在介紹空間索引之前，先談?wù)勈裁唇?#8220;索引“。對一個(gè)數(shù)據(jù)集做”索引“，是為了提高對這個(gè)數(shù)據(jù)集檢索的效率。書的”目錄“就是這本書內(nèi)容的”索引“，當(dāng)我們拿到一本新書，想查看感興趣內(nèi)容的時(shí)候，我們會先查看目錄，確定感興趣的內(nèi)容會在哪些頁里，直接翻到那些頁，就OK了，而不是從第一章節(jié)開始翻，一個(gè)字一個(gè)字地找我們感興趣的內(nèi)容，直到找到為止，這種檢索內(nèi)容的效率也太低了，如果一本書沒有目錄，可以想象有多么不方便…可見書的目錄有多重要，索引有多重要啊！
現(xiàn)在大家對索引有了感性認(rèn)識，那什么是“空間索引“呢？”空間索引“也是”索引“，是對空間圖形集合做的一個(gè)”目錄“，提高在這個(gè)圖形集合中查找某個(gè)圖形對象的效率。比如說，我們在一個(gè)地圖圖層上進(jìn)行矩形選擇，確定這個(gè)圖層上哪些圖元被這個(gè)矩形所完全包含呢，在沒有”空間索引“的情況下，我們會把這個(gè)圖層上的所有圖元，一一拿來與這個(gè)矩形進(jìn)行幾何上的包含判斷，以確定到底哪些圖元被完全包含在這個(gè)矩形內(nèi)。您是不是覺得這樣做很合理呢？其實(shí)不然，我們先看一個(gè)網(wǎng)格索引的例子：
我們對這個(gè)點(diǎn)圖層作了網(wǎng)格索引，判斷哪些點(diǎn)在這個(gè)矩形選擇框內(nèi)，是不需要把這個(gè)圖層里所有的點(diǎn)都要與矩形進(jìn)行幾何包含運(yùn)算的，只對a,b,c,d,e,f,g這七個(gè)點(diǎn)做了運(yùn)算。可以推想一下，如果一個(gè)點(diǎn)圖層有十萬個(gè)點(diǎn)，不建立空間索引，任何地圖操作都將對整個(gè)圖層的所有圖元遍歷一次，也就是要For循環(huán)10萬次；建立索引將使得For循環(huán)的次數(shù)下降很多很多，效率自然提高很多！
呵呵…想必大家都知道空間索引的好處了，也不知不覺向大家介紹了點(diǎn)圖層的網(wǎng)格索引，還有哪些常用的空間索引呢？這些空間索引又該如何實(shí)現(xiàn)呢？帶著這樣的問題，下面介紹幾種常用的空間索引。
網(wǎng)格索引
網(wǎng)格索引就是在一個(gè)地圖圖層上，按每個(gè)小網(wǎng)格寬△w,高△h打上均勻的格網(wǎng)，計(jì)算每個(gè)圖元所占據(jù)的網(wǎng)格或者所經(jīng)過的網(wǎng)格單元集合，
在這些網(wǎng)格單元中，記錄下圖元對象的地址或者引用，比如：聲明一個(gè)對象二維數(shù)組 List grid[m][n]; m代表網(wǎng)格的行數(shù)，n代表網(wǎng)格的列數(shù)，每個(gè)數(shù)組元素為一個(gè)“集合對象”，用于存儲這個(gè)網(wǎng)格單元所關(guān)聯(lián)的所有圖元的地址或引用，這樣網(wǎng)格索引就建立好了。下一步，我們該怎么用這個(gè)網(wǎng)格索引呢？所有的圖形顯示和操作都可以借助于“空間索引”來提高效率。舉幾個(gè)例子來說明“空間索引“的使用：
一、放大開窗顯示，正如上一節(jié)介紹的，當(dāng)我們在地圖上畫一個(gè)矩形想放大地圖的時(shí)候，首先得確定放大后的地圖在屏幕上需要顯示哪些圖元？所以，我們需要判斷這個(gè)地圖中有哪些圖元全部或者部分落在這個(gè)矩形中。判斷步驟：
1，確定所畫矩形左上角和右下角所在的網(wǎng)格數(shù)組元素；即可得到這個(gè)矩形所關(guān)聯(lián)覆蓋的所有網(wǎng)格集合；
2，遍歷這個(gè)網(wǎng)格集合中的元素，取到每個(gè)網(wǎng)格元素List中所記錄的圖元；
3，畫出這些圖元即可。（當(dāng)然整個(gè)過程涉及到兩點(diǎn)：1，屏幕坐標(biāo)和地圖坐標(biāo)的互相變換；2，窗口裁減，也可以不裁減）
二、包含判斷，給出一個(gè)點(diǎn)point和一個(gè)多邊形polygon，判斷點(diǎn)是否在面內(nèi)，首先判斷這個(gè)點(diǎn)所在的網(wǎng)格，是否同時(shí)關(guān)聯(lián)這個(gè)polygon，如果不是，表明點(diǎn)不在面內(nèi)，如果是，可以下一步的精確解析幾何判斷，或者精度允許的情況下，即判斷polygon是包含point的。
另外，Google Map應(yīng)該也是采用地理網(wǎng)格的方式，對地圖圖象進(jìn)行索引的，可見一斑，網(wǎng)格索引在圖形顯示，選擇，拓?fù)渑袛嗌系膹V泛應(yīng)用。但同時(shí)也存在很嚴(yán)重的缺陷：當(dāng)被索引的圖元對象是線，或者多邊形的時(shí)候，存在索引的冗余，即一個(gè)線或者多邊形的引用在多個(gè)網(wǎng)格中都有記錄。隨著冗余量的增大，效率明顯下降。所以，很多學(xué)者提出了各種方法來改進(jìn)網(wǎng)格索引，這個(gè)將在下面的章節(jié)中介紹。而點(diǎn)圖元非常適合網(wǎng)格索引，不存在冗余問題。
四叉樹索引（Quadtree）
類似于前面介紹的網(wǎng)格索引,也是對地理空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對地理空間遞歸進(jìn)行四分來構(gòu)建四叉樹，本文將在普通四叉樹的基礎(chǔ)上，介紹一種改進(jìn)的四叉樹索引結(jié)構(gòu)。首先，先介紹一個(gè)GIS（Geographic Information System）或者計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上非常重要的概念——最小外包矩形(MBR-Minimum Bounding Rectangle)：
最小外包矩形MBR就是包圍圖元，且平行于X，Y軸的最小外接矩形。MBR到底有什么用處呢，為什么要引入這個(gè)概念呢？因?yàn)椋瑘D元的形狀是不規(guī)則的，而MBR是平行于X，Y軸的規(guī)則圖形，設(shè)想一下，如果所有的圖元都是平行于X，Y軸的矩形，那針對這樣的矩形進(jìn)行幾何上的任何判斷，是不是要簡單很多呢？不管我們?nèi)俗约簩懝剿惴ɑ蛘呔帉懗绦蜻\(yùn)行，是不是都要比原本復(fù)雜的圖形幾何運(yùn)算要簡潔很多呢？答案很顯然。
然后，我們再介紹一下GIS空間操作的步驟（這個(gè)步驟，在前面忘記向大家說明了，在這里補(bǔ)充一下）
可見，過濾階段，通過空間索引可以排除掉一些明顯不符合條件的圖元，得到后選集合，然后對后選圖元集合進(jìn)行精確幾何運(yùn)算，得到最終結(jié)果。大家可能會有這樣的疑問，這樣有必要嗎？是不是反而把問題復(fù)雜化了？合適的空間索引只會提高計(jì)算機(jī)的效率，沒有空間索引，我們無疑要對集合中的每個(gè)圖元進(jìn)行精確幾何運(yùn)算，而這樣的運(yùn)算是復(fù)雜的，是非常占用CPU的，所以需要空間索引，采取少量的內(nèi)存和簡單的CUP運(yùn)算，來盡量減少那種高耗CUP的精確運(yùn)算的次數(shù)，這樣做是完全值得的。至于精確的幾何運(yùn)算到底復(fù)雜在哪里，該如何進(jìn)行精確的幾何運(yùn)算，將在下面的章節(jié)中詳細(xì)描述，這里主要介紹過濾階段的空間索引。
現(xiàn)在，讓我們來具體了解一下“四叉樹索引”。
四叉樹索引就是遞歸地對地理空間進(jìn)行四分，直到自行設(shè)定的終止條件（比如每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)圖元的個(gè)數(shù)不超過3個(gè)，超過3個(gè)，就再四分），最終形成一顆有層次的四叉樹。圖中有數(shù)字標(biāo)識的矩形是每個(gè)圖元的MBR，每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)存儲了本區(qū)域所關(guān)聯(lián)的圖元標(biāo)識列表和本區(qū)域地理范圍，非葉子節(jié)點(diǎn)僅存儲了區(qū)域的地理范圍。大家可以發(fā)現(xiàn)，同樣存在一個(gè)圖元標(biāo)識被多個(gè)區(qū)域所關(guān)聯(lián)，相應(yīng)地存儲在多個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)上，比如“6“所代表的圖元，分別存儲在四個(gè)分枝上。這樣，就存在索引的冗余，與網(wǎng)格索引存在同樣的弊端。下面我們介紹一種改進(jìn)的四叉樹索引，或者說是分層的網(wǎng)格索引。
改進(jìn)的四叉樹索引，就是為了避免這種空間索引的冗余，基本改進(jìn)思路是：讓每個(gè)圖元的MBR被一個(gè)最小區(qū)域完全包含。
可以看出，3和13分別都跨越了兩個(gè)區(qū)域，要被一個(gè)最小區(qū)域完全包含，就只能是根節(jié)點(diǎn)所代表的區(qū)域，2，5跨越了兩個(gè)區(qū)域，6跨越了四個(gè)區(qū)域，要被一個(gè)最小區(qū)域完全包含，就只能是NW區(qū)域。怎么判斷一個(gè)圖元被哪個(gè)最小區(qū)域完全包含呢？從直觀上看，遞歸地對地理空間進(jìn)行四分，如果圖元與一個(gè)區(qū)域四分的劃分線相交，則這個(gè)圖元就歸屬于這個(gè)區(qū)域，或者直到不再劃分了，那就屬于這個(gè)不再劃分的區(qū)域。呵呵。。。可能有點(diǎn)繞口，看圖，結(jié)合“最小”“完全包含”這兩個(gè)字眼，您就明白了。這顆四叉樹中，圖元的標(biāo)識不再僅僅存儲在葉子節(jié)點(diǎn)上，而是每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有可能存儲，這樣也就避免了索引冗余。同時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲本節(jié)點(diǎn)所在的地理范圍。
有了四叉樹索引，下面又該如何利用這顆樹來幫助檢索查找呢？還是矩形選擇為例吧！（為什么我總是拿這個(gè)例子來說事呢？因?yàn)檫@個(gè)例子簡單，容易理解，有代表性！）我們在地圖上畫一個(gè)矩形，判斷地圖上哪些圖元落在這個(gè)矩形里或者和這個(gè)所畫矩形相交。方法很多，這里介紹一種簡單的檢索步驟，如下：
1，首先，從四叉樹的根節(jié)點(diǎn)開始，把根節(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的圖元標(biāo)識都加到一個(gè)List里；
2，比較此矩形范圍與根節(jié)點(diǎn)的四個(gè)子節(jié)點(diǎn)（或者叫子區(qū)域）是否有交集（相交或者包含），如果有，則把相應(yīng)的區(qū)域所關(guān)聯(lián)的圖元標(biāo)識加到List集合中，如果沒有，則以下這顆子樹都不再考慮。
3，以上過程的遞歸，直到樹的葉子節(jié)點(diǎn)終止，返回List。
4，從List集合中根據(jù)標(biāo)識一一取出圖元，先判斷圖元MBR與矩形有無交集，如果有，則進(jìn)行下面的精確幾何判斷，如果沒有，則不再考慮此圖元。（當(dāng)然，這里只說了一個(gè)基本思路，其實(shí)還有其他一些不同的方法，比如，結(jié)合空間數(shù)據(jù)磁盤的物理存儲會有一些調(diào)整）
總結(jié)：改進(jìn)的四叉樹索引解決了線，面對象的索引冗余，具有較好的性能，而被大型空間數(shù)據(jù)庫引擎所采用，如ArcSDE，Oracle Spatial等，同時(shí)這種結(jié)構(gòu)也適用于空間數(shù)據(jù)的磁盤索引，配合空間排序聚類，基于分形的Hilbert算法數(shù)據(jù)組織，將在空間數(shù)據(jù)格式的定義中發(fā)揮重要作用。