在之前的文章里，已經(jīng)介紹了幾種不同的成長(zhǎng)曲線的形式，知道了幾種曲線的趨勢(shì)情況。比如，指數(shù)曲線就是呈指數(shù)的不斷增長(zhǎng)；S型曲線就是先增后趨于平穩(wěn)。然而，再進(jìn)一步，怎么擬合出適合給定樣本數(shù)據(jù)的模型曲線呢？這回，我們介紹曲線的幾種擬合算法。
曲線擬合主要有3種算法：三點(diǎn)法、三和法和高斯-牛頓法。下面簡(jiǎn)單介紹3種算法的原理。
1、三和法：
三和法是利用三個(gè)和值來(lái)進(jìn)行計(jì)算。將數(shù)據(jù)平均分成三段，分別求這三段數(shù)據(jù)的和；隨后將三個(gè)和值依次做減法；通過(guò)求減法得出要預(yù)測(cè)的參數(shù)。也就是求解三元一次方程組，得到最終參數(shù)的值。
2、三點(diǎn)法：
三點(diǎn)法亦如它的名字，是利用三個(gè)點(diǎn)的值來(lái)進(jìn)行計(jì)算。選擇數(shù)據(jù)的起點(diǎn)、中點(diǎn)和終點(diǎn)，得到三元一次方程組；解出方程組，得到參數(shù)值。
3、高斯-牛頓法：
高斯-牛頓法是用逐次逼近的方式來(lái)得到最佳參數(shù)值。高斯-牛頓法的計(jì)算過(guò)程是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程。由于高斯-牛頓法的計(jì)算原理為尋找最優(yōu)值，因此得到的結(jié)果應(yīng)該最接近實(shí)際情況，擬合度最高。然而，高斯-牛頓法對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，會(huì)出現(xiàn)由于數(shù)據(jù)原因無(wú)法計(jì)算的情況。
由于算法公式較為復(fù)雜，暫時(shí)沒(méi)有發(fā)表在網(wǎng)站上，但我們會(huì)盡快整理。
| 三和法 | 三點(diǎn)法 | 高斯-牛頓法 |
| 原理 | 將大量數(shù)據(jù)分為3段 | 3點(diǎn)確定一條曲線 | 迭代尋找最優(yōu)值 |
| 對(duì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的要求 | 最少9個(gè) | 3個(gè) | 無(wú)要求 |
| 易用性 | 較為易用 | 易用 | 對(duì)數(shù)據(jù)要求嚴(yán)格，易用性較低 |
| 準(zhǔn)確度 | 較為準(zhǔn)確 | 準(zhǔn)確性較差 | 準(zhǔn)確 |
| 可能不適用的情況 | 樣本連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)0 | 樣本連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)0 | 無(wú)法簡(jiǎn)單判斷，只能通過(guò)計(jì)算得出 |
| 使用場(chǎng)景 | 已有一定數(shù)據(jù)量，可用于評(píng)斷一個(gè)模型合適與否，或用于跟蹤、更新模型 | 數(shù)據(jù)量不夠，用于策劃得到初始模型 | 數(shù)據(jù)量要求無(wú)太大限制，可用于評(píng)價(jià)模型的使用情況 |
| 注意事項(xiàng) | 時(shí)間從0開始和從1開始計(jì)算公式不同 | 選取的三點(diǎn)距離應(yīng)相等 | 最優(yōu)值的選取標(biāo)準(zhǔn)是R2
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