算法(Algorithm)是一系列解決問題的清晰指令，也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個算法有缺陷，或不適合于某個問題，執行這個算法將不會解決這個問題。不同的算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步
驟和序列可以解決一類問題。
一個算法應該具有以下五個重要的特征：
1、有窮性： 一個算法必須保證執行有限步之后結束;
2、確切性： 算法的每一步驟必須有確切的定義;
3、輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指算法本身定除了初始條件;
4、輸出：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的;
5、可行性： 算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算后即可完成。
計算機科學家尼克勞斯-沃思曾著過一本著名的書《數據結構+算法=程序》，可見算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。
算法的復雜度
同一問題可用不同算法解決，而一個算法的質量優劣將影響到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于選擇合適算法和改進算法。一個算法的評價主要從時間復雜度和空間復雜度來考慮。
時間復雜度
算法的時間復雜度是指算法需要消耗的時間資源。一般來說，計算機算法是問題規模n 的函數f(n)，算法的時間復雜度也因此記做
T(n)=Ο(f(n))
因此，問題的規模n 越大，算法執行的時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸進時間復雜度(Asymptotic Time Complexity)。
空間復雜度
算法的空間復雜度是指算法需要消耗的空間資源。其計算和表示方法與時間復雜度類似，一般都用復雜度的漸近性來表示。同時間復雜度相比，空間復雜度的分析要簡單得多。
算法設計與分析的基本方法
1.遞推法
遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關系求問題解的一種方法。它把問題分成若干步，找出相鄰幾步的關系，從而達到目的，此方法稱為遞推法。
2.遞歸
遞歸指的是一個過程：函數不斷引用自身，直到引用的對象已知
3.窮舉搜索法
窮舉搜索法是對可能是解的眾多候選解按某種順序進行逐一枚舉和檢驗，并從眾找出那些符合要求的候選解作為問題的解。
4.貪婪法
貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。
5.分治法
把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。
6.動態規劃法
動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用于求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種算法的基礎，被廣泛應用于計算機科學和工程領域。
7.迭代法
迭代是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題(一般是解方程或者方程組)的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法。
算法分類
算法可大致分為基本算法、數據結構的算法、數論與代數算法、計算幾何的算法、圖論的算法、動態規劃以及數值分析、加密算法、排序算法、檢索算法、隨機化算法、并行算法。