網(wǎng)上流行的一份C++筆試題目中有這樣一個題目（最初出處未知，從google或者baidu可搜索到多出來源）

10. 以下兩條輸出語句分別輸出什么？[C++難]
float a = 1.0f;
cout << (int)a << endl;
cout << (int&)a << endl;
cout << boolalpha << ( (int)a == (int&)a ) << endl; // 輸出什么？
float b = 0.0f;
cout << (int)b << endl;
cout << (int&)b << endl;
cout << boolalpha << ( (int)b == (int&)b ) << endl; // 輸出什么？

這個題目涉及float在計算機中的存儲問題，IEEE 754的標(biāo)準(zhǔn)就是描述的這個問題。如果這個題目放在筆試的時候應(yīng)該比面試的時候容易多了。

這個題目的幾個答案為1，1065353216（0x3f800000H），false，0，0，true。如果你已完美的答出這六個答案，就可以忽略后面的內(nèi)容。

1.我們先來看一下IEEE 754中關(guān)于float，double的存儲規(guī)范。

無論是單精度還是雙精度在存儲中都分為三個部分：

1. 符號位(Sign) : 0代表正，1代表為負(fù)

2. 指數(shù)位（Exponent）:用于存儲科學(xué)計數(shù)法中的指數(shù)數(shù)據(jù)，并且采用移位存儲

3. 尾數(shù)部分（Mantissa）：尾數(shù)部分

其中float的存儲方式如下圖所示：

 

指數(shù)部分（E）　占用８-bit的二進(jìn)制數(shù)，可表示數(shù)值范圍為0－255?！〉侵笖?shù)應(yīng)可正可負(fù)，所以IEEE規(guī)定，此處算出的次方須減去127才是真正的指數(shù)。所以float的指數(shù)可從 -126到128.

尾數(shù)部分（M）實際是占用24-bit的一個值，由于其最高位始終為 1 ，所以最高位省去不存儲，在存儲中只有23-bit。

符號位：s 通過（-1）的s次冪來表示正負(fù)號。

而雙精度的存儲方式為:

double：

1bit（符號位）

11bits（指數(shù)位）

52bits（尾數(shù)位）

我們把E，M從二進(jìn)制串表示轉(zhuǎn)換為真正的e、m
這里要涉及到“規(guī)格化(normalized)”、“非規(guī)格化(denormalized)”。規(guī)格化與否全看指數(shù)E！下面分三種情況討論E，并分別計算e和m:
1、規(guī)格化：當(dāng)E的二進(jìn)制位不全為0,也不全為1時，N為規(guī)格化形式。此時e被解釋為表示偏置（biased）形式的整數(shù),e值計算公式如下圖所示：

 

上圖中，|E|表示E的二進(jìn)制序列表示的整數(shù)值,例如E為"10000100",則|E|=132,e=132-127=5 。 k則表示E的位數(shù)，對單精度來說，k=8,則bias=127，對雙精度來說，k=11,則bias=1023。

此時m的計算公式如下圖所示：

 

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定此時小數(shù)點左側(cè)的隱含位為1,那么m=|1.M|。如M="101"，則|1.M|=|1.101|=1.625,即 m=1.625

2、非規(guī)格化：當(dāng)E的二進(jìn)制位全部為0時，N為非規(guī)格化形式。此時e，m的計算都非常簡單。

注意，此時小數(shù)點左側(cè)的隱含位為0。   為什么e會等于(1-bias)而不是(-bias)，這主要是為規(guī)格化數(shù)值、非規(guī)格化數(shù)值之間的平滑過渡設(shè)計的。后文我們還會繼續(xù)討論。有了非規(guī)格化形式，我們就可以表示0了。把符號位S值1,其余所有位均置0后，我們得到了 -0.0; 同理，把所有位均置0,則得到 +0.0。非規(guī)格化數(shù)還有其他用途，比如表示非常接近0的小數(shù)，而且這些小數(shù)均勻地接近0,稱為“逐漸下溢(gradually underflow)”屬性。
3、特殊數(shù)值：當(dāng)E的二進(jìn)制位全為1時為特殊數(shù)值。此時，若M的二進(jìn)制位全為0，則n表示無窮大，若S為1則為負(fù)無窮大，若S為0則為正無窮大; 若M的二進(jìn)制位不全為0時，表示NaN(Not a Number)，表示這不是一個合法實數(shù)或無窮，或者該數(shù)未經(jīng)初始化。

2.問題的解答

對于1.0f這個數(shù)字，我們應(yīng)該如何表示？按照上面的規(guī)則可以得到，符號位為0，指數(shù)位為127（0x7F），尾數(shù)部分M應(yīng)該為全0。因此它在計算機中的存儲就是0x3F800000H。

cout << (int)a << endl;

把a從浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)，由于1.0f能夠使用32bits完整的表示，沒有舍入誤差，因此會輸出整數(shù) 1
cout << (int&)a << endl;

把a里面的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為整數(shù)地址，因此編譯器會直接浮點數(shù)的32位表示直接輸出，，即0x3f800000h的10進(jìn)制表示。

對于0.0f這個特殊的表示上面已經(jīng)提到了，它在內(nèi)存中的存儲就是全0，因此直接把浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)還是直接把浮點數(shù)的表示轉(zhuǎn)化為整數(shù)地址結(jié)果都是0。

正如上面提到的一樣，浮點數(shù)-0的表示和+0的表示是不同的，-0在內(nèi)存中的表示為0x80000000H。

最后再轉(zhuǎn)載一點關(guān)于long double的知識，我也沒有自己深入。

3.擴展雙精度格式（long double）

⑴擴展雙精度格式（SPARC 結(jié)構(gòu)計算機）

該4倍精度浮點環(huán)境符合IEEE關(guān)于擴展雙精度格式的定義。該浮點環(huán)境的4倍精度浮點格式共128位，占4個連續(xù)32位字，包含3個構(gòu)成字段：112位的小數(shù)f，15位的偏置指數(shù)e，和1位的符號s。將這4個連續(xù)的32位字整體作為一個128位的字，進(jìn)行重新編號。其中0：110位包含小數(shù)f；112：126位包含偏置指數(shù)e；第127位包含符號位s。如圖3所示。

在SPARC結(jié)構(gòu)計算機中，地址最高的32位字存放小數(shù)的32位最低有效位，即f[31:0]；但是在PowerPC結(jié)構(gòu)計算機中，卻是地址最低的32位字存放這些位。

緊鄰的兩個32位字（在SPARC機中向下計算，在PowerPC機中向上計算）分別存放f[63:32]和f[95:64]。

最后一個字的第0到15位存放小數(shù)的最高16位,即f[111:96]。其中第0位存放該16位的最低有效位，第15位存放整個小數(shù)f的最高有效位。第16到30位存放15位的偏置指數(shù)e，其中第16位存放偏置指數(shù)的最低有效位，第30位存放它的最高有效位。最高位，第31位存放符號s。

⑵擴展雙精度格式（Intel x86結(jié)構(gòu)計算機）

該浮點環(huán)境雙精度擴展格式符合IEEE雙精度擴展格式的定義。該浮點環(huán)境的擴展雙精度格式共80位，占3個連續(xù)32位字，包含四個構(gòu)成字段：63位的小數(shù)f，1位顯式前導(dǎo)有效位（explicit leading significand bit）j，15位偏置指數(shù)e，和1位符號位s。將這3個連續(xù)的32位字整體作為一個96位的字，進(jìn)行重新編號。其中0：63包含63位的小數(shù)f，第63位包含前導(dǎo)有效位j，64：78位包含15位的偏置指數(shù)e，最高位第79位包含符號位s。

在Intel結(jié)構(gòu)系計算機中，這些字段依次存放在十個連續(xù)的字節(jié)中。但是，由于 UNIX  System V Application Binary Interface Intel 386 Processor Supplement (Intel ABI) 要求雙精度擴展參數(shù)，從而占用堆棧中3個相連地址的32位字，其中最高一個字的高16位未被使用。

地址最低的32位字存放小數(shù)f的低32位，即f[31:0]。其中第0位存放整個小數(shù)f的最低有效位LSB 第31位存放小數(shù)低32位的最高有效位MSB。

地址居中的32位字，第0到30位存放小數(shù)f的31位最高位，即f[62:32]。其中第0位存放31位最高小數(shù)位的最低有效位LSB，第30位存放整個小數(shù)的最高有效位，地址居中的32位字的最高位第31位存放顯式的前導(dǎo)有效位j。

地址最高32位字里，第0到14位存放15位的偏置指數(shù)e，第0位存放偏置指數(shù)的最低有效位LSB，第14位存放最高有效位MSB，第15位存放符號位s。雖然地址最高的32位字的高16位在Intel x86結(jié)構(gòu)系列機種未被使用，但他們對符合Intel ABI的規(guī)定來說，是必需的。