今天看到一個as3 的性能tip
取反（Sign flipping using NOT or XOR）


另人奇怪的是這個居然快了300%！

但對位操作有點生疏了。

其實就是     0010      正2    取反 變成 1101    但計算是以補碼保存的。所以真值是什么？求反+1，按道理，真值求反+1是補碼，應(yīng)該逆操作，-1求反，但他媽的二進制牛鼻之處，先-1求反，跟求反+1竟然是一樣的。所以補碼再次進行求反+1就是真值了。


這下你明白了么？再不明白，你就看下面的，看完還不明白，就不要搞計算機了。



在計算機內(nèi)，定點數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補碼

所謂原碼就是前面所介紹的二進制定點表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。

   反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。

補碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補碼是在其反碼的末位加1。

1、原碼、反碼和補碼的表示方法

（1）    原碼：在數(shù)值前直接加一符號位的表示法。

例如：      符號位  數(shù)值位

[+7]原=   0    0000111  B

[-7]原=   1    0000111  B

     注意：a. 數(shù)0的原碼有兩種形式：

             [+0]原=00000000B    [-0]原=10000000B

           b. 8位二進制原碼的表示范圍：-127～+127

（2）反碼：

     正數(shù)：正數(shù)的反碼與原碼相同。

     負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的反碼，符號位為“1”，數(shù)值部分按位取反。

例如：     符號位 數(shù)值位

     [+7]反=  0   0000111  B

     [-7]反=  1   1111000  B

注意：a. 數(shù)0的反碼也有兩種形式，即

         [+0]反=00000000B

         [- 0]反=11111111B

      b. 8位二進制反碼的表示范圍：-127～+127

（3）補碼的表示方法

1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數(shù)。例如，時鐘是以12進制進行計數(shù)循環(huán)的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數(shù)位或減去（反撥）12的整數(shù)位，時針的位置不變。14點鐘在舍去模12后，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發(fā)逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發(fā)順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對于一個模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉(zhuǎn)化成加法問題了（注：計算機的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法）。10和2對模12而言互為補數(shù)。

同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設(shè)字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當(dāng)計數(shù)器計滿8位也就是256個數(shù)后會產(chǎn)生溢出，又從頭開始計數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計數(shù)器的模，顯然，8位二進制數(shù)，它的模數(shù)為28=256。在計算中，兩個互補的數(shù)稱為“補碼”。

2）補碼的表示：

    正數(shù)：正數(shù)的補碼和原碼相同。

    負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的補碼則是符號位為“1”，數(shù)值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。

例如：       符號位 數(shù)值位

      [+7]補=   0   0000111  B

      [-7]補=   1   1111001  B

補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：

a.             采用補碼后，可以方便地將減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，運算過程得到簡化。正數(shù)的補碼即是它所表示的數(shù)的真值，而負(fù)數(shù)的補碼的數(shù)值部份卻不是它所表示的數(shù)的真值。采用補碼進行運算，所得結(jié)果仍為補碼。

b.            與原碼、反碼不同，數(shù)值0的補碼只有一個，即       [0]補=00000000B。

c.             若字長為8位，則補碼所表示的范圍為-128～+127；進行補碼運算時，應(yīng)注意所得結(jié)果不應(yīng)超過補碼所能表示數(shù)的范圍。

2．原碼、反碼和補碼之間的轉(zhuǎn)換

由于正數(shù)的原碼、補碼、反碼表示方法均相同，不需轉(zhuǎn)換。

在此，僅以負(fù)數(shù)情況分析。

（1）    已知原碼，求補碼。

例：已知某數(shù)X的原碼為10110100B，試求X的補碼和反碼。

解：由[X]原=10110100B知，X為負(fù)數(shù)。求其反碼時，符號位不變，數(shù)值部分按位求反；求其補碼時，再在其反碼的末位加1。

1  0  1  1  0  1  0  0   原碼

1  1  0  0  1  0  1  1   反碼，符號位不變，數(shù)值位取反

                     1   +1

1  1  0  0  1  1  0  0   補碼

故：[X]補=11001100B，[X]反=11001011B。

（2）    已知補碼，求原碼。

分析：按照求負(fù)數(shù)補碼的逆過程，數(shù)值部分應(yīng)是最低位減1，然后取反。但是對二進制數(shù)來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結(jié)果是一樣的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某數(shù)X的補碼11101110B，試求其原碼。

解：由[X]補=11101110B知，X為負(fù)數(shù)。求其原碼表示時，符號位不變，數(shù)值部分按位求反，再在末位加1。

1  1  1  0  1  1  1  0   補碼

1  0  0  1  0  0  0  1   符號位不變，數(shù)值位取反

                     1   +1

1  0  0  1  0  0  1  0   原碼

1．3．2  有符號數(shù)運算時的溢出問題

請大家來做兩個題目：

兩正數(shù)相加怎么變成了負(fù)數(shù)？？？
1）（+72）+（+98）=？

0 1 0 0 1 0 0 0 B    +72

     +  0 1 1 0 0 0 1 0 B    +98

        1 0 1 0 1 0 1 0 B    -42

兩負(fù)數(shù)相加怎么會得出正數(shù)？？？
2）（-83）+（-80）=？

1 0 1 0 1 1 0 1 B    -83

     +  1 0 1 1 0 0 0 0 B    -80

        0 1 0 1 1 1 0 1 B    +93

   思考：這兩個題目，按照正常的法則來運算，但結(jié)果顯然不正確，這是怎么回事呢？

   答案：這是因為發(fā)生了溢出。

如果計算機的字長為n位，n位二進制數(shù)的最高位為符號位，其余n-1位為數(shù)值位，采用補碼表示法時，可表示的數(shù)X的范圍是   -2n-1≤X≤2n-1-1

當(dāng)n=8時，可表示的有符號數(shù)的范圍為-128～+127。兩個有符號數(shù)進行加法運算時，如果運算結(jié)果超出可表示的有符號數(shù)的范圍時，就會發(fā)生溢出，使計算結(jié)果出錯。很顯然，溢出只能出現(xiàn)在兩個同符號數(shù)相加或兩個異符號數(shù)相減的情況下。

對于加法運算，如果次高位（數(shù)值部分最高位）形成進位加入最高位，而最高位（符號位）相加（包括次高位的進位）卻沒有進位輸出時，或者反過來，次高位沒有進位加入最高位，但最高位卻有進位輸出時，都將發(fā)生溢出。因為這兩種情況是：兩個正數(shù)相加，結(jié)果超出了范圍，形式上變成了負(fù)數(shù)；兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果超出了范圍，形式上變成了正數(shù)。

而對于減法運算，當(dāng)次高位不需從最高位借位，但最高位卻需借位（正數(shù)減負(fù)數(shù)，差超出范圍），或者反過來，次高位需從最高位借位，但最高位不需借位（負(fù)數(shù)減正數(shù)，差超出范圍），也會出現(xiàn)溢出。

在計算機中，數(shù)據(jù)是以補碼的形式存儲的，所以補碼在c語言的教學(xué)中有比較重要的地位，而講解補碼必須涉及到原碼、反碼。本部分演示作何一個整數(shù)的原碼、反碼、補碼。過程與結(jié)果顯示在列表框中，結(jié)果比較少，不必自動清除，而過程是相同的，沒有必要清除。故需設(shè)清除各部分及清除全部的按鈕。測試時注意最大、最小正負(fù)數(shù)。用戶使用時注意講解不會溢出：當(dāng)有一個數(shù)的反碼的全部位是1才會溢出，那么它的原碼是10000...，它不是負(fù)數(shù)，故不會溢出。

    在n位的機器數(shù)中，最高位為符號位，該位為零表示為正，為一表示為負(fù)；其余n-1位為數(shù)值位，各位的值可為零或一。當(dāng)真值為正時，原碼、反碼、補碼數(shù)值位完全相同；當(dāng)真值為負(fù)時，原碼的數(shù)值位保持原樣，反碼的數(shù)值位是原碼數(shù)值位的各位取反，補碼則是反碼的最低位加一。注意符號位不變。

      總結(jié)：提示信息不要太少，可“某某數(shù)的反碼是某某”，而不是只顯示數(shù)值。