???題目：如果給你兩個(gè)師的兵力，由你來(lái)當(dāng)“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市，而敵軍的守備力量是三個(gè)師，規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動(dòng)。
通往城市的道路只有甲乙兩條。當(dāng)你發(fā)起攻擊的時(shí)候，你的兵力超過(guò)敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗，那么，你將如何制定攻城方案？
“司令”發(fā)牢騷躺倒不干：“為什么給敵人三個(gè)師的兵力，而只給我兩個(gè)師？這太不公平，兵力已經(jīng)吃虧，居然還要規(guī)定兵力相等則敵勝我敗，連規(guī)則都不公平，完全偏袒敵人。”為此你也許會(huì)大為不滿。來(lái)個(gè)躺倒不干。
其實(shí)，這次模擬“作戰(zhàn)”，每一方取勝的概率都是50％，即誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)的可能性是一半對(duì)一半。你這個(gè)司令能否神機(jī)妙算，指揮隊(duì)伍克敵制勝，還得看你的本事。
為什么說(shuō)取勝的概率是一半對(duì)一半呢，讓我們先學(xué)一點(diǎn)兒“紙上談兵”。
我們來(lái)分析一下：敵人有三個(gè)師，布防在甲乙兩條通道上。由于必須整師布防，敵人有四種部署方案，即：
A、三個(gè)師都駐守甲方向；
B、兩個(gè)師駐守甲方向，一個(gè)師駐守乙方向；
C、一個(gè)師駐守甲方向，兩個(gè)師駐守乙方向：
D、三個(gè)師都駐守乙方向。
同樣，你有兩個(gè)師的攻城部隊(duì)，可以有三種部署方案，即：
a、集中全部?jī)蓚€(gè)師的兵力從甲方向攻擊；
b、兵分兩路，一師從甲方向，另一師從乙方向，同時(shí)發(fā)起攻擊；
c、集中全部?jī)蓚€(gè)師的兵力從乙方向攻擊。
和以前一樣，如果我們用“+，-”表示我方攻克，用“-，+”表示敵方守住，就可以畫(huà)出交戰(zhàn)雙方的勝負(fù)分析表：
敵
A B C D
a -,+ -,+ +,- +,-
我 b +,- -,+ -,+ +,-
c +,- +,- -,+ -,+
假設(shè)你采取a方案，那么如果“敵人”采取A方案，你的兩個(gè)師將遇到敵軍三個(gè)師的抵抗，你要敗下陣來(lái)，所以是（一，十）；如果“敵人”取B方案，你的兩個(gè)師遇到敵軍兩個(gè)師以逸待勞的抵抗，你也要敗下陣來(lái)，同樣是（一，+）；但是如果“敵人”取C方案，你以兩個(gè)師打“敵人”一個(gè)師，你就會(huì)以優(yōu)勢(shì)兵力獲得勝利，結(jié)果是（十，一）；同樣，如果“敵人”采取D方案，你攻在敵軍的薄弱點(diǎn)上，你就能長(zhǎng)驅(qū)直入，輕取城池，結(jié)果也是（十，一）。
和以前的博弈表示略微不同的地方，是現(xiàn)在每個(gè)格子里面只有正負(fù)號(hào)，沒(méi)有數(shù)目字。希望這不會(huì)使你感到不安。如果你還是喜歡有數(shù)目字，那也容易得很，每個(gè)正負(fù)號(hào)后面都加上同一個(gè)數(shù)目字就行，同一個(gè)1．同一個(gè)1944，或者同一個(gè)1998。要緊是表達(dá)出輸贏。
這你就知道，在上述表達(dá)中，正負(fù)號(hào)要緊，具體數(shù)目字無(wú)所謂。
諾曼底登陸模擬：取勝概率相等
交戰(zhàn)雙方的勝負(fù)分析表畫(huà)出來(lái)以后，從“＋，一”的分布來(lái)看，似乎雙方取勝的機(jī)會(huì)都一樣大。一直看《博弈論平話》的讀者，可以運(yùn)用劣勢(shì)策略消去法把它化簡(jiǎn)。
實(shí)際做這個(gè)題目的時(shí)候，如果先從我方入手，一下子是分不出優(yōu)劣來(lái)的。a和b，b和c,a和c之間，都說(shuō)不上誰(shuí)比誰(shuí)優(yōu)，誰(shuí)比誰(shuí)劣。于是，我們從敵方入手，嘗試站在敵軍的立場(chǎng)，比較策略A和B。如果我軍采取策略a，敵軍取A或B都會(huì)贏，結(jié)果一樣。如果我軍采取策略b，敵軍取A會(huì)輸取B會(huì)贏，如我軍采取策略c，敵軍取A或B都會(huì)輸。可見(jiàn)，在敵軍看來(lái)，策略B比策略A好：采取策略A會(huì)贏的話（如果我軍取a），采取策略B一定也會(huì)贏；采取策略A會(huì)輸?shù)脑挘ㄈ绻臆娙或c），采取策略B卻不一定會(huì)輸，因?yàn)榧偃缥臆娙，敵軍就贏了。
同樣，策略C和D比較，C是優(yōu)勢(shì)策略，而D是劣勢(shì)策略。
智慧的或者說(shuō)理性的局中人是不會(huì)采用劣勢(shì)策略的，所以當(dāng)做出博弈的矩陣表示以后，如果發(fā)現(xiàn)劣勢(shì)策略，你就可以把它劃去，這就是劣勢(shì)策略消去法。
現(xiàn)在，剩下上邊那個(gè)三行兩列的矩陣，六個(gè)格子中，（一， ＋）比（十，一）多，似乎敵方的贏面比較大，其實(shí)不然。因?yàn)榈搅藬撤讲粫?huì)采用“笨蛋”策略的時(shí)候，到了敵方只剩下B和C兩個(gè)較優(yōu)策略的時(shí)候，我方的三個(gè)策略之中，原來(lái)不是劣勢(shì)策略的b現(xiàn)在就變成劣勢(shì)策略了。我們也不是笨蛋，所以我們也應(yīng)該把b刪去。最后，得到下邊那個(gè)兩行兩列的矩陣博弈表示。
情況最終就是這樣：敵軍必取B或C那樣的二一布防，一路兩個(gè)師，另一路一個(gè)師，而我軍必集中兵力于某一路實(shí)施攻擊，即a或c那樣的攻擊策略。這樣，你若攻在敵軍的薄弱處，你就獲勝，你若攻在敵人兵力較多的地方，你就失敗，總之，敵我雙方獲勝的可能性還是一樣大，“司令”先生：不要躺倒不干，你不比對(duì)方吃虧。
這雖然是一個(gè)模擬的例子，卻具有相當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)意義，諾曼底戰(zhàn)役前的情況，大體也是這個(gè)樣子。跨海作戰(zhàn)，攻方能夠調(diào)動(dòng)來(lái)渡海作戰(zhàn)的兵力，通常總是比守方可以用于守備的兵力少。模擬作戰(zhàn)中假設(shè)攻方兵力力兩個(gè)師而守方的兵力為三個(gè)師，就是這樣的背景。另外，渡海登陸作戰(zhàn)，通常至少在一開(kāi)始的時(shí)候，攻方要承受很大的犧牲。模擬作戰(zhàn)中規(guī)定若攻守雙方兵力相等則攻方失敗，體現(xiàn)了這個(gè)意思。