丘成桐：數學與科技
由于促進中國與其它國家的科技交流而得到中國政府的表揚，本人深感榮幸。
我生于汕頭, 長于香港，接受的是英國式的殖民地教育。可幸先父重視中國文化，把我送到中文中學就讀。其后我肄業于香港中文大學。相對而言，在那里學到的數學和科學知識并不算很多，但卻對中國文化有了一個比較全面的了解。
中國文化博大精深，對我有很大的影響。我引以自傲的是，祖國淵源流長、迄今猶自欣欣向榮的文明。我雖然畢生研究基礎科學，但亦以推廣、普及科學為己任，對與祖國有關的工作，尤其珍惜。
1969年離開香港時，我并沒有拿任何護照。當時中國政府是否會和美國修好，還是一個謎。尼克松訪華，我在電視上看到了，感到十分高興。1979年華羅庚教授邀請我訪問中國科學院。早在中學時，我已經讀過不少華先生的著作，獲益良多，他是我敬佩的人物。他的來函，令我有受寵若驚之感。
甫出機場，以手接觸到首都的泥土，回到了祖國母親的懷抱，使我心潮澎湃，激動萬分。回想獲頒數學上的菲爾茲獎時，我并無持有任何國家的護照，因此我是以堂堂正正中國人的身份去領獎的。
我為中國數學的發展出了不少力。不無遺憾的是，至今我尚未能回國定居。當然，我對中國數學的貢獻，與在此間土生土長，或自海外歸來，長期工作的同行相比，是微不足道的。
海外學者對國家發展種種意見，雖然每有精警之言，但也不必奉之為金科玉律，全盤接受。故此，本人謹就親眼所見，親耳所聞，略抒管窺之見，如有一二中的，則于愿足矣。
我國自從孔子開始，便建立了完整的教育體系，這是大家都知道的。從此教育不再是貴族的專利，這可是件石破天驚的大事。
及至漢代，地方舉薦賢良文章之士于廟堂，于是鄉黨小子，亦有望大用于朝廷。這種頗為公允的做法，無遠弗屆，整個國家大一統的局面，或多或少亦由此而維系。值得一提的是，甚至外國人也曾在朝廷供任高職。
這種制度逐漸演變, 最后便形成考試制度了。在這種制度的早期──例如唐代──考試的范圍還是頗為廣泛的, 數學也包括在內。但在過去四百年間, 考試的范圍便大大地縮窄了。大家以為熟讀四書五經, 便足以治國平天下。因此，考試的知識面變得異常狹窄，國人思想上的原創力在這種鉗制下，遂變得奄奄一息了。
重要的是，孔子以為知識是一種美德：大學之道，在明明德，在新民，在止于至善。
雖然如此，孔子也傳授實際的學問。他的門人當中，有的當上外交官，有的做生意，有的做了將軍。希臘哲人Socratos(蘇格拉底)也以知識為善。追求真善美乃是希臘教育的宗旨。在無畏的新時代(daunting new world)里，知識乃是人類通往幸福的鑰匙。任何大國都必須長期投資于教育，不這樣做，社會的進步只能是空談。知識必須建基于 1.道德倫理 2.人文知識 3.基礎科學 4.應用科學
自十九世紀中葉鴉片戰爭失敗后，中國便深深感受到技術落后的弱點，嘗試改革、現代化也不只一次了。當時主要的做法是造船、筑鐵路、開礦、生產武器等等。經過了差不多兩個世紀的努力與失誤，到了今日，我們終于看到了中華民族復興的契機。當前我國經濟迅速發展，是近代史上空前的。但是，我們必須牢牢記住，汲取知識和應用知識，才是現代化的真正動力。
然而,發展中國家往往以為知識只指應用科學而言,人們追求立竿見影的效果,忽視長期的利益。我們必須認識到,只有基礎科學,才是現代科技之母。中國的現代化,必須要意識到基礎科學的重要性。
阿提亞教授(Michael Atiyah) 擔任英國皇家學會會長時，曾對我說了這番話: 中國既望躋身經濟大國之列，就必須雄心萬丈，志不在小。日本維新之初，一意仿效西洋，但旋即改變方向，致力發展基礎研究。美國雖是當今經濟最強體，但它依然大力注資于科研。我想中國要與日本、美國分庭抗禮,就必須在各方面與它們并駕齊驅。
在這個世紀，有幾門科技會發揮根本的作用，它們包括：信息技術、生命科學、能源科學、材料科學、環境科學、經濟與金融、社會科學
這幾門學科互相滲透，它們同樣依賴于基礎科學的發展，因為后者指出了事物的根本原理。回顧歷史，科技領域互相依賴，屢見不鮮。兩門看似無關的領域，其中的概念一旦能成功地融合，肯定對大家都大有好處。
在十九世紀，人們看到了電學與磁學的結合；在二十世紀，人們看到了量子力學在化學上的應用，同時也看到了數學和物理如何應用于現代計算機，使之成為所有科學技術中不可或缺的工具。當前人們正在見證物理科學應用于生命科學。凡此種種，都是人類文明的偉大成就。
學科之間的融合，始于其基礎部分。當融合完成之時，往往導致技術上的突破。對于帶動或支持這些發展的國家，其在經濟上的利益，是不可低估的。
在過去的兩個世紀,歐洲各國因科學及技術而累積了大量的財富。二次世界大戰導致大量科學家及工程人員移民美國。當今之世,美國的影響力可說是無遠弗屆。它空前的繁榮，實歸功于技術工藝的進步，而后者多少源自其在基礎科學的投資。美國公司和院校所擁有的大量專利權，都拜基礎科學研究之賜。
一個國家的國力是否強盛，表現于其國民的科學知識水平，以及其吸引外來精英的能力。就以美國為例，很多在美國工作的海外人材，連英語都說不好。我認為中國應吸引非華裔人材來華工作，不管他們是否認識中國，畢竟科學是沒有疆界的。只有不分中外，兼收并蓄，我們才能取得成功。
在二十一世紀，數學會成為最基本的學科。數學會成為所有科學的框架，它不但是科學的語言，還有其本身的價值。
一.數學是基本語言
時空的語言是幾何，天文學的語言是微積分，量子力學要透過算子理論來描述，而波動理論則靠Fourier分析來說明。數學家研究這些科目，最先都由于其本身之美所感召，但最后卻發現這些科目背后，竟有些共通的特性。這個事實說明了看起來并不相關的科目，它們之間有甚多交纏互倚的地方。
我們先看看通用的語言。語言是一種符號，用以傳情達意。中國詩與西洋詩不同之處，在于前者著重每個單字的用法，因為每個單字都具有不同的意義。然而，就算在中國詩內，字體的多寡也左右了要表達的感情。古詩較隨意，漢詩以五言為主，唐代則重七言，到了宋代，流行的便是長短句─詞了。不同的體裁，微妙地反映了不同朝代文人的感受。
因之，數學這個科學語言的研究改變了科學發展的航道。舉例而言，對付立葉分析的理解越深入，我們就更能理解波的運動及圖像的技巧。反之，現實世界也左右了數學的發展。波運動及其譜所顯示的美，乃是這些科目發展的原動力。這些學科對現代技術及理論科學的影響極其深遠。
沒有微積分這種起源于亞基米德的偉大語言，很難想象牛頓能發展古典力學。
毫無疑問，法拉第精通電學和磁學。但電磁學的完整理論要歸功于麥克斯維方程。電磁學對光、無線電波和現代科學的研究是極為重要的。
二.數學是秩序的科學
除了作為一種語言，以及一門純美的學科外，數學還是秩序的科學 (a science of order)。我們引一段美國數學學會前會長、哈佛教授格臣 (Andrew Gleason) 的說話：
數學乃是秩序的科學，它的目的是發現、刻劃、了解外觀復雜情況的秩序。數學中的概念，恰好能夠描述這些秩序。數學家花了幾百年來尋找最有效地描述這些秩序的精微曲折處。這種工具可用于外在世界，畢竟現實世界是種種復雜情況的縮影，其中包含大量的秩序。
由是觀之，數學能大用于經濟學，是毫不奇怪的。好幾個諾貝爾經濟學得獎者，其工作皆與數學有關。
三.作為工具的數學
大量重要的數學，原意是為解決工程上的問題。比如，維納(N. Wiener) 及其弟子，是訊息科學的先驅。他們發展出來的如隨機微分方程、維納測度淪、熵論等，最終都遠遠超出它們原來的動機。Bucy-Kalman濾子理論在現在控制論中舉足輕重，而沖擊波則在飛機設計起著關鍵的作用。
四.數學作為純美的學科
最純粹的數學，要算是數論了。其根源可以追溯到古代巴比倫、希臘及其它國度。它精美絕倫，沒有大數學家不曾為其傾倒。在過去二十年間，我們看到了數論在保安問題上的重要應用。解碼學依賴于大量與因子分解為質數的問題。自我修正數碼也依賴于代數幾何學。
幾何來源自土地測量及航海。雖然它確實解決了有關的問題，但它的功能遠遠超出了兩者，它演變成為時空物理的基石。
差不多所有原先為追求純美而發展的數學分枝，都在現實世界中找到重要的應用。
五.數學在工業中的應用
1995年工業與應用學會發表了一項報告。他們透過電話訪問了工業界的七十五位經理。差不多有一半﹙49%﹚指出數學是他們必需的背景或工具。這些受訪者的教育背景如下：
專業 博士 碩士
數學 16％ 11％
工程 13％ 6％
物理 13％ 3％
統計/生物統計 9％ 5％
商業/管理 0％ 11％
計算機0％6％
化學/生物0％3％
這份報告也指出：
數學的應用 代數與數論解碼學
計算流體力學飛機及汽車設計
微分方程空氣動力學、滲流、金融
離散數學通訊及訊息保安
形式系統及邏輯計算保安、驗算
幾何計算機工程及設計
最優化資產投放、形狀及系統設計
并行計算天氣預告模式、仿真
統計試驗設計、大量資料的分析
隨機過程訊號分析
六.中國數學概觀
中國認識到現代科技的重要，這點是不容置疑的。過去十年間我國科技的驚人發展，就論文的數量而言，十分可觀。單就數學一項，從下表可見，中國人發表文章的百分率，就從6%上升到10%﹙必須指出，所謂中國人包括居于世界各地的中國數學家，在美國僑居者不少﹚。
下面的表中所列的是美國數學會數學出版的《數學評論》上統計的中國數學家于1990年－2002年發表論文的數量及在所有數學論文中所占的比例：
Numbers of PapersPercentage within all published papers
199034726.1%
199134996.9％
199241587.1％
199344587.9％
199446548.1％
199552018.5％
199653698.6％
199758008.8％
199863999.6％
199965879.5％
200066779.6％
200168459.9％
2002723910.4％
誠然，論文的多寡，可以視為研究頻繁疏落的指標。然而細心審視下，可以看到發表于一流期刋的文章，畢竟只屬少數。故此當務之急是提升論文的水平。國人工作能開拓一領域，或指出一重要方向者，寥若晨星。過份重視文章的數量，對研究有負面的效果。
我國數學家才華縱橫，兼擅獨造。早在五十年代末期，華羅庚教授及馮康教授已開拓了某些領域，走在世界的前沿。當時比較封閉的環境，不但沒有妨礙其工作，還使他們走出自己的道路。
當局過份依賴海外的學者，以他們馬首是瞻，會對國內的才俊帶來心理的包袱。試舉一例子：
去年數學界宣傳的大事，要數是拓樸學中的彭加萊猜想可望解決了。解決的方案基于對理察漢密爾頓(R. Hamilton)方程的研究。方案是Hamilton提出的，而可望由俄國人普雷爾曼(Perelman)完成。他對此問題苦思七年，但并沒有引起人們的注意。
理察漢密爾頓與我份屬老友。早在1996年，我就了解到他工作的重要性了。于是我跑回來，跟這里的同行說明了這方程的價值，并指出順藤摸瓜，碩果累累，因此必須開展這方面的工作。我還讓兩位在香港的博士生，專程跑到北京來組織有關的研討班。
意想不到的是，在北京的專家，卻聽從了旅美數學家﹙其中一位是我的學生，當時已是麻省理工的名教授﹚的意見，說漢密爾頓的文章太難懂，念后不劃算，不顧一些優秀青年學者的意愿，硬要研討班轉到別的方向去。
順便說一下，中國該領域的專家八十年代時是在我的指導下研習幾何分析的（與哈密爾頓工作密切相關的領域）。事實上，他們八十年代在美國為我和舒恩的一些演講作記錄。該書的中文版比英文版早十年面世。一大群中國數學家閱讀了此書，并撰寫了大量論文。然而，由于炮制論文的驅動，他們僅研讀了此書中的易懂部分，他們這行的帶頭人尚需探求中國自己的研究方向。
幸好在南方的人沒受到北方的影響。中山大學的朱教授當時正在香港中文大學訪問，他接受了挑戰，開展了這方面的研究，深入地探討這條方程式，最后得到一流的成果。遺憾的是，他尚未得到北方的認同。前年國際數學家大會在北京召開時，中國數學會推舉了一名1小時報告者和六名45分鐘的報告者，朱教授這五年來的工作不遜于作1小時的報告者（我從前的學生）而未被選取，可見在中國評審人才的困難。
我深信新世紀必有新學問,而數學亦會是其主要工具。我國數學家在其中會扮演關鍵的角色。我們要勇闖新天地,一旦決定自以為重要的方向時,便一往無前，不管能否發表大量的論文。
當今中國數學界面對的大難，便是缺乏領導者。陳省身老師德高望重，是國內僅存的世界級大師，但他已經年過九十了。為了解決這個問題，很多大學向海外招手，聘任一些訪問教授，每年回來工作一兩個月。
我覺得學術上的帶頭人應該讓國內的學者來當。當下許多大學競相招攬名教授，并以此自炫。其實，這些名教授大都任教于海外，他們不可能全心致力于中國的學術發展。兼之，他們的學術成就，亦往往受到其國內同行的夸大。這種合作的模式，并不如外界看到的那樣成功。不過，話說回來，我還是認為國際合作對中國是相當重要的。
中國可嘗試邀請那些與中國并無淵源的學者來華定居。一種真正的國際化氣氛，會把中國的科學提升到新的境界。
一個可行的辦法，就是成立普林斯頓高等研究所式的機構。當年愛因斯坦及其他偉大的理論科學家，便是在普林斯頓進行研究，終其一生的。這個所必須具有崇高的使命，并面向全世界。在其中長期任職的，必須是學術上的殿堂人物，受到政府的尊敬。他們自然也不必局限于中國人。我希望中國能在短期內成為研究大國。
科學是堆磚頭，數學家將之變成華廈。
──彭加萊
誠然，沒有磚頭或有關的磚頭的知識，便不可能有成功的設計。惟有數學家與其它科學家的緊密合作，才能為科學打下基礎。我們應該鼓勵數學家與其它科學家合作。數學的本性決定了，它會隨著科學研究的需求而拓寬自身的領域，并會隨著綜合分析而更為深入。因此，在這個新世紀，數學將成為所有科學的中心。
──完──
北京·二零零四年三月二十四日
本文轉自：<a target="_blank">數學研發論壇(bbs.emath.ac.cn)</a>