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Commons Math學(xué)習(xí)筆記——分布

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概率分布是概率論的一個基礎(chǔ)。

在Commons Math包中也專門有一個子包對概率分布進(jìn)行了封裝實現(xiàn)。在distribution包中，定義了一個基本接口Distribution。該接口只有兩個方法，一個是double cumulativeProbability(double x)，一個是double cumulativeProbability(double x0, double x1)。前者對于服從某種分布的隨機(jī)變量X，返回P(X<=x)；后者則返回P(x0<=X<=x1)。正如其名所示，這樣也就得到了概率。

具體distribution包中實現(xiàn)了基本所有的概率分布，分為連續(xù)型分布和離散型分布，連續(xù)型包括了像熟悉的指數(shù)分布、柯西分布等，離散型包括了泊松分布和二項分布等等。具體的類圖結(jié)構(gòu)見下圖：

在連續(xù)型的ContinuousDistribution接口中，添加了一個double inverseCumulativeProbability(double p)的方法，這個方法返回P(X<x)=p中的x。也就是說通過已知概率，可以求得隨機(jī)變量X的x范圍。當(dāng)然看api文檔還應(yīng)注意一句，在3.0的版本中會加入public double density(double x)這個求概率密度函數(shù)的方法，敬請期待吧。離散型的接口DiscreteDistribution中則添加了double probability(double x)方法，用來計算P(X=x)的概率。

具體的代碼我們以離散型的泊松分布和連續(xù)型的正態(tài)分布來講解。泊松分布的接口繼承了IntegerDistribution接口，在此基礎(chǔ)上加了getMean()方法和normalApproximateProbability()方法。正態(tài)分布NormalDistribution繼承了ContinuousDistribution，又添加了getMean()方法和double density(double x)方法以及getStandardDeviation()方法。

 1/**
 2 * 
 3 */
 4package algorithm.math;
 5
 6import org.apache.commons.math.MathException;
 7import org.apache.commons.math.distribution.NormalDistribution;
 8import org.apache.commons.math.distribution.NormalDistributionImpl;
 9import org.apache.commons.math.distribution.PoissonDistribution;
10import org.apache.commons.math.distribution.PoissonDistributionImpl;
11
12/**
13 * @author Jia Yu
14 * @date   2010-11-28
15 */
16public class DistributionTest {
17
18    /**
19     * @param args
20     */
21    public static void main(String[] args) {
22        // TODO Auto-generated method stub
23        poisson();
24        System.out.println("------------------------------------------");
25        normal();
26        test();
27    }
28
29    /**
30     * test for example
31     * 《飲料裝填量不足與超量的概率》
32     * 某飲料公司裝瓶流程嚴(yán)謹(jǐn)，每罐飲料裝填量符合平均600毫升，標(biāo)準(zhǔn)差3毫升的常態(tài)分配法則。隨機(jī)選取一罐，容量超過605毫升的概率？容量小于590毫升的概率
33     * 容量超過605毫升的概率 = p ( X > 605)= p ( ((X-μ) /σ) > ( (605 – 600) / 3) )= p ( Z > 5/3) = p( Z > 1.67) = 0.0475
34     * 容量小于590毫升的概率 = p (X < 590) = p ( ((X-μ) /σ) < ( (590 – 600) / 3) )= p ( Z < -10/3) = p( Z < -3.33) = 0.0004
35     */
36    private static void test() {
37        // TODO Auto-generated method stub
38        NormalDistribution normal = new NormalDistributionImpl(600,3);
39        try {
40            System.out.println("P(X<590) = "+normal.cumulativeProbability(590));
41            System.out.println("P(X>605) = "+(1-normal.cumulativeProbability(605)));
42        } catch (MathException e) {
43            // TODO Auto-generated catch block
44            e.printStackTrace();
45        }
46    }
47
48    private static void poisson() {
49        // TODO Auto-generated method stub
50        PoissonDistribution dist = new PoissonDistributionImpl(4.0);
51        try {
52            System.out.println("P(X<=2.0) = "+dist.cumulativeProbability(2.0));
53            System.out.println("mean value is "+dist.getMean());
54            System.out.println("P(X=1.0) = "+dist.probability(1.0));
55            System.out.println("P(X=x)=0.8 where x = "+dist.inverseCumulativeProbability(0.8));
56        } catch (MathException e) {
57            // TODO Auto-generated catch block
58            e.printStackTrace();
59        }
60    }
61
62    private static void normal() {
63        // TODO Auto-generated method stub
64        NormalDistribution normal = new NormalDistributionImpl(0,1);
65        try {
66            System.out.println("P(X<2.0) = "+normal.cumulativeProbability(2.0));
67            System.out.println("mean value is "+normal.getMean());
68            System.out.println("standard deviation is "+normal.getStandardDeviation());
69            System.out.println("P(X=1) = "+normal.density(1.0));
70            System.out.println("P(X<x)=0.8 where x = "+normal.inverseCumulativeProbability(0.8));
71        } catch (MathException e) {
72            // TODO Auto-generated catch block
73            e.printStackTrace();
74        }
75    }
76
77}
78

輸出：
P(X<=2.0) = 0.23810330555354414
mean value is 4.0
P(X=1.0) = 0.07326255555493674
P(X=x)=0.8 where x = 5
------------------------------------------
P(X<2.0) = 0.9772498680518208
mean value is 0.0
standard deviation is 1.0
P(X=1) = 0.24197072451914337
P(X<x)=0.8 where x = 0.8416212335731417
P(X<590) = 4.290603331968401E-4
P(X>605) = 0.047790352272814696


泊松分布只需要給定參數(shù)λ即可，而其期望就是λ。所以構(gòu)造方法一般就是new PoissonDistributionImpl(double mean)這樣的形式了。

正態(tài)分布需要知道均值和方差，因此要在構(gòu)造函數(shù)時傳入，另外程序中以一個維基百科上的示例來驗證正態(tài)分布的正確性。

相關(guān)資料：

概率分布：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83

泊松分布：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83

正態(tài)分布：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83

Commons math包：http://commons.apache.org/math/index.html

posted on 2010-12-23 20:03 changedi 閱讀(5139) 評論(0)  編輯  收藏 所屬分類: 數(shù)學(xué)