
公式P是指排列,從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。
公式C是指組合,從N個(gè)元素取R個(gè),不進(jìn)行排列。
N-元素的總個(gè)數(shù)
R參與選擇的元素個(gè)數(shù)
!-階乘,如?
從N倒數(shù)r個(gè),表達(dá)式應(yīng)該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r
排列數(shù),從n個(gè)中取m個(gè)排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)種,即n!/(n-m)! 組合數(shù),從n個(gè)中取m個(gè),相當(dāng)于不排,就是n!/[(n-m)!m!]
舉例:
Q1:????有從1到9共計(jì)9個(gè)號碼球,請問,可以組成多少個(gè)三位數(shù)?
A1:???? 123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的,既屬于“排列P”計(jì)算范疇。
?????? 上問題中,任何一個(gè)號碼只能用一次,顯然不會(huì)出現(xiàn)988,997之類的組合, 我們可以這么看,百位數(shù)有9種可能,十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能,個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能,最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3,9)=9*8*7,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)
Q2:??? 有從1到9共計(jì)9個(gè)號碼球,請問,如果三個(gè)一組,代表“三國聯(lián)盟”,可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?
A2:???? 213組合和312組合,代表同一個(gè)組合,只要有三個(gè)號碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計(jì)算范疇。
??????? 上問題中,將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1
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