南北美洲三角的西端，都有北南走向的山脈。山脈面積大約占總面積的三分之一，其余的三分之二在東部，是一塊大平原。平原被兩座低矮的山脈把它與大海隔離開來。在北美洲，是拉布拉多山和阿巴拉契亞山；南美洲則是圭亞那山脈和巴西高原。

房龍

橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。

蘇軾

第九章 數字地形模型（DTM）與地形分析

導讀：DEM和DTM主要用于描述地面起伏狀況，可以用于提取各種地形參數，如坡度、坡向、粗糙度等，并進行通視分析、流域結構生成等應用分析。因此，DEM在各個領域中被廣泛使用。

DEM可以有多種表達方法，包括網格、等高線、三角網等，本章同時介紹了這些表達方法之間的相互轉換算法，如由三角網生成等高線，網格DEM生成三角網等等。

1．概述

數字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是為了高速公路的自動設計提出來的（Miller，1956）。此后，它被用于各種線路選線（鐵路、公路、輸電線）的設計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷及任意斷面圖繪制。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測。在遙感應用中可作為分類的輔助數據。它還是地理信息系統的基礎數據，可用于土地利用現狀的分析、合理規劃及洪水險情預報等。在軍事上可用于導航及導彈制導、作戰電子沙盤等。對DTM的研究包括DTM的精度問題、地形分類、數據采集、DTM的粗差探測、質量控制、數據壓縮、DTM應用以及不規則三角網DTM的建立與應用等。

1．1 DTM和DEM

從數學的角度，高程模型是高程Z關于平面坐標X，Y兩個自變量的連續函數，數字高程模型（DEM）只是它的一個有限的離散表示。高程模型最常見的表達是相對于海平面的海拔高度，或某個參考平面的相對高度，所以高程模型又叫地形模型。實際上地形模型不僅包含高程屬性，還包含其它的地表形態屬性，如坡度、坡向等。

數字地形模型是地形表面形態屬性信息的數字表達，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數字描述。數字地形模型中地形屬性為高程時稱為數字高程模型（Digital Elevation Model，簡稱DEM）。高程是地理空間中的第三維坐標。由于傳統的地理信息系統的數據結構都是二維的，數字高程模型的建立是一個必要的補充。DEM通常用地表規則網格單元構成的高程矩陣表示，廣義的DEM還包括等高線、三角網等所有表達地面高程的數字表示。在地理信息系統中，DEM是建立DTM的基礎數據，其它的地形要素可由DEM直接或間接導出，稱為“派生數據”，如坡度、坡向。

1．2 DEM的表示法

一個地區的地表高程的變化可以采用多種方法表達，用數學定義的表面或點、線、影像都可用來表示DEM，如圖9-1所示。

1）數學方法

用數學方法來表達，可以采用整體擬合方法，即根據區域所有的高程點數據，用傅立葉級數和高次多項式擬合統一的地面高程曲面。也可用局部擬合方法，將地表復雜表面分成正方形規則區域或面積大致相等的不規則區域進行分塊搜索，根據有限個點進行擬合形成高程曲面。

2）圖形方法

（2．1）線模式

等高線是表示地形最常見的形式。其它的地形特征線也是表達地面高程的重要信息源，如山脊線、谷底線、海岸線及坡度變換線等。

（2．2）點模式