第4章 關系運算
4.1 關系代數
基于集合運算分類
傳統的集合運算：并、差、交、乘積
專門的關系運算：選擇、投影、連接、自然連接、除法等
基于關系代數完備性分類
五種基本運算：并、差、乘積、選擇、投影，構成關系代數完備運算集
其他擴充運算：交、連接、自然連接、除法等
4.1.1 關系代數的五種基本運算
并：與集合論中的求和運算相同
合并的結果中必須刪除重復的元組
必須是相容的關系
差：與集合論中的差運算相同
乘積：由原來兩個集合中的元組連接而成新的元組
乘積的基等于原來兩個關系的基的乘積
選擇：對關系進行水平分割
投影：對關系進行垂直分割
4.1.2 關系代數的其他運算
交：與集合論中的交運算相同
R∩S=R-(R-S)=S-(S-R)
連接：θ連接與F連接（多個θ比較）
自然連接：
默認公共屬性上的等值連接。
自然連接是一種很實用的操作，用于表達數據間聯系結果。
如果兩個關系沒有公共屬性，則自然連接轉化為乘積運算。
除法：乘積的逆運算。
外連接：連接的擴充運算，目的是保留那些連接時被舍棄的元組。
外連接（又稱全外連接）
左外連接
右外連接
外部并：并的擴充運算，目的是滿足不相容的兩個關系求并的需要。
4.2 關系演算
關系演算就是數理邏輯的謂詞演算推廣到關系運算中
元組演算：以元組為變量
域演算：以域為變量
4.2.1 元組關系演算
一個關系可以用一個元組表達式表示
原子公式
自由元組變量：原子公式中沒有使用存在量詞和全稱量詞的元組變量
約束變量：原子公式中使用了存在量詞和全稱量詞的元組變量
公式：定義是可遞歸的
每個原子公式是一個公式，其中的元組變量是自由變量
所有公式都可以按照規則進行有限次復合求得
公式等價變換
QUEL：基于元組關系演算的數據查詢語言
4.2.2 域關系演算
原子公式
公式：定義是可遞歸的
元組表達式與域表達式的轉換
QBE：基于域演算的數據查詢語言
4.2.3 關系演算安全約束簡介
安全約束是對關系運算附加的一種限制
關系代數：舍棄“補”運算，保證安全性
關系演算：規定有限集合DOM(B)，防止無限關系和無窮驗證過程的出現，保證安全性。
經過安全約束的三類運算具有同等的表達能力。
備注：
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