/span>bmax - dp(x,y)ã€?/span>
å¦å¤–˜q˜æœ‰ä¸€äº›å…¶ä»–的定义æ–ÒŽ³•åQŒæ¯”å¦?/span>
åQ?/span>2.2åQ?/span>
åQ?/span>2.3åQ?/span>
其他懒得列出了,先查阅资料,˜q™é‡Œä¸è¯¦˜qîCº†ã€?/span>
对于实å‘é‡çš„ç›æ€¼¼æ€§æµ‹åº¦ï¼Œå®žé™…ä¸å¸¸ç”¨çš„æœ‰ï¼š
内积åQ?img height="48" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/2.4.JPG" width="208" border="0" /> åQ?/span>2.4åQ?/span>
Tanimoto‹¹‹åº¦åQ?img height="57" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/2.5.JPG" width="261" border="0" /> åQ?/span>2.5åQ?/span>
å…¶ä»–åQ?img height="50" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/2.6.JPG" width="229" border="0" /> åQ?/span>2.6åQ?/span>
------------------------------------------------take a nap------------------------------------------------------------
对于¼›ÀL•£å€¼çš„å‘é‡åQŒé¦–先必™å»è¦æžæ¸…楚一个概念,˜q™é‡Œåœ¨ã€Šæ¨¡å¼è¯†åˆ«ã€‹çš„䏿–‡è¯‘ä½œä¸æˆ‘感觉¾˜»è¯‘çš„åÆˆä¸å¥½ç†è§£åQŒæ‰€ä»¥è¿™é‡Œå±•开说明一下,那就是一个å«åšç›¸ä¾è¡¨(contingency table)的概å¿üc€‚对于一个å‘é‡?/span>xåQŒå…¶å…ƒç´ 值属于有é™é›†F={0,1,…,k-1}åQŒå…¶ä¸?/span>kæ˜¯æ£æ•´æ•°ã€‚ä×oA(x,y)=[aij], i, j=0,1,…,k-1是一ä¸?/span>k阶方阵,其ä¸å…ƒç´ aij代表åœ?/span>x䏿‰€æœ?/span>i值所在的ä½ç½®åœ?/span>yçš„åŒæ ·ä½¾|®æœ‰j值的个数。附原文åQ?/span>the number of places where x has the i-th symbol and y has the j-th symbol。ä‹D例æ¥è¯´å§åQ?/span>k=3åQŒä¸”x=[0,1,2,1,2,1]åQ?/span>y=[1,0,2,1,0,1]åQŒé‚£ä¹?/span>A(x,y) = [0 1 0, 1 2 0, 1 0 1]。以½W¬ä¸€ä¸?/span>0(a00)ä¸ÞZ¾‹è¯´æ˜ŽåQ?/span>0åœ?/span>Aä¸çš„ä½ç½®å†›_®ši=0åQ?/span>j=0åQŒåœ¨xä¸?/span>0所在的ä½ç½®æ˜¯ç¬¬ä¸€ä¸ªä½¾|®ï¼Œè€?/span>yä¸?/span>0所在的ä½ç½®ä¸ºç¬¬äºŒä¸ªå’Œç¬¬äº”个åQŒä¸¤ä¸ªå‘é‡ä¸æ²¡æœ‰ç›¸åŒä½ç½®ä¸Šçš„相åŒ0å…ƒç´ åQŒå› æ?/span>Aä¸ç¬¬ä¸€ä¸ªå…ƒç´?/span>a00ä¸?/span>0åQŒè€?/span>Aä¸ç¬¬äºŒä¸ªä¸?/span>1(a01)åQŒæ‰€ä»?/span>i=0åQ?/span>j=1åQŒåœ¨xä¸?/span>0所在的ä½ç½®æ˜¯ç¬¬ä¸€ä¸ªï¼Œè€?/span>yä¸?/span>1所在的ä½ç½®ä¸ºç¬¬ä¸€ã€å››ã€å…ä¸ªï¼Œå› æ¤æœ‰ä¸€ä¸ªç›¸åŒï¼Œæ‰€ä»?/span>a01=1ã€?/span>
关于计算矩阵A˜q™é‡Œé™„åŠ java代ç 实现åQŒå¯å‚考:
æœ‰äº†ç›æ€¾è¡¨çš„定义åQŒå¯ä»¥å®šä¹‰ç¦»æ•£å‘é‡ä¹‹é—´çš„ä¸ç›¸ä¼¼æ€§æµ‹åº¦äº†ã€?/span>
汉明è·ç¦»åQ?img height="58" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/2.7.JPG" width="150" border="0" /> åQ?/span>2.7åQ?/span>
L1è·ç¦»åQ?img height="48" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/2.8.JPG" width="176" border="0" /> åQ?/span>2.8åQ?/span>
åŒæ ·åQŒç›¸ä¼¼æ€§æµ‹åº¦æœ‰
Tanimoto‹¹‹åº¦åQ?img height="93" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/2.9.JPG" width="225" border="0" /> åQ?/span>2.9åQ?/span>
å…¶ä¸çš?/span>nx( ny)表示x(y)ä¸éžé›¶å…ƒç´ 的个数ã€?/span>
ä¹¦æœ¬å¾€å¾€æ•™ç»™æˆ‘ä»¬çš„æ˜¯åŸºç¡€è€Œä¸æ˜¯åº”用,˜q™äº›åŸºç¡€çŸ¥è¯†åœ¨å®žé™…åº”ç”¨ä¸æ‰ä¼šå¾—到更多的改˜q›å’Œå˜åŒ–。也许我们ä¸ä¼šç®€å•的在蚾cÖM¸åº”用˜q™äº›‹¹‹åº¦æ¦‚念åQŒä½†æ˜¯å¤æ‚çš„¾l„åˆéƒ½æ˜¯æ¥æºäºŽåŸº¼‹€ã€‚å› æ¤ï¼Œå¯Ò޵‹åº¦çš„基础概念一定è¦ç‰¢ç‰¢æŠŠæ¡ã€‚在å‰ä¸€é˜¶æ®µåšå›¾åƒåˆ†å‰²æ—¶åQŒèš¾cÈ®—æ³•æ‰§è¡Œçš„å‰æä¹‹ä¸€‹¹‹åº¦åQŒæˆ‘ž®±åš˜q‡å¤šä¸ªå®žéªŒï¼ŒL1å’?/span>L2范数åQ?/span>Tanimoto‹¹‹åº¦½{‰ã€‚当然ä¸åŒçš„å›‘Öƒç‰¹å¾æœ‰ä¸åŒçš„计算è·ç¦»æ–ÒŽ³•åQŒæ€ÖM¹‹å®žé™…çš„ç»éªŒå‘Šè¯‰æˆ‘åQŒåŸº¼‹€æ‰Žå®žåŽï¼Œåœ¨åº”用è“væ¥æ˜¯ç›¸å½“的顺手啊~~~åQˆæœ€èµïL ä¸ä¼šè¢«å¤æ‚å…¬å¼å“刎ͼ‰
考虑到实例å‘é‡çš„特徾cÕdž‹å¾€å¾€æ˜¯å¤æ‚æØœåˆçš„åQŒè¿™¿U情况下åQŒå¦‚何计½Ž—è¿‘é‚ÀLµ‹åº¦å‘¢åQŸä¸€äº›å·æ‡’çš„åšæ³•ž®±æ˜¯ž®†æ‰€æœ‰å€¼éƒ½çœ‹ä½œæ˜¯å®žå€¼ç±»åž‹ï¼ŒæŠŠæØœåˆå‘é‡å½“作实å‘釿¥å¤„ç†ã€‚但是现实ä‹É用ä¸åQŒè¿™æ ·åšçš„æ•ˆæžœå¾€å¾€å·®å¼ºäººæ„。考虑ž®†å®žå€¼ç±»åž‹è{æ¢æˆ¼›ÀL•£¾cÕdž‹åQŒè¿™ž®±æ˜¯è‘—å的离散化了,特å¾çš„离散化æ“ä½œæ—¶ç‰¹å¾æˆ–属性过æ»?/span>(filter)的一个é‡è¦çš„æ–šw¢ã€‚当然我最推è的还是基于自己开å‘的应用场景åQŒè®¾è®¡ç›¸å…³çš„˜q‘é‚»‹¹‹åº¦ã€‚è¿™æ ·å¯èƒ½é€šç”¨æ€§æ¯”较差åQŒä½†æ˜¯å¦‚果是问题驱动的è¯åQŒæˆ–è€…ç›®æ ‡é©±åŠ¨ï¼Œé‚£ä¹ˆ˜q™ä¸ªä½œäؓ一ä¸?/span>solution也ä¸å¤×ƒ¼˜è‰¯æ€§ã€‚当然引入模¾pŠæµ‹åº¦çš„æ¦‚念也是一¿Uè§£å†Ïx–¹æ³•,˜q™é‡Œž®×ƒ¸¾l†è¯´äº†ï¼Œå…·ä½“应用å¯ä»¥å‚看有关模糊和丼‹®å®šæ€§çš„æ–‡ç« 。å¦å¤–一炚wœ€è¦è¯´æ˜Žå°±æ˜¯å®žä¾‹å‘é‡ä¸éƒ¨åˆ†ç‰¹å¾ä¸¢å¤±çš„æƒ…况,对于丢失数æ®åQŒå¦‚æžœæˆ‘ä»¬çŸ¥é“æ•°æ®çš„分布åQŒé‚£ä¹ˆåˆç†å‡è®¾æ˜¯ä¸€ä¸ªæ›¿ä»£æ–¹æ¡ˆï¼Œä½†æ˜¯å¦‚æžœä¸ÞZº†çœäº‹åQŒå¸¸ç”¨çš„åšæ³•是直接丢弃该实例å‘é‡åQŒæˆ–è€…å¥½ç‚¹çš„åšæ³•æ˜¯å–æ‰€æœ‰å®žä¾‹çš„òq›_‡æ•°æ®ä½œäؓ该维度的替代数æ®ã€?/span>
éšç€èšç±»˜q‡ç¨‹çš„䏿–è¿›è¡Œï¼Œå±‚æ¬¡é€æ¸æ·±å…¥åQŒèš¾cÕd·²¾lä¸ä»…仅是判æ–点与点之间的相似程度了åQŒç‚¹ä¸Žé›†åˆçš„ç›æ€¼¼½E‹åº¦ä¹Ÿéœ€è¦è®¡½Ž—。而如何定义å‘é‡?/span>x和蚾c?/span>C之间的近é‚ÀL€§ï¼Œä»Žè€Œåˆ¤æ–是å¦å°†xå½’ç±»ä¸?/span>C。以下三个定义ç»å¸¸ç”¨åˆ°ã€?/span>
最大近é‚Õd‡½æ•?/span>Max proximity functionåQ?/span> åQ?/span>4.1åQ?/span>
最ž®è¿‘é‚Õd‡½æ•?/span>Min proximity functionåQ?img height="30" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/4.2.JPG" width="197" border="0" /> åQ?/span>4.2åQ?/span>
òq›_‡˜q‘邻函数Average proximity functionåQ?img height="49" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/4.3.JPG" width="193" border="0" /> åQ?/span>4.3åQ?/span>
å…¶ä¸nc是集å?/span>C的势ã€?/span>
å¯ä»¥çœ‹åˆ°åQŒè¿™æ ïLš„定义在概å¿ëŠ†è®ºå±‚‹Æ¡ä¸Šä»æ—§ž®†ç‚¹è§†ä½œç‚¹ï¼Œž®†èš¾c»è§†ä½œé›†åˆã€‚å¦ä¸€¿U情况则是将èšç±»è§†ä½œä¸€ä¸ªç‚¹åQŒå› 为点与点之间的近é‚ÀLµ‹åº¦å·²¾lå¯ä»¥è®¡½Ž—,那么ž®†é›†åˆè§†ä¸ÞZ¸€ä¸ªç‚¹åQŒå°±ž®†è¿™ä¸ªé—®é¢˜å½’¾U¦åˆ°äº†ç‚¹ä¸Žç‚¹ä¹‹é—´çš„问题了。对èšç±»˜q›è¡Œè¡¨è¾¾åQŒä¸»è¦æœ‰ä»¥ä¸‹å‡ ç§è¡¨è¾¾åQ?/span>
1åQ?span style="font: 7pt 'Times New Roman'"> 点表达:ž®†èš¾c»è§†ä½œä¸€ä¸ªç‚¹åQŒå¯ä»¥æ˜¯å‡å€¼ç‚¹(mean vector)åQŒä¹Ÿå¯ä»¥æ˜¯å‡å€ég¸å¿?/span>(mean center)åQŒä¹Ÿå¯ä»¥æ˜¯ä¸å€ég¸å¿?/span>(median center)ã€‚å…³äºŽè¿™å‡ ä¸ªæ¦‚å¿µå’Œå…¬å¼ï¼Œä»ÖM½•的统计教æé‡Œéƒ½æœ‰æ¶‰çŒŽåQŒæˆ‘ž®×ƒ¸ä¸€ä¸€æžšä‹D了。(主è¦è´´å…¬å¼çœŸçš„很累,怀å¿?/span>TexåQ?/span>
2åQ?span style="font: 7pt 'Times New Roman'"> ‘…åã^é¢è¡¨è¾¾ï¼š¾U¿æ€§èš¾cÖM¸å¸¸ç”¨ã€‚ä¸è¡¨ã€‚有兴趣者去查资料ã€?/span>
3åQ?span style="font: 7pt 'Times New Roman'"> ‘…çƒé¢è¡¨è¾¾ï¼šçƒåÅžèšç±»ä¸å¸¸ç”¨ã€‚åŒä¸Šã€?/span>
一切的å¦ä¹ éƒ½äØ“åº”ç”¨åQŒæ ¹æ®å®žé™…应用的ä¸åŒåQŒæˆ‘们在定义˜q™ç§ç‚¹ä¸Žé›†åˆä¹‹é—´‹¹‹åº¦æ—¶å€™ä¹Ÿæœ‰å¾ˆå¤§çš„ç‰|´»æ€§ã€?/span>
åŒæ ·çš„,对于集åˆä¸Žé›†åˆçš„‹¹‹åº¦åQŒå¯ä»¥åŒç‚¹ä¸Žé›†åˆçš„æµ‹åº¦ç±»ä¼¹{€‚åªè¦è®°ä½ä¸€ç‚¹ï¼Œé‚£å°±æ˜¯é›†åˆä¸Žé›†åˆé—´çš„˜q‘é‚»‹¹‹åº¦æ˜¯å¾ç«‹åœ¨ç‚¹ä¸Žç‚¹ä¹‹é—´çš„‹¹‹åº¦çš„基¼‹€ä¸Šçš„。所以近é‚ÀLµ‹åº¦çš„基础在点与点之间。当然蚾cÈ»“果的优化是一个åå¤è¯•验的˜q‡ç¨‹åQŒå…¶ä¸ä¹Ÿè¦è€ƒè™‘领域专家的æ„è§ã€?/span>
对于˜q‘é‚»‹¹‹åº¦çš„å¦ä¹ ,ä¹ä¸€çœ‹åƒæ˜¯çº¯æ•°å¦çŸ¥è¯†çš„å¦ä¹ ,其实则是å¯ÒŽˆ‘们开始蚾cÈ®—æ³•ç ”½I¶ä¹‹å‰çš„一个夯实基¼‹€çš„å¤ä¹ 过½E‹ã€?/span>
[1]Pattern Recognition Third Edition, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbas
[2] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E5%BA%A6%E8%AE%BA
[3]模å¼è¯†åˆ«½W¬ä¸‰ç‰?/span>, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbasè‘?/span>, æŽæ™¶çš?/span>, 王爱ä¾?/span>, å¼ å¹¿æºç‰è¯?/span>
ä¼ è¯´åQ?#8220;èšç±»æ˜¯äh¾cÀLœ€åŽŸå§‹çš„ç²¾¼œžæ´»åŠ¨ï¼Œç”¨äºŽå¤„ç†ä»–们æ¯å¤©æŽ¥æ”¶åˆ°çš„大é‡ä¿¡æ¯”ã€‚äØ“æ–¹ä¾¿òq¿å¤§åŒå¦å¦ä¹ 使用åQŒå°†æˆ‘å¦ä¹ èš¾cÀL—¶çš„笔记整ç†å‘布共享ã€?/span>
“èšç±»æ˜¯æŠŠç›æ€¼¼çš„å¯¹è±¡é€šè¿‡é™æ€åˆ†¾cÈš„æ–ÒŽ³•分æˆä¸åŒçš„组别或者更多的å集åQ?/span>subsetåQ?/span>,˜q™æ ·è®©åœ¨åŒä¸€ä¸ªå集ä¸çš„æˆå‘˜å¯¹è±¡éƒ½æœ‰ç›¸ä¼¼çš„ä¸€äº›å±žæ€§ã€?#8221; —â€?/span>wikipedia
“èšç±»åˆ†æžæŒ‡å°†ç‰©ç†æˆ–抽象对象的集åˆåˆ†ç»„æˆäØ“ç”Þq±»ä¼¼çš„对象¾l„æˆçš„多个类的分æžè¿‡½E‹ã€‚它是一¿Ué‡è¦çš„äººç±»è¡ŒäØ“ã€‚èš¾cÀL˜¯ž®†æ•°æ®åˆ†¾cÕdˆ°ä¸åŒçš„类或者簇˜q™æ ·çš„一个过½E‹ï¼Œæ‰€ä»¥åŒä¸€ä¸ªç°‡ä¸çš„å¯¹è±¡æœ‰å¾ˆå¤§çš„ç›æ€¼¼æ€§ï¼Œè€Œä¸åŒç°‡é—´çš„对象有很大的相异性ã€?/span>” ——百度百¿U?/span>
说白了,èšç±»åQ?/span>clusteringåQ‰æ˜¯å®Œå…¨å¯ä»¥æŒ‰å—颿„æ€æ¥ç†è§£çš„——将相åŒã€ç›¸ä¼¹{€ç›¸˜q‘ã€ç›¸å…³çš„å¯¹è±¡å®žä¾‹èšæˆä¸€¾cÈš„˜q‡ç¨‹ã€‚简å•ç†è§£ï¼Œå¦‚果一个数æ®é›†åˆåŒ…å?/span>N个实例,æ ÒŽ®æŸç§å‡†åˆ™å¯ä»¥ž®†è¿™Nä¸ªå®žä¾‹åˆ’åˆ†äØ“m个类别,æ¯ä¸ª¾cÕdˆ«ä¸çš„实例都是相关的,而ä¸åŒç±»åˆ«ä¹‹é—´æ˜¯åŒºåˆ«çš„也ž®±æ˜¯ä¸ç›¸å…³çš„åQŒè¿™ä¸ªè¿‡½E‹å°±å«èš¾cÖMº†ã€?/span>
å½¢å¼åŒ–一点,ä»?img style="width: 162px; height: 22px" height="22" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/abc.JPG" width="162" border="0" />åQŒå…¶ä¸çš„x都是å‘é‡åQŒä¸€ä¸?/span>Xçš?/span>mèšç±»Rž®?/span>X分割ä¸?/span>m个集å?/span>C1, C2,…,CmåQŒä‹É其满‘³ä¸‹é¢ä¸‰ä¸ªæ¡ä»Óž¼š
åQ?/span>1åQ?img height="22" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/abcd.JPG" width="162" border="0" />
åQ?/span>2åQ?img height="37" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/abcde.JPG" width="70" border="0" />
åQ?/span>3åQ?img height="28" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/ff.JPG" width="275" border="0" />
满èƒö上述æ¡äšgçš„åŒæ—Óž¼Œåœ¨èš¾c?/span>Ciä¸çš„å‘é‡å½¼æ¤ç›æ€¼¼åQŒè€Œä¸Žå…¶ä»–¾cÖM¸çš„å‘é‡ä¸ç›æ€¼¼ã€?/span>
但是˜q™ç§å®šä¹‰ä¹Ÿåªæ˜¯å®šä¹‰äº†¼‹®å®šæ€§çš„èšç±»åQŒä¹Ÿå«åš¼‹¬èš¾c?/span>(hard clustering)åQŒæ¯ä¸ªå®žä¾?/span>x都确定的属于æŸä¸ªèšç±»ã€‚而丼‹®å®šæ€§èš¾c»ï¼Œä¹Ÿéœ€è¦å®šä¹‰ï¼Œ˜q™å°±å¼•出了模¾pŠèš¾c?/span>(fuzzy clustering)的概念了。模¾pŠèš¾cÖM¸åQŒæ¯ä¸ªå®žä¾‹å‘é‡?/span>x以一定的隶属度属于æŸä¸ªèš¾c…R€‚åŒä¸Šé¢çš„设¾|®ï¼ŒX的模¾pŠèš¾cÀL˜¯ž®?/span>X分æˆm个类åQŒç”±m个函æ•?/span>uj表示åQŒå…¶ä¸æ»¡‘»I¼š
åQ?/span>1åQ?img height="28" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/fff.JPG" width="214" border="0" />
åQ?/span>2åQ?img height="44" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/de.JPG" width="214" border="0" />
åQ?/span>3åQ?img height="44" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/def.JPG" width="240" border="0" />
其丘q™ä¸ªéš¶å±žåº¦å‡½æ•?img height="23" alt="" src="http://www.aygfsteel.com/images/blogjava_net/changedi/ew.JPG" width="45" border="0" />‘пޥ˜q?/span>1åQŒè¯´æ˜?/span>xi‘Šå¯èƒ½å±žäº?/span>CiåQŒå之如果越接近0åQŒåˆ™è¯´æ˜Ž‘Šä¸å¯èƒ½å±žäºŽCiã€?/span>
当我们知é“èš¾cÀL˜¯ä»€ä¹ˆæ—¶åQŒæˆ‘ä»¬ä¸‹ä¸€æ¥æƒ³çŸ¥é“的应该是怎么˜q›è¡Œèšç±»ã€‚这一点,教æä¸Šåšäº†è¯¦¾l†ä»‹¾l,补充一点自å·Þq†è§£ï¼š
1åQ‰ç‰¹å¾é€‰æ‹©(feature selection)åQšå°±åƒå…¶ä»–分¾cÖM“QåŠ¡ä¸€æ øP¼Œç‰¹å¾å¾€å¾€æ˜¯ä¸€åˆ‡æ´»åŠ¨çš„åŸºç¡€åQŒå¦‚何选å–ç‰¹å¾æ¥å°½å¯èƒ½çš„表è¾ùNœ€è¦åˆ†¾cÈš„ä¿¡æ¯æ˜¯ä¸€ä¸ªé‡è¦é—®é¢˜ã€‚表达性强的特å¾å°†å¾ˆåª„å“èš¾cÀL•ˆæžœã€‚这点在以åŽçš„å®žéªŒä¸æˆ‘会展示ã€?/span>
2åQ‰è¿‘é‚ÀLµ‹åº?/span>(proximity measure)åQšå½“选定了实例å‘é‡çš„特å¾è¡¨è¾¾åŽï¼Œå¦‚何判æ–两个实例å‘é‡ç›æ€¼¼å‘¢ï¼Ÿ˜q™ä¸ªé—®é¢˜æ˜¯éžå¸¸å…³é”®çš„一个问题,在蚾c»è¿‡½E‹ä¸ä¹Ÿæœ‰ç€å†›_®šæ€§çš„æ„ä¹‰åQŒå› 䏸™š¾cÀLœ¬è´¨åœ¨åŒºåˆ†ç›æ€¼¼ä¸Žä¸ç›æ€¼¼åQŒè€Œè¿‘é‚ÀLµ‹åº¦å°±æ˜¯å¯¹˜q™ç§ç›æ€¼¼æ€§çš„一¿U定义ã€?/span>
3åQ‰èš¾cÕd‡†åˆ?/span>(clustering criterion)åQšå®šä¹‰äº†ç›æ€¼¼æ€§è¿˜ä¸å¤ŸåQŒç»“åˆè¿‘é‚ÀLµ‹åº¦ï¼Œå¦‚何判æ–ç›æ€¼¼æ‰æ˜¯å…³é”®ã€‚ç›´è§‚ç†è§£èš¾cÕd‡†åˆ™è¿™ä¸ªæ¦‚念就是何时蚾c»ï¼Œä½•æ—¶ä¸èš¾cÈš„èšç±»æ¡äšg。当我们使用èšç±»½Ž—法˜q›è¡Œè®¡ç®—æ—Óž¼Œå¦‚何èšç±»æ˜¯ç®—法关心的åQŒè€Œèšä¸Žå¦éœ€è¦ä¸€ä¸ªæ ‡å‡†ï¼Œèšç±»å‡†åˆ™ž®±æ˜¯˜q™ä¸ªæ ‡å‡†ã€‚(è¯è¯´æ ‡å‡†˜q™ä¸œè¥¿ä¸€æ‹¿å‡ºæ¥ï¼Œå¤Ÿå“äºÞZº†å?/span>^_^åQ?/span>
4åQ‰èš¾cÈ®—æ³?/span>(clustering algorithm)åQšè¿™ä¸ªä¸œè¥¿ä¸ç”¨ç»†è¯´äº†å§ï¼Œæ•´ä¸ªå¦ä¹ çš„é‡ä¸ä¹‹é‡ï¼Œæ ¸å¿ƒçš„东西这里ä¸è®ÔŒ¼Œä»¥åŽä¼šç»†è¯ß_¼Œ½Ž€å•开个头——利用近é‚ÀLµ‹åº¦å’Œèšç±»å‡†åˆ™å¼€å§‹èš¾cÈš„˜q‡ç¨‹ã€?/span>
5åQ‰ç»“果验è¯?/span>(validation of the results)åQšå…¶å®žå¯¹äº?/span>PR的作者æå‡ø™¿™ä¸ªè¿‡½E‹ä¹Ÿæ”‘Öˆ°èšç±»ä»ÕdŠ¡‹¹ç¨‹ä¸ï¼Œæˆ‘è§‰å¾—æœ‰ç‚¹å†—ä½™ï¼Œå› äØ“å¯¹äºŽéªŒè¯½Ž—æ³•çš„æ£¼‹®æ€§è¿™äº‹åº”该放到算法层é¢å§åQŒå¯ä»¥æŠŠ4åQ‰å’Œ5åQ‰ç»“åˆè‡³ä¸€å±‚ã€‚å› ä¸ºç®—æ³•æ£¼‹®å’Œæœ‰ç©·çš„éªŒè¯æœ¬íw«å°±æ˜¯ç®—法的ç‰ÒŽ€§å˜›ã€‚(è°è®¾è®¡äº†ä¸€ä¸ªç®—法ä¸å¾—è¯æ˜Žå•ŠåQ?/span>
6åQ?/span>(interpretation of the results)åQšä¸æ–‡ç‰ˆçš?/span>PRä¸Šç¿»è¯‘äØ“¾l“果判定åQŒè€Œæˆ‘感觉å—颿„æ€å°±æ˜¯ç»“果解释。(èšç±»æœ€¾lˆä¼šž®†æ•°æ®é›†åˆ†æˆè‹¥å¹²ä¸ªç±»åQŒåšäº‹å‰è¦æœ‰åŽŸåˆ™åQŒåšäº‹åŽè¦æœ‰è§£é‡ŠåQŒè¿™ä¸ªå°±æ˜¯è§£é‡Šäº†ã€‚自圆其说å¯èƒ½æ˜¯æ¯”较好的äº?/span>^_^åQ?/span>
整个èšç±»ä»ÕdŠ¡è¯¦ç»†çš„ä¸œè¥¿ä¼šåœ¨ä»¥åŽè¯¦¾l†ä»‹¾l,˜q™é‡Œå…ˆç»†è¯´ä¸€ä¸‹èš¾cÕd‡†åˆ™ï¼ˆè™½ç„¶æˆ‘æ„Ÿè§‰åœ¨ä¸Šé¢æˆ‘说的已¾l够¾l†äº†åQ‰ã€‚ä‹D例å§åQŒæ¯”å¦‚ï¼Œæœ‰è¿™æ ·ä¸€ä¸ªæ•°æ®é›†XåQŒåŒ…å«äº†å››ååŒå¦çš„基本信æ¯å’Œæ•°å¦æˆç‡Wã€?/span>
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èšç±»æ—¶ç”¨åˆ°çš„特å¾å¦‚ä½•åŒºåˆ†å‘¢ï¼Œæœ‰ä»€ä¹ˆç±»åž‹è¦æ±‚?èšç±»çš„ç‰¹å¾æŒ‰ç…§åŸŸåˆ’分åQŒå¯ä»¥åˆ†ä¸ø™¿ž¾l的特å¾å’Œç¦»æ•£ç‰¹å¾ã€‚å…¶ä¸è¿ž¾l特å¾å¯¹åº”的定义域是数殽Iºé—´R的连¾lå½Iºé—´åQŒè€Œç¦»æ•£ç‰¹å¾å¯¹åº”的是离散å集,å¦å¤–如果¼›ÀL•£ç‰¹å¾åªåŒ…å«ä¸¤ä¸ªç‰¹å¾å€û|¼Œé‚£ä¹ˆ˜q™ä¸ª¼›ÀL•£ç‰¹å¾åˆå«äºŒå€¼ç‰¹å¾ã€?/span>
æ ÒŽ®ç‰¹å¾å–值的相对æ„义åˆå¯ä»¥å°†ç‰¹å¾åˆ†äؓ以下四ç§åQšæ ‡é‡çš„(Nominal)åQŒé¡ºåºçš„(Ordinal)åQŒåŒºé—´å°ºåº¦çš„(Interval-scaled)ä»¥åŠæ¯”率ž®ºåº¦çš?/span>(Ratio-scaled)。其ä¸ï¼Œæ ‡é‡ç‰¹å¾ç”¨äºŽ¾~–ç 一¾cȉ¹å¾çš„å¯èƒ½çжæ€ï¼Œæ¯”如人的性别åQŒç¼–ç äØ“ç”·å’Œå¥»I¼›å¤©æ°”状况¾~–ç ä¸ºé˜´ã€æ™´å’Œé›¨½{‰ã€‚顺åºç‰¹å¾åŒæ ‡é‡ç‰¹å¾¾cÖM¼¼åQŒåŒæ äh˜¯ä¸€¾pÕdˆ—状æ€çš„¾~–ç åQŒåªæ˜¯å¯¹˜q™äº›¾~–ç ½EåŠ ¾U¦æŸåQŒå³¾~–ç ™åºåºæ˜¯æœ‰æ„义的,比如对一é“èœåQŒå®ƒçš„ç‰¹å¾æœ‰{很难åƒï¼Œéš‘ÖƒåQŒä¸€èˆ¬ï¼Œå¥½åƒåQŒç¾Žå‘?/span>}å‡ ä¸ªå€¼æ¥å®šä¹‰çжæ€ï¼Œä½†æ˜¯˜q™äº›çŠ¶æ€æ˜¯æœ‰é¡ºåºæ„义的。这¾cȉ¹å¾æˆ‘è®¤äØ“ž®±æ˜¯æ ‡é‡ç‰¹å¾çš„一个特定åé›†ï¼Œæˆ–è€…æ˜¯ä¸€ä¸ªåŠ ¾U¦æŸçš„æ ‡é‡ç‰¹å¾ã€‚区间尺度特å¾è¡¨½Cø™¯¥ç‰¹å¾æ•°å€ég¹‹é—´çš„区间有æ„ä¹‰è€Œæ•°å€¼çš„æ¯”çŽ‡æ— æ„义,¾l典例垮±æ˜¯æ¸©åº¦åQ?/span>A地的温度åQ?/span>20℃)æ¯?/span>B圎ͼˆ15℃)é«?/span>5度,˜q™é‡Œçš„区间差值是有æ„义的åQŒä½†ä½ ä¸èƒ½è¯´A地比B地çƒ1/3åQŒè¿™æ˜¯æ— æ„义的。比率特å¾ä¸Žæ¤ç›¸å,其比率是有æ„义的åQŒç»å…怾‹å是é‡é‡åQ?/span>Cé‡?/span>100gåQ?/span>Dé‡?/span>50gåQŒé‚£ä¹?/span>Cæ¯?/span>Dé‡?/span>2å€ï¼Œ˜q™æ˜¯æœ‰æ„义的。(当然è¯?/span>Cæ¯?/span>Dé‡?/span>50g也是å¯ä»¥çš„ï¼Œå› æ¤å¯ä»¥è®¤äؓ区间ž®ºåº¦æ˜¯æ¯”率尺度的一个真å集åQ‰ã€?/span>
在常è§åº”用ä¸åQŒåŒ…括我们åã^日关心的¾~–程实现ä¸ï¼Œä¸€èˆ¬åªå®šä¹‰nominal特å¾å’?/span>numeric特å¾åQŒå…¶ä¸?/span>nominalå¯ä»¥ç”?/span>stringæ¥è¡¨½Cºï¼Œè€?/span>numericå¯ä»¥ç”?/span>numberæ¥è¡¨½Cºã€‚(wekaä¸çš„attribute的特å¾ç±»åž‹å°±æ˜¯è¿™ä¹ˆå®šä¹‰çš„åQ?/span>
说了˜q™ä¹ˆå¤šåŸºæœ¬æ¦‚念,最实际的è¯é¢˜èŽ«˜q‡äºŽåº”用了。就åƒäØ“èšç±»åšå¹¿å‘Šä¸€æ øP¼Œåˆ°åº•我们å¯ä»¥åœ¨å“ªé‡Œåº”用它呢。就åƒå¼•a€é‡Œæˆ‘æåˆ°çš„ä¼ è¯´ä¸€æ øP¼Œåˆ†ç±»ä½œäؓ人类识别对象的一个基本活动大概与人类的æ„识共åŒå˜åœ¨ç€åQŒä¹Ÿå¯ä»¥è¯´äh¾cÀL™ºèƒ½è®¤è¯†çš„æœ¬è´¨‹zÕdЍ之䏀ž®±æ˜¯åˆ†ç±»ã€‚è€Œç ”½I¶è€…å¯¹åˆ†ç±»çš„ç ”½I¶åˆž®†åˆ†¾cÕdˆ’åˆ†äØ“æœ‰ç›‘ç£ä¸Žæ— 监ç£ï¼Œå…¶ä¸èšç±»ž®±æ˜¯æ— 监ç£åˆ†¾cÈš„最常用æ–ÒŽ³•也是¾l对代表性方法。设想一下,对于一¾l„æ•°æ®ï¼Œæˆ–è€…ä¸€å †ä¿¡æ¯ï¼Œè®¡ç®—机å¯ä»¥è‡ªåŠ¨åœ°ž®†å…¶åˆ†äؓ若干¾c»ï¼Œé‚£è¿™å¯¹äºŽè¾…åŠ©äººç±»æ™ø™ƒ½æ¥è¯´¾l对是必è¦çš„也是有æ„义的。所以蚾cÈš„ä¸€ä¸ªæ ¸å¿ƒåº”ç”¨å°±æ˜¯æ•°æ®æŒ–掘与模å¼è¯†åˆ«ã€‚å¦å¤–å„个科å¦é¢†åŸŸåªè¦æ¶‰åŠåˆ°åˆ†ç±»çš„ä“QåŠ¡ï¼Œå¤§å®¶æ— ä¸è”想到蚾c?/span>~~~åQˆè¯è¯´æˆ‘½W¬ä¸€‹Æ¡æ£å¼åœ°è§£é™¤èšç±»åQŒè¿˜æ˜¯åœ¨23æ•™å¦æ¥¼å¬ä¸€ä¸ªè²Œä¼¼æ˜¯è‡ªåŠ¨åŒ–çš„æ•™æŽˆè®²çš„ä¿¡æ¯åŒ–课½E‹ï¼‰ã€‚而å¦è€…比较æƒå¨çš„分类ž®†èš¾cÈš„åº”ç”¨åˆ†äØ“å››ä¸ªåŸºæœ¬çš„æ–¹å‘:1åQ‰æ•°æ®åŽ»å†—ï¼Œå›_°†‹¹·é‡æ•°æ®ä¸çš„冗余信æ¯å޻除ã€?/span>2åQ‰å‡è¯´ç”Ÿæˆï¼Œä¸ÞZº†æŽ¨å¯¼å‡ºæ•°æ®çš„æŸäº›æ€§è´¨åQŒæˆ‘们å¯ä»¥å¯¹æ•°æ®˜q›è¡Œèšç±»åˆ†æžã€?/span>3åQ‰å‡è¯´æ£€éªŒï¼Œå…¶å®žž®±æ˜¯é€šè¿‡èšç±»åˆ†æžæ¥éªŒè¯æŸä¸ªå†³½{–的风险½E‹åº¦ã€?/span>4åQ‰åŸºäºŽåˆ†¾l„的预测åQŒåŒæ‰€æœ‰é¢„‹¹‹ä“QåŠ¡ä¸€æ øP¼Œž®†å·²æœ‰çš„æ•°æ®éƒ½èš¾cÕdˆ†¾cÕdŽåQŒæ–°çš„æœªæ¥æ•°æ®å¯ä»¥ç”¨åŒæ ·çš„规则进行识别预‹¹‹å…¶æ‰€å±žåˆ†¾c…R€?/span>
èšç±»çš„应用éžå¸¸å¹¿æ³›ï¼Œå¦‚果按科目枚举,我是懒得¾|—列了。åªè¦çŸ¥é“了其原ç†å’Œç›®æ ‡åQŒå…¶åº”用领域也就自然ç†è§£äº†ã€?/span>
èšç±»çš„基本概念就是这么些了,关于èšç±»çš„å¦ä¹ å’Œç ”ç©¶å·²ç»åކç»å‡ åòqß_¼Œå¯ä»¥åº†å¹¸çš„一ç‚ÒŽ˜¯˜q™é‡Œçš„å¦ä¹ 我们å¯ä»¥ç«™åœ¨å¾ˆå¤šå·¨äººçš„肩膀上,而如何去改进创新扩展应用åQŒé‚£ž®±æ˜¯æˆ‘们未æ¥çš„目的,“工欲善其事,必先利其å™?#8221;åQŒè¿™é‡Œèš¾cÕd°±æ˜¯æˆ‘们的“å™?#8221;了ã€?/span>
[1]Pattern Recognition Third Edition, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbas
[2] http://baike.baidu.com/view/903740.htm?fr=ala0_1_1
[3] http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E8%81%9A%E7%B1%BB
[4]æ•°æ®æŒ–掘概念与技æœ?/span>(Data mining concepts and techniques) Jiawei Han, Micheline Kamberè‘?/span>范明, åŸå°å³°è¯‘
[5]模å¼è¯†åˆ«½W¬ä¸‰ç‰?/span>, Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbasè‘?/span>, æŽæ™¶çš?/span>, 王爱ä¾?/span>, å¼ å¹¿æºç‰è¯?/span>
[6]æ•°æ®æŒ–æŽ˜å¯ÆD®º(Introduction to data mining) Pang-Ning Tan, Michael Steinbach, Vipin Kumarè‘?/span>范明, 范å®å»?/span>½{‰è¯‘
[7]æ•°æ®æŒ–掘实用机器å¦ä¹ 技æœ?/span> (Data mining practical machine learning tools and techniques) Ian H.Witten, Eibe Frankè‘?/span>董糽{‰è¯‘
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