??? 關系代數是關系數據庫系統查詢語言的理論基礎
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一、關系代數的9種操作：
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??? 關系代數中包括了：并、交、差、乘、選擇、投影、聯接、除、自然聯接等操作。
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五個基本操作：
??? 并(∪)、差(-)、笛卡爾積(×)、投影(σ)、選擇(π)
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四個組合操作：
??? 交(∩)、聯接(等值聯接)、自然聯接(R
S)、除法(÷)
注2：等值連接表示先做笛卡爾積(×)之后，對相應列進行選擇或等值關聯后的結果(僅篩選行、不篩選列)
注2：自然連接表示兩個關系中若有相同名稱的屬性，則自動作為關聯條件，且僅列出一列
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二、關系代數表達式：
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??? 由關系代數運算經有限次復合而成的式子稱為關系代數表達式。這種表達式的運算結果仍然是一個關系。可以用關系代數表達式表示對數據庫的查詢和更新操作。
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三、舉例說明：
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??? 設教學數據庫中有3個關系：
??? 學生關系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
??? 學習關系SC(SNO,CNO,GRADE)
??? 課程關系C(CNO,CNAME,TEACHER)
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(1) 檢索學習課程號為C2的學生學號與成績
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SELECT SNO,GRADE
? FROM SC
?WHERE CNO='C2'
------------------------------------
π
SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))
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(2) 檢索學習課程號為C2的學生學號與姓名
------------------------------------
SELECT SC.SNO,S.SNAME
? FROM SC,S
?WHERE SC.SNO=S.SNO
?? AND SC.CNO='C2'
------------------------------------
π
SNO,SNAME(σCNO='C2'(SSC))
此查詢涉及S和SC，先進行自然連接，然后再執行選擇投影操作。
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π
SNO,SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）
自然連接的右分量為"學了C2課的學生學號的集合"。
此表達式比前一個表達式優化，執行起來要省時間、省空間。
************************************
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(3) 檢索選修課程名為MATHS的學生學號與姓名
------------------------------------
SELECT SC.SNO,S.SNAME
??FROM SC,S,C
?WHERE SC.SNO=S.SNO
?? AND SC.CNO=C.CNO
?? AND C.CNAME='MATHS'
------------------------------------
π
SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC))
************************************
?
?
(4) 檢索選修課程號為C2或C4的學生學號
------------------------------------
SELECT SNO
? FROM SC
?WHERE CNO='C2'
??? OR CNO='C4'
------------------------------------
π
SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
************************************
?
?
(5) 檢索至少選修課程號為C2或C4的學生學號
------------------------------------
SELECT SA.SNO
? FROM SC AS SA,SC AS SB
?WHERE SA.SNO=SB.SNO
?? AND SA.CNO='C2'
?? AND SB.CNO='C4'
------------------------------------
π
1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)
************************************
?
?
(6) 檢索不學C2課的學生姓名與年齡
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SELECT SNAME,AGE
? FROM S
MINUS
SELECT S.SNAME,S.AGE
? FROM SC,S
?WHERE SC.SNO=S.SNO
?? AND SC.CNO='C2'
(Oracle)
------------------------------------
π
SNAME,AGE（S）－πSNAME,AGE(σCNO='C2'（SSC）)
************************************
?
?
(7) 檢索學習全部課程的學生姓名
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這個定義用SQL表示比較麻煩，略過
------------------------------------
π
SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
先用除法取出選取所有課程的SNO集(除法可以理解為一個Filter)
π
SNAME(S? (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
再關聯S表取出SNAME
************************************
?
?
(8) 檢索所學課程包含S3所學課程的學生學號
------------------------------------
這個定義用SQL表示比較麻煩，略過
------------------------------------
π
SNO,CNO(SC)÷?πCNO(σSNO='S3'(SC)）
同樣運用了除法的特性
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?
(9) 將新課程元組('C10','PHYSICS','YU')插入到關系C中
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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
------------------------------------
(C∪('C10','PHYSICS','YU'))
記住該符號的用法
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?
(10) 將學號S4選修課程號為C4的成績改為85分
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UPDATE SC SET GRADE=85
?WHERE SNO='S4'
?? AND CNO='C4'
------------------------------------
（SC－（'S4','C4',?)∪('S4','C4',85)）
先用'－'實現DELETE功能，再用'∪'實現INSERT功能
注意使用?來表示檢索時忽略該字段值
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四、關系代數表達式的優化：
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? 目的：為了系統在執行時既省時間又能提高效率。
? ? 基本策略：先做選擇，運用投影去除多余屬性等等。
? ? 優化算法：語法樹(盡量提前做選擇操作；在每個操作后，應做個投影操作，去掉不用的屬性值)
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??? 例如：
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??? π
SNO,SNAME(σGRADE>60(SSC)) 進行優化后轉換為：
??? π
SNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)πSNO(σGRADE>60(SC)))
??? --即提前做選擇操作；在每個操作后，應做個投影操作，去掉不用的屬性值
?
?
??? 又如：
?
??? S(S#,SNAME,AGE,SEX)
??? SC(S#,C#,GRADE)
??? C(C#,CNAME,TEACHER)
?
???
π
CNAME,TEACHER(σSEX='女'(SSCC)) 進行優化后轉換為：
??? πCNAME,TEACHER(CπC#(πS#,C#(SC)πS#(σSEX='女'(S))))
?
??? 優化前和優化后的語法樹如下所示：
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??? 
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-The End-