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          深入理解動態規劃的一系列問題(13)

          今天介紹的這個問題還是一個任務調度的問題(Flowshop問題),每個過程i有兩個任務A和B,其中有個約束,那就是A一定要在B之前完成,任務A和B分別由兩個處理器完成,編號為1和2,每個過程i有對應自己任務的完成時間,選擇如何調度這些過程,會產生不同的任務總體完成時間,問題的目標就是要找到最佳完成時間的策略。舉例來講,有4個過程為{0,1,2,3},每個過程對應的A任務完成時間為{3,4,8,10},B任務完成時間為{6,2,9,15},如果處理器按照這個順序去處理任務,依據約束條件,完成過程如下表表示:

          image 可以看出這個方案的調度時長需要40。

          如果用DP去求解這個問題,首先定義狀態,我們定義過程d的A任務完成時間為pd,B任務完成時間為qd,那么引入一個虛擬階段號k,k表示上一次被確認調度的A和B任務各自完成中間那段流失的時間(可能不是很好理解,這里解釋一下,為什么取這個值作為狀態,首先對于pd和qd這都是固定計算成本,那么導致任務不能連續運轉的原因就是有A在B前完成這個約束,對于上面的例子,我們看到B3任務并不能在B2任務結束后馬上開始,而一定要等到A3任務結束才可以,B2結束后到A3結束前這段時間即15-11這4個時間單位的時間就是這里的k了,定義了這個k后,我們就可以知道目標狀態是要使k=0且未被調度的任務集合),定義S為剩余的過程集合,所以狀態為(k,S),這個狀態對于一個過程的A和B任務如果沒有延遲(k<pd),那么k=qd,反之有延遲則延遲時間為max(k-pd,0),所以一個調度過程d開始后的時間成本會記為A任務時間pd+延遲時間max(k-pd,0)+B任務時間qd。所以DPFE即f(k,S)=min d∈S{pd+f(max(k-pd)+qd,S-wmqeeuq)}。初始狀態對于S是空集,那么f(k,S)=k。于是對于上面的具體問題,方程求解最優時間是38,決策序列為d1=0,d2=2,d3=3,d4=1。

          過程源碼如下:

             1: /*
             2:  * Copyright (C) 2013 changedi
             3:  *
             4:  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
             5:  * you may not use this file except in compliance with the License.
             6:  * You may obtain a copy of the License at
             7:  *
             8:  * http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
             9:  *
            10:  * Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
            11:  * distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
            12:  * WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
            13:  * See the License for the specific language governing permissions and
            14:  * limitations under the License.
            15:  */
            16: package com.jybat.dp;
            17:  
            18: import java.util.HashSet;
            19: import java.util.Set;
            20:  
            21: //Flowshop Problem
            22: public class FLOWSHOP {
            23:  
            24:     private static int[] first = { 3, 4, 8, 10 }; // sum=25
            25:     private static int[] second = { 6, 2, 9, 15 }; // sum=32
            26:     // upper bound on final completion time is 25+32:
            27:     private static int sum = 57;
            28:     private static int m = first.length;
            29:  
            30:     private static Set<Integer> setOfAllItems = new HashSet<Integer>();
            31:     
            32:     static{
            33:         setOfAllItems.add(0);
            34:         setOfAllItems.add(1);
            35:         setOfAllItems.add(2);
            36:         setOfAllItems.add(3);
            37:     }
            38:     
            39:     private static int fct(int t, int d) {
            40:         return Math.max(t - first[d], 0) + second[d];
            41:     }
            42:     
            43:     public static double f(Set<Integer> set, int t){
            44:         if(set.isEmpty())
            45:             return t;
            46:         double min = Double.MAX_VALUE;
            47:         for(int d : set){
            48:             Set<Integer> tmpSet = copySet(set);
            49:             tmpSet.remove(d);
            50:             double tmp = first[d]+f(tmpSet,fct(t,d));
            51:             if(tmp<min){
            52:                 min=tmp;
            53:             }
            54:         }
            55:         return min;
            56:     }
            57:  
            58:     private static Set<Integer> copySet(Set<Integer> set) {
            59:         Set<Integer> s = new HashSet<Integer>();
            60:         for(int x : set){
            61:             s.add(x);
            62:         }
            63:         return s;
            64:     }
            65:  
            66:     /**
            67:      * @param args
            68:      */
            69:     public static void main(String[] args) {
            70:         System.out.println(f(setOfAllItems,0));
            71:     }
            72:  
            73: }

          posted on 2014-06-03 19:24 changedi 閱讀(1525) 評論(0)  編輯  收藏 所屬分類: 算法

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