我的五年研究生生活
1998年的夏末，我來到了南京。
踏上南京的第一步，就喜歡上了這個城市，
道路兩旁郁郁蔥蔥的樹木，淡淡的有些憂郁的沒落貴族氣質(zhì)，還有公車上的ppmm.
我?guī)缀跻呀?jīng)預(yù)料到自己以后的生活肯定與這個城市緊緊聯(lián)系在一起了。
不過剛見到老板時，還是有些失望。
偶總以為偶的這位老板應(yīng)該是穿著中山裝，把頭發(fā)梳得一絲不亂，表情嚴(yán)肅的老頭子。
可是。。。可是他卻完全跟我想像的相反，
松松垮垮的襯衣，亂糟糟的卷曲的黑白相間的頭發(fā)，
說話時不停地變換姿勢，比如一會兒抓抓襪子，一會兒又撓撓頭發(fā)。
但還是有一些比較令人興奮的事情，
除了3個師兄外，還有3個師姐，
雖然資色平平，
但偶在同學(xué)間師姐是最多的，
老板這倒是給偶賺足了面子。
數(shù)學(xué)系那時研究生比較少，
偶們年級總共才16個，其中2個女生。
偶宿舍里的5個全是基礎(chǔ)專業(yè)的，
論年齡偶竟然排行老二，真的很ft。
開學(xué)交一大堆表時看到了一個巨pp的mm，
至今難忘。
然后開班會，
輔導(dǎo)員有點婆婆媽媽，但是個不錯的人。
沒過幾天，
系里讓我們買教科書，膠印盜版，10元一本，黑得一塌胡涂。
第一學(xué)期開了兩門課
一門是現(xiàn)代分析，Rudin的書，另一門是近世代數(shù)，Jacbson著。
書都是很好的書。
上分析的是剛畢業(yè)的博士w，當(dāng)時系主任的得意弟子，因為有點瘸，背地里有人說他像her
os 3里面的僵尸，
后來我們一玩這個游戲時，就想起了他。此公講得如何，偶沒有什么印象，因為偶基本就
沒有聽過。
書里的東西基本都是本科學(xué)過的，沒有什么興趣，只是偶爾上習(xí)題課時跟此公較量幾個回
合
（偶還因此在系里成了一個小名人，這倒是很意外）。
代數(shù)是我們系年輕有為的老師d,此公講課簡直讓偶ft到家，從上課到下課，課本從來沒打
開過，口若懸河，
照本宣科，速度奇快，仿佛在放鞭炮。布置作業(yè)更絕，他可以不打開書然后說題目在書上
哪一頁哪一行。
此公的課偶更是沒聽，偶的聽力一直很差，一直以為代數(shù)乏味得很，d的課更是把這門課推
向了乏味的極至。
然后偶強(qiáng)烈要求老板給偶開專業(yè)課。
于是老板給偶一本Shore & Nerode寫的Logic for applications.
兩個人是師徒關(guān)系，都是大牛，據(jù)說Shore比較委屈，Nerode 只給這本書寫了一頁，而且
Shore還沒有采納，
但仍然掛了他的名字，誰讓人家是師父捏？
這本書是寫給CS的學(xué)生看的，通俗易懂，而且用CS觀點寫，比較有意思。
然而更有意思的是書的附錄，里面列舉了97年以前所有的邏輯讀物。
Shore的認(rèn)真確實讓人佩服，他幾乎對每本書都做了評論，偶以后看的文獻(xiàn)基本上都是按照
這本書的建議做的。
但這個書是門Introduction性質(zhì)的，偶花了一個月，匆匆看完，然后要求老板再找一本。
老板好像有點不耐煩，讓偶看Cutland的computability。
這又是一本寫給CS的學(xué)生看的遞歸論入門讀物。
書確實寫得很好，CS味道很濃，而且寫得也很嚴(yán)謹(jǐn)，看這本書感覺非常輕松。
因為早就對集合論有了興趣，因此忙里偷閑，按照Shore的建議找了Kunen的set theory來
讀。
現(xiàn)在想想，有點后怕，當(dāng)時真的不知道天高地厚。
Kunen的書是極好的，但是對于一個幾乎沒有什么邏輯背景的來說，看他的書幾乎是看天書
。
里面的絕對性，相對性弄得我暈頭轉(zhuǎn)向，看到一半就沒了力氣。
但是第一章里面的appandix以及穿插在書中的一些remark卻深深吸引了我。
作者是很注重集合論的哲學(xué)背景，并且將集合論的方法的發(fā)展寫得非常有條理，行文細(xì)膩
。
這個學(xué)期我看了這本書兩遍，幾乎沒有什么大的收獲，倒是對Plato的哲學(xué)有了些興趣，到
處找他的書看。
自己還找了C.C.Chang & Keilser 的 model theory 以及 Takeuti的proof thoery來讀。
前一本是模型論的經(jīng)典讀物，自然是極好的。但是后面幾章因為涉及大基數(shù)，幾乎無法看
懂
（一個感覺，邏輯只要涉及集合論，就不會那么輕松）。但因為偶對模型論沒有很大的興
趣，因此也沒有花很大的氣力去研讀它。
后面那本的作者是日本人，借來后，沒有細(xì)看，匆匆翻了一邊，不知道做證明論的為什么
總是跟cut規(guī)則過不去。
學(xué)期末的時候，老板讓我看Rogers的Recursively enumerable and effective......（書
名很長），
這是遞歸論中極為經(jīng)典的一本書，只是年代太久。
里面的內(nèi)容是非常豐富的，除了遞歸論，還有能行描述集合論的內(nèi)容。
老板說，有些人做了一輩子遞歸論也沒看懂這本書。
就這樣，一個學(xué)期過去了，考完試的那天，
正好發(fā)了這個學(xué)期改成人高考試卷的錢，
晚上大家買了酒菜到宿舍吃。
那是非常瘋狂的一個晚上，幾個光棍一直吃到半夜，對面宿舍也跑過來一起吃，
一直把菜吃玩，還有不少酒，這時候外面已經(jīng)沒有菜賣了，于是大家連花生皮也不放過，
偶依然記得自己用筷子夾花生皮吃的情形。
一直喝得2個家伙爛醉，還有一個上了醫(yī)院。
以后再也沒有這么瘋狂過。
這個學(xué)期，l師兄畢業(yè)，留校.
過年是高興的也是無聊的，盼望著開學(xué)。
第二個學(xué)期，只上一門課：代數(shù)拓?fù)洹?
上課的老師是c,此公年近60，腿有些跛，拄著拐棍，每天由夫人送著來學(xué)校，風(fēng)雨無阻。
課講得倒是認(rèn)真，只是水平太差。
基本上是照著書念。
于是偶逃課。
開始看Rogers的書，這本書的前面幾章現(xiàn)在看來仍然沒有過時，
作者把遞歸論的本質(zhì)講的非常透徹。
然而書沒看多久，老板讓我看Soare的recursively enumerates and degrees.
作者是個大牛，書倒是不怎么樣，雖然已經(jīng)成為標(biāo)準(zhǔn)的教科書。
書中的內(nèi)容很狹窄，幾乎只講優(yōu)先方法。
這本書是極難讀的，但卻是遞歸論的必讀書。
看得很累，0',0''還有0'''.
沒有人教，只管自己看，有問題就去問l師兄，然后師兄直罵偶笨。
但總算踉踉蹌蹌地把0'''看完了，前后2個月的時間，
老板大吃一驚，說我是不是在看小說，哪有這么快的。
期間還看了了Lempp寫的關(guān)于樹方法的一個草稿，非常好，至少比Soare的好一些，但是一
樣的難看。
現(xiàn)在回想，這個稿子不適合初學(xué)者看的，里面的一些方法過于tricky，
很多東西只有對遞歸論有了非常深的理解后才能看懂。
再看Kunen的書，第三遍。
這一次感覺好多了，找到了看書的感覺。對定理的證明，尤其是forcing, 有了直觀的印象
。
但是對于inner model還是不太懂。
這個學(xué)期看的書不多，但是花了不少力氣。
這個學(xué)期也是非常熱鬧的一個學(xué)期，師兄z博士畢業(yè)，3個師姐一個師兄碩士畢業(yè)，大吃大
喝，
偶也跟著蹭飯吃。
第一學(xué)年的生活是枯燥而充實的，以后再也沒有像這個學(xué)期那樣玩命地看書了（除了在中
科院的那段時間）。
每天花在看書上的時間至少9個小時。
宿舍里4個半光棍（那半個處于若即若離的分離狀態(tài)），僅有的娛樂是打牌。
偶的牌技又極臭，所以也不愿意打。
現(xiàn)在回想起來，真的很懷念那段時光，很佩服自己能夠耐得住那么大的寂寞，一心看書。
學(xué)期末的時候，斜對面宿舍買了一臺機(jī)器，平生頭一次看了a片，頗值得紀(jì)念一番。
后來我們宿舍自己盤算著湊份子買了一臺，
偶是2股東。
這臺機(jī)器徹底改變了偶以后的研究生生活。。。。。
暑假改高考試卷。
第一次，有些緊張。
組長是Kolmogorov，剛畢業(yè)的博士。
改這種卷子很累，開始大家還比較謹(jǐn)慎，改的比較慢，
幾天后人就成了機(jī)器，目光在一張卷子上的停留時間不超過5秒。
沒幾天我們組就抓到大錯，一個中學(xué)老師卷了鋪蓋滾蛋了。
當(dāng)年偶們的卷子也是這樣改的吧。
在家里住了大概一個月，知道一個本科同學(xué)自殺了，嚇了一跳。
然后回南京，玩heros 2，還有三國群英傳 II。
老板出國了，于是我一直玩到國慶以后。
老板回來了，問我這幾天干了些啥？
偶連哄帶騙，說找了一個題目來做。
題目是Jockusch的一個幾十年的猜測：是否存在一個非平凡的low的c.e.度跟任何一個low
的c.e.度的join仍然是low的。
看上去很簡單，后來才知道無數(shù)人做過。
沒幾天，以為自己做出來了，趕緊告訴老板。
然后當(dāng)天晚上做了一個夢，夢見自己做錯了，
第二天醒來，一想，真的錯了。
這件事還被同宿舍的同學(xué)告訴偶了師兄，很ft.
然后繼續(xù)做。
當(dāng)時自己想到了幾個非常有意思的技巧，可是仍然不能攻克這個問題。
偶一直認(rèn)為這個猜想是錯的，但老板和l師兄認(rèn)為是對的，并且鼓動我從正面考慮。
師兄也隔三差五announce他證明了這個結(jié)論。
但所有的努力都白費(fèi)了，整整一個學(xué)期花在這個題目上，一無所獲。
看Kunen的書第四遍。
一個研究生同學(xué)因病死了，我們這臺機(jī)器還是托他買的。
至今還記得參加追悼會時看見兩個很時髦的小子匆匆趕到會場（看裝束他們似乎不在邀請
之列），
躲到走廊的小角落里掏出兩分嶄新的計算機(jī)雜志，用打火機(jī)點燃，然后摸著眼淚哭的情形
。
這個學(xué)期，偶經(jīng)常去機(jī)房了，看到總是有人盯著黑壓壓的屏幕，聚精會神地看著什么，覺
得有趣，于是也看。
這是偶第一次接觸bbs。
當(dāng)時什么也不懂，用guest身份登陸，然后寫了一大段不知什么東西要發(fā)表的時候，
屏幕彈出匆匆過客沒有發(fā)表文章的權(quán)限的字樣，當(dāng)場ft至死。
后來就申請了這個id，只是一直看，沒有發(fā)過帖子.
學(xué)期結(jié)束了，又回家過年。
過完年回到學(xué)校，打算繼續(xù)上個學(xué)期的題目。
發(fā)了一個email給Jockusch，問他這個猜想是否解決了，然后他告訴我Cholak, Slaman他們
已經(jīng)否定地解決了。
找了他們的paper來看，大ft.
很多思路幾乎跟偶一樣，一個關(guān)鍵的把link改為connection的0'''技巧竟然跟偶不謀而合
，
但是他們成功地把一直困擾偶的對于outcome的猜測的問題攻克了，
因為這個偶曾經(jīng)一度認(rèn)為用現(xiàn)在的0'''方法無法解決這個問題。
但從此以后，偶對老板的直觀再也不相信了。
heros 3出來了，瘋狂地玩。
然后重新找題目，找到了一個Downey83年提的一個問題，關(guān)于wtt的問題。
這個問題是比較無聊的，但因為自己要直博，想先把南大的指標(biāo)完成然后干其他事情，于
是開始做這個問題。
Downey是個思路極快的人，如果能用他的老辦法解決這個問題，他肯定早已解決。
現(xiàn)在回想，我那時還不知道怎么寫論文。仍然想用pinball machine的方法去解決這個問題
。
當(dāng)然是一無所獲，只得到一個半路子結(jié)果。
戲劇性的是，發(fā)現(xiàn)以前l(fā)師兄的一篇被數(shù)學(xué)學(xué)報接受的但沒有發(fā)表的論文的主要結(jié)果竟然可
以用3句話推出來。
寫完后，老板讓我投Acta Math Sinica，那是這個雜志已經(jīng)被Springer收購，檔次已經(jīng)提
升了。
偶覺得中標(biāo)的希望很渺茫，或者很有可能被打到中文版發(fā)表，但仍然投了。
這時候我跟老板說了想去中科院學(xué)集合論的希望，老板答應(yīng)了，并且開始跟中科院的馮琦
聯(lián)系，那邊答應(yīng)讓我下個學(xué)期過去。
這個學(xué)期偶直博了。
5月份，來了一個做模型論的華人，跟偶們講了現(xiàn)代模型論發(fā)展的一些方向，偶的任務(wù)就是
陪他玩。
這個學(xué)期頗為值得紀(jì)念的一件事情是：偶第一次在bbs發(fā)帖子。
7月下旬在南大開了一次全國數(shù)理邏輯會議，
見到了馮琦。
會議的檔次比較低，
宣稱證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的人沒來參加會議，
有個南開的老頭在大會上宣布他的最新研究成果：當(dāng)一個人的年齡是素數(shù)時最容易出成果，
一個鹽城師范的老師證明了一個眾所周知的定理。
這次大會上，
老板當(dāng)選為數(shù)理邏輯學(xué)會理事長。
在家里住了一個月，回到學(xué)校。
瘋狂地玩heros 3,一直到八月底。
帶著一大箱行禮來到北京。
住在中科大研究生院旁邊的88樓，
發(fā)現(xiàn)很多行禮沒必要帶，
托運(yùn)行禮被人狠宰400大洋。
住進(jìn)宿舍的第一天，
就想著趕緊回南京。
在北京的日子是寂寞的，
經(jīng)常一整天除了跟打飯的大嬸說一句話外，
基本上把自己做啞巴。
馮琦是個大忙人，
數(shù)學(xué)所副所長，不是辦公就是出國，很難見到。
他讓我看Devlin的constructibility，inner model的入門讀物。
十天后偶告訴他偶看完了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。
他不相信，
讓偶證明給他看。
結(jié)果他吃驚不小，說我怎么看得這么快，
偶沒有告訴他Kunen的書偶已經(jīng)看了四遍了。
然后繼續(xù)往下看。
這時候從中山大學(xué)來了一個人，
哲學(xué)系的，也跟馮琦做集合論。
馮琦也招了一個博士生。
兩個人的基礎(chǔ)基本上是沒有，
馮讓我開討論班給他們上Jech的set theory。
開了兩次，中山的那個就沒來了，然后偶自做主張cancel了這門課。
中山的那位跟偶一個宿舍，很有意思，晝伏夜出，跟偶相反，
這樣互不干擾，倒也不錯。
然后偶花了2個月時間看了Devlin的書的大部分，
其中Covering lemma已經(jīng)可以自己證明，
Jensen分層及其應(yīng)用也知道了，
但morases以及Silver machine我想聽馮琦講，
卻找不到他。
在中科院的那段時間恐怕是偶研究生階段最用功的時間，
剛開始每天除了看書幾乎沒有其他任何事情可以做，
數(shù)學(xué)所圖書室的管理員都認(rèn)識我了，
偶幾乎每天都是來的最早的。
有些煩人的是數(shù)學(xué)所的研究生們喜歡在圖書館開party。
然后偶又看了Jensen & Dodd的core model,
不是很明白，
急切地想讓馮琦講，
但他出國了。
后來自己還試圖看Shelah的proper and improper forcing,
看到第五章就沒辦法往下看了，作罷。
馮琦回來后已經(jīng)是十二月了，
偶已經(jīng)無法忍受數(shù)學(xué)所的寂寞，
找個借口說要參加英語考試，回到南京。
結(jié)果這次考試失敗了。
這個學(xué)期開始迷戀上bbs，
數(shù)學(xué)所的極度無聊的生活迫使我從網(wǎng)上打發(fā)時間。
開始上西祠的聊天室，然后是bbs。
那時的bbs在線一般200人左右，最多時也就400。
那時剛看完連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，
于是在bbs上發(fā)連載證明，
權(quán)當(dāng)檢驗自己學(xué)的如何。
開始是不灌水的，
甚至不屑于去D_maths。
然后一個偶然的機(jī)會在D_maths跟一個數(shù)學(xué)系的mm吵架，
然后就無可救藥的灌水了。
灌得很厲害，
曾經(jīng)一度被封過ip，
幸好那是web方式不完善，仍然可以上。
因為這個id曾經(jīng)被封過很長的一段時間，
于是申請了那個臭名昭著的馬甲。
回到南京后更加瘋狂地灌水，
英語考試的前一天還在看碟，打游戲，
把在數(shù)學(xué)所瘀積的寂寞統(tǒng)統(tǒng)發(fā)泄出來。
這個學(xué)期偶和馮琦的關(guān)系不是很好，
我給人的感覺總是不是很尊敬的。
后來才知道馮一度曾想讓我回南京，
但是老板還是把我留在了北京。
中山的那個回去后就沒有再來北京了。
回家過年，然后直接去北京。
到北京的那天下很大的雪。
馮是個理想主義者，
我卻是個現(xiàn)實主義者。
馮讓我在所里跟他讀博士，說南大的文憑不要算了。
我卻盤算這如何在這個學(xué)期把論文寫出來給南大交差。
馮很不高興，但還是依著我。
我自己找了個題目，關(guān)于用game研究Boolean代數(shù)的，
馮給了我一篇明尼蘇達(dá)大學(xué)的一篇paper,
我很快解決了里面的一個open problem，
但馮說沒意思，讓我做另外一個題目，
那個題目他早年做過，但沒有結(jié)果。
后來偶上網(wǎng)去查，
發(fā)現(xiàn)Shelah & Jech已經(jīng)解決了。
然后偶就想回南京。
偶告訴了馮琦，
馮很不高興，
但也沒有挽留。
于是我像出籠的鳥兒一樣回到了南京。
到了南京，瘋狂地灌水，
并且本年級的同學(xué)在偶的帶動下也都開始玩bbs.
一個同學(xué)在機(jī)房指指點點地告訴我那個是誰，那一個又是誰。
但是也不敢怠慢論文的事情。
在Slaman的主頁上找到他和李昂生，楊躍合作的一篇論文，
里面的一個open problem吸引了我。
于是去做。
像以前一樣，
一段時間以后，
以為自己解決了，
后來發(fā)現(xiàn)錯了，
于是反過來看他們的論文，
發(fā)現(xiàn)好像也有同樣的問題。
于是發(fā)email給singapore的楊躍，
楊開始沒看懂，
于是偶更加堅信他們的證明是錯的。
回信。
終于楊躍看懂了，
承認(rèn)了這個錯誤，
但是認(rèn)為可以改過來。
我卻很悲觀，
認(rèn)為很難改。
但最終楊躍以幾乎是rape的方法把錯誤修正了，
他的方法破壞了整個樹的結(jié)構(gòu)，強(qiáng)行從左邊跳到右邊。
偶沒有找到錯誤，但不敢相信他的證明是正確的。
他們的審稿人也許跟我有同樣的想法，這篇論文投至math journal of Isreal，至今沒有消?
ⅰ?
我自己的論文也有了一個結(jié)果，
證明了一個高的度下面必然有noncuppable的高度，
老板想投JSL，
JSL的主編Downey說這個結(jié)果Harrington已經(jīng)證明了。
于是偶又修改，發(fā)現(xiàn)偶的結(jié)果遠(yuǎn)比Harrionton的強(qiáng)，
強(qiáng)得偶老板幾乎不太相信。
后來我們把稿子投到了中國科學(xué)，
并且推薦了幾個審稿人，都是老外，
因為我們信不過國內(nèi)的人審稿。
這個學(xué)年顯得有些瘋狂，也有些凄涼。
因為碩士時的同學(xué)要畢業(yè)了。
這個學(xué)年我們瘋狂地玩星際爭霸，
人人對戰(zhàn)顯得那么刺激。
學(xué)校還有了ftp,
每天盤算著看什么片子，
快樂得一塌胡涂，
以至于都不想畢業(yè)。
但終歸都做鳥獸散了。
很多同學(xué)要么出國，要么工作，
剩下幾個沒出息的都在國內(nèi)讀博士。
還有一個比煤球還霉的家伙四簽不能過，
留在國內(nèi)待業(yè)。
我也搬到了博士生公寓，
這才感覺到自己已經(jīng)是個博士生了，
不能像以前那樣肆無忌憚地在同學(xué)間胡亂開玩笑了，
開始偽裝自己，
也是為了保護(hù)自己。
因為跟楊躍的交流，
老板趁熱打鐵，向NUS的副校長C.T.Chong推薦偶去他們那里訪問一段時間，
Chong很快答應(yīng)了。
01年暑假，
我無可救藥的網(wǎng)戀了。
一個數(shù)學(xué)系的mm，還是老鄉(xiāng)
剛畢業(yè)，
畢業(yè)前遠(yuǎn)遠(yuǎn)地只見過幾次。
開學(xué)后，
忙著辦簽證，
本來計劃在Singapore一個月的，
因為上海搞什么大型活動，
簽證辦的很不順利，
拿到簽證時只能在Singapore住18天了。
去Singapore之前，
偶跟楊躍已經(jīng)定下了要做的題目:給出第四個可定義的理想。
幾十年來遞歸論中所知道的只有兩個可定義理想:cappable 和 noncuppable。
Shore問是否有無窮多個可定義的理想。
Nies證明了可定義集合生成的理想必然是可定義的，但這并不能解決Shore的猜想，
因為我們不知道這些集合生成的理想是否相同。
作為一個具體的例子，
Nies證明了nonbounding是新的可定義理想。
但是他遺留了一個問題，是否cappable跟noncuppable的交是非平凡的。
如果不是，那么就有第四個可定義理想。
Slaman,李昂生，楊躍的論文中有個構(gòu)造noncuppable度的強(qiáng)有力的技巧。
我們打算用他們的技巧攻克這個問題。
開始楊躍列了一個大綱，
他想用他那個極為丑陋的jump技巧，
我覺得不行，
建議改成link，
果然使難度降了很多。
但中間有個小問題絆住了我們，
楊躍想到一個辦法，
但我認(rèn)為行不通。
所有這些都是在去Singapore之前做的。
啟程，去Singapore，
因為我報錯了航班，
害得楊躍在機(jī)場從下午等到晚上。
楊躍果然瘋狂，
我們坐在出租車?yán)锞烷_始討論那個問題，
一直到我的住處，
討論到半夜，
終于有了一個結(jié)果，
那個問題克服了。
剩下的事情就是仔細(xì)地檢驗證明，
證明是龐大的。
在Singapore玩的地方不多，
只去了Orchard road和bird park，
Orchard road是偶這樣的窮人不應(yīng)該去的，
bird park倒是不錯，看到了以前從沒有看過的動物。
Chong請偶吃了一頓豪華的晚飯。
突然gf(敲下這個字時手有些顫抖)要跟我分手，
不知所措，
后面什么也干不了了。
突然伊又說等我回南京的時候她要去南京看我。
女人的心，天上的云。
我回到了南京，
論文寫了一個草稿，
我們覺得結(jié)果太單薄了，
想投個好一些的雜志，
但是JSL正在嚴(yán)打local理論，
估計很難中，
于是我們announce了一下這個結(jié)果，
按住沒發(fā)。
伊來南京過生日，
我把在Singapore掙的一點錢都花了進(jìn)去。
但像所有網(wǎng)友見面的情況一樣，
失望。
伊覺得偶沒有網(wǎng)上那么壞，
我也覺得自己在伊面前有些萎縮。
不歡而散。
后面的日子好好壞壞。
這時候，
楊躍提出了一個更大膽的問題，
是否noncuppable 和 nonbounding生成的理想嚴(yán)格地小于cappable的理想。
題目看上去很難，
因為有些Global的味道，
優(yōu)先方法處理這類問題是非常困難的。
楊躍好像也沒有把握，
只是問了一下。
但我卻開始著手證明。
那是一個月朗星稀的晚上，
我在北大樓門前徘徊，
考慮著這個問題。
現(xiàn)在偶都驚訝于我的直觀如此強(qiáng)，
感覺這個東西一定跟構(gòu)造同時具有cuppable 和 cappable 性質(zhì)的度有關(guān)。
找了Shore當(dāng)年的論文來看，
發(fā)現(xiàn)那個技巧果然可以用。
大喜，
告訴楊躍，
楊躍對這個技巧不熟，
但也很高興知道可以解決。
他回到了北京的家，
在北京他仔細(xì)推敲了我的建議，
認(rèn)為是正確的。
很高興，
毫不猶豫地投了JSL，
Downey收下了稿子，
轉(zhuǎn)給了審稿人。
這個學(xué)期有個同學(xué)結(jié)婚了，
娶了一個安徽的女孩兒。
大家跑到合肥去喝喜酒。
當(dāng)我在Singapore的時候，
Nies來到南京訪問。
他帶來了一個嶄新的方向，
算法信息論。
我在Singapore從師弟那里知道Nies講的內(nèi)容，
問楊躍這個方向如何？
他告訴我有很多人在做。
回到南京時Nies早已經(jīng)走了，
老板把他留下的手稿給我。
我被Slaman和Kucera的結(jié)果深深吸引，
隨機(jī)性竟然這么奇妙，
而且還有Komogorov,Solovay這樣的一代宗師從事過隨機(jī)性的研究，
引發(fā)了我的好奇。
當(dāng)時最先考慮的一個問題是Downey的sw的完備性問題，
開始Downey宣稱他證明了sw有和Solovay度一樣的性質(zhì)，
即Kucera-Slaman定理，
我覺得很奇怪，
就發(fā)email問他。
然后他說證明是錯的，
并且甚至不知道是否存在最大的sw度。
開始考慮這個問題。
在去老板家的車站上等車時，
想到了一個方法，
結(jié)果應(yīng)該相反的，
沒有最大的sw度，
而且甚至應(yīng)該有更奇怪的性質(zhì)。
我發(fā)email把想法告訴了楊躍，
楊躍對這個方向絲毫不懂，
并且告訴我這個方向的容易做的東西基本上做完了。
于是我決定一個人做。
但是突然重感冒，
回家，
過寒假。
開學(xué)，
回到學(xué)校，
繼續(xù)做。
這時候我已經(jīng)陷入了困境，
發(fā)現(xiàn)我的最初的想法很困難。
于是又想從正面證明，
一無所獲，
幾乎要放棄。
我感覺可能要用到一些組合優(yōu)化的結(jié)果，
于是找了一些組合學(xué)的書來看。
半個月以后，
我重新回到了這個題目上來。
我先用計算機(jī)驗證我的想法，
發(fā)現(xiàn)了一些很奇怪的現(xiàn)象，
比我預(yù)計的要好的多。
于是堅定地認(rèn)為我最初的想法是正確的。
半個月以后，
我把證明寫出來了。
告訴老板。
老板開始也很難相信。
為了講我的結(jié)果，
老板和師兄每周2次討論班，
花了一個月時間，
終于相信我的證明是正確的。
很高興，
毫不猶豫地投了JSL。
這是我當(dāng)時最得意的一個結(jié)果，
以前的東西基本上都在整合別人的技巧，
這一次卻是原創(chuàng)的。
Downey后來評價說我的證明是original的，
但卻unreadable的，
很難看懂，
審稿人一年后才告訴Downey說他相信證明是正確的。
這個學(xué)期，
一個師兄，一個師弟畢業(yè)。
師兄x是個有趣的人，
做過副縣長，
有村干部的風(fēng)度。
但是很用功，
佩服得很。
他的同齡人中很少見到這么用功的。
師弟去了美利堅。
已經(jīng)在bbs成為老油條，
幾乎到了人見人恨的地步。
最后終于決定跟伊分手。
8月底在重慶開亞洲邏輯會議，
著手準(zhǔn)備。
02年的夏天改了最后一次高考試卷，
竟然還做了副組長。
這個暑假看了李昂生給我?guī)淼膬杀緯?
Moschovakis 的 Descriptive set theory
Kechris 的 Classical Descriptive Set Theory
都是descriptive set theory的經(jīng)典教科書。
8月底，
參加重慶的亞洲邏輯會議，
這是ICM的一個衛(wèi)星會議，
檔次比較高。
可惜的是Jensen和Slaman取消了旅行計劃，
沒有來。
Woodin在北京匆匆做了一個報告后回了Berkeley.
但還好有Gonchanov, Downey撐場面。
在重慶見到了C.T.Chong,馮琦，楊躍，李昂生，
還有從未謀過面的師兄s,
相言甚歡。
楊躍一見到我立即告訴我Downey去了一次NUS，把他生生拽入了算法信息論領(lǐng)域。
我們圍著西師的校園邊走邊聊，他還是那么瘋狂。
要感謝楊躍和李昂生，
他們在報告對我的結(jié)果的引用引起了Downey對我的興趣。
在重慶之前，
我和老板有打算讓他為我寫做博士后的推薦信，
因此很高興他注意到我的工作。
我自己也做了一個十五分鐘的報告，
非常失敗。
做完后Downey問了一個問題，
我的糟糕的聽力導(dǎo)致我根本沒聽懂他說的，
楊躍趕緊出來救場，
向他做了解釋.
然后是玩，
Downey像個小孩兒，
最后一天，大家看重慶的夜景，
Downey突然拉肚子，
可能是重慶的火鍋起反應(yīng)了，
開始強(qiáng)忍著，
最終還是跑回旅館了。
第二天見到他，
他趕緊問我去哪里玩了，
晚上幾點回來的，
好不好玩。
我故意逗他，
說很好玩，
很晚回來。
他不停地?fù)u著他根本沒有幾根頭發(fā)的頭顱，做嘆息狀。
離開重慶前，
馮琦問我愿不愿意跟他做inner model,
我高興地說當(dāng)然愿意，
但是這個學(xué)期不行，
我要申請博后，
他很失望。
Downey在重慶給我出了一個題目:有多少個隨機(jī)的H-度？
他只要求我構(gòu)造出兩個。
這個問題最早可以追溯到Solovay的75年手稿，
他構(gòu)造了2個，
但是方法非常tricky，
不可能改進(jìn)。
后來Kucera-Slaman說c.e. 實數(shù)中只有一個隨機(jī)的H-度。
不難證明Chaitin的隨機(jī)數(shù)下面有連續(xù)統(tǒng)多個H-度，
因此有多少個隨機(jī)的H-度很不明朗。
當(dāng)時，
算法信息論中H-度的結(jié)果都是圍繞著c.e.實數(shù)展開的，
因為我們不知道一般的實數(shù)中有多少個H-度，
使得這一領(lǐng)域的研究陷于停滯。
當(dāng)時已經(jīng)沒有了論文的壓力，
數(shù)學(xué)學(xué)報和中國科學(xué)的論文都已經(jīng)收到接受函。
寫論文已經(jīng)變成一種娛樂，
而且對游戲也不再感興趣（老齡化的結(jié)果）。
現(xiàn)在回想，
也許只有在這種心態(tài)下才能作出這個結(jié)果來。
偶堅定地認(rèn)為有不可數(shù)多個這樣的H-度。
開始想用優(yōu)先方法構(gòu)造，
可以證明任何隨機(jī)數(shù)H-復(fù)雜性都會在某一段掉下來，
也可以證明任何隨機(jī)數(shù)的h-復(fù)雜性都會在某一段升上去。
一個自然的想法是對于任何一個隨機(jī)實數(shù)，
砍掉掉下來的部分，用升上去的部分補(bǔ)充以得到一個更復(fù)雜的實數(shù)。
然而失敗了，
有限方法對此無效。
放棄了一段時間，
看了一些算法信息論方面的論文。
國慶以后，
再次回到這個題目上來。
突然想到，
隨機(jī)性是不可把握的，
而遞歸論中的優(yōu)先方法具有很強(qiáng)的構(gòu)造性，
根本不可能用這個方法得到想要的結(jié)果。
于是采用測度論和集合論的辦法，
每個實數(shù)可以看成一個自然數(shù)集合，
對它們賦予一種度量，
就有了測度。
現(xiàn)在問題的焦點在于在H(n)和Log(n)之間找到一條縫隙。
如果有了第一個這樣的實數(shù)，
那么用測度論的辦法可以攻克這個問題。
如何找到一個這樣的實數(shù)？
測度論的辦法太粗了，
根本無法找到。
最終又回到優(yōu)先方法上來，
用優(yōu)先方法，
發(fā)現(xiàn)Chaitin的隨機(jī)數(shù)就有這樣的性質(zhì)，
搞定！
然后偶直接送給了Downey，
剛開始他沒有看懂，
說有幾個引理好像不對，
dazed。
我再檢驗，
發(fā)現(xiàn)表述有問題，
修改后再給他看。
很快，
Downey回信對這個結(jié)果大加贊賞，
在我的博士論文評語中，
他稱這個證明是genuine的。
我告訴他我準(zhǔn)備投SIAM J on Comput.
他怕我因文害意，
幫我重新寫了一遍，
充實了一些內(nèi)容，
把自己放在第三作者。
這是我研究生階段最好的結(jié)果，
不知道以后還能不能作出這樣的東西來。
但是有多少個H-度仍然沒有解決，
我只證明了存在不可數(shù)多了，
但是否有連續(xù)統(tǒng)多個，
仍然不清楚，
Downey猜測極可能是連續(xù)統(tǒng)多個，
但是我卻希望有個獨(dú)立性的結(jié)果出來。
此后的生活有些墮落，
瘋狂地見網(wǎng)友，
聽了無數(shù)報告，
自己也做了不少報告。
但這個學(xué)期也有很多事情要做。
最終要的是神情博士后，
當(dāng)時考慮的有:Berkeley,Wisconsin, UIUC。
需要推薦信，
Slaman說對我的工作不是很了解，但是答應(yīng)寫一個recommendation給Berkeley的委員會，
Wisconsin的Lempp和UIUC的Jockusch對我的工作興趣較大，答應(yīng)幫我申請。
但是他們告訴我競爭非常激烈，美國現(xiàn)在就業(yè)形式不好，做博后的越來越多，
Wisconsin已經(jīng)連續(xù)2年招了遞歸論的博士后，UIUC的模型論勢力非常大，遞歸論在那里只
是一個小方向。
形式有些嚴(yán)峻。
需要幾分強(qiáng)有力的推薦信。
于是自然找到了Downey，
要求他給我寫推薦信。
Downey回信說: you are in lucky now.
NZ正好有一個面向全球的博士后位置，薪金非常高，問我有沒有興趣。
只字不提推薦信的事情。
覺得不好辦，
問老板，
老板建議我答應(yīng)下來。
此前Lempp和Jockusch也建議我考慮一下Downey那里，
并且考慮到美國簽證形勢的嚴(yán)峻，
我最終答應(yīng)了去NZ那里。
然后Downey要求我盡快拿到學(xué)位。
于是著手準(zhǔn)備畢業(yè)論文。
論文的評審分為2部分，
一部分給研究生院看的，老板隨便發(fā)給國內(nèi)幾個人，其實根本沒人能看懂。
一部分自己留著有用，老板想讓Nies, Lempp, Jockusch, Downey寫評語。
Nies沒有回信（正常的很），
Jockusch寫了簡短的幾句好話，然后說自己很忙，沒有充足的時間看。
Lempp寫得有些過譽(yù)了，我自己看得都不好意思。
Downey寫得比較中肯，說我的畢業(yè)論文中的語言糟糕成度是appalling的，
應(yīng)該找一個英語為母語的家伙幫我重寫（如果找他，不知道會不會答應(yīng)）。
并且早期的在數(shù)學(xué)學(xué)報中的一個結(jié)果被他近期的一個結(jié)果涵蓋了。
然后開始忙著畢業(yè)，
正好碰上Chong來南大談NUS跟南大學(xué)術(shù)交流的事情，
邀請他做答辯主席。
很遺憾的是答辯時沒有帶相機(jī)。
答辯結(jié)束后，
Chong私底下跟我說了三個字“很不錯”。
感動至死。
老板請Chong和系里的頭頭在古南都吃了一頓豪華的晚宴，
那是我吃的最高檔的一次。
到這個學(xué)期為止，
我的研究生階段就算結(jié)束了。
然后開始準(zhǔn)備簽證。
突然系主任問我是否留校，
開始答應(yīng)下來，
后來發(fā)現(xiàn)如果留校，簽證，薪金都有問題，
于是連哄帶騙，
讓系主任簽字給歐放行，
逃離南大。
這個學(xué)期的生活是非常墮落的，
還曾經(jīng)試圖追過一個mm，
失敗得很。
回家過年，
因為以后很難有機(jī)會在家里過年了，
這次在家的時間特別長。
返校后，
開始忙簽證，
手續(xù)很多，
但總算比較順利。
這個學(xué)期的生活是悠閑的，
有機(jī)會把遞歸論各個方向都看了一邊，
還看了Kanamori的The Higher Infinite。
期間還給師弟們上過討論班，
現(xiàn)在的學(xué)生很讓我ft。
老板還讓我?guī)б粋€師妹做論文，
累得偶吐血。
Chong和馮琦都安排了計劃來南京，
該死的SARS使得所有的計劃都cancel掉了。
一個偶然的機(jī)會，
發(fā)現(xiàn)自己上個學(xué)期的那篇論文中的一個推論可以徹底解決隨機(jī)數(shù)中H-度的問題，
只花了一天時間就寫好了。
再一次Downey幫我修改了稿子。
投至Proceedings of AMS，
一個月以后收到了錄用函。
瘋狂地見網(wǎng)友，
聽報告，
偶敲榨報告的水平在這個學(xué)期大有長進(jìn)。
學(xué)期快要結(jié)束時，
有個快要讀研的小兄弟問我研究生生活是怎樣的。
這才想起要寫點什么。
5年的生活比看上去要短得多，
日子不經(jīng)意地在自己的手中溜過。
來南京的第一天的情景仿佛就發(fā)生在昨天，
車窗外道路兩旁的郁郁蔥蔥的樹木，
高低不齊地透出一絲沒落貴族般的建筑,
還有公車內(nèi)的ppmm.....
事情鬧大了，
看來這個跋很有必要。
五年研究生期間，
得到了不少人的指點，
從國內(nèi)到國外，
l師兄，老板，馮琦，楊躍，李昂生，R. Downey, T. Slaman, S. Lempp.....
我一直以為老板對于一個研究生來說是至關(guān)重要的。
譬如有的老板對研究生管得很嚴(yán)，要求學(xué)生必須在他的領(lǐng)域內(nèi)做東西；
有的老板卻不聞不問，讓研究生自生自滅。
偶很幸運(yùn)，
老板給了我一個寬松而優(yōu)越的研究環(huán)境。
他給我做的具體指導(dǎo)不多，但是給我定了一個大體的方向。
但即使在這個大方向上，我還是走了出去。
我不是很聽老板的話，
喜歡自己找些書來看。
老板原諒了我對于集合論的癡迷，
讓我去中科院跟馮琦學(xué)了8個月，
這在于某些老板來說可能是大逆不道的。
然后老板又抓住機(jī)會讓我去了Singapore，
使得我的整個研究出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)。
老板促成的Nies的訪華是我的整個學(xué)術(shù)的轉(zhuǎn)折點，
然后是重慶會議上的推薦，申請博士后時的大力推舉。
在國內(nèi)整體研究水平不高的情況下，
老板能提供的學(xué)術(shù)條件和環(huán)境是非常重要的，
可惜這樣優(yōu)越的條件不是每個老板能提供的，
我是非常幸運(yùn)的一個。
馮琦的水平恐怕國內(nèi)沒有幾個人比得上的，
只要看他最近在J of AMS的文章就能說明問題。
他是個外冷內(nèi)熱的人，
具有強(qiáng)烈的理想主義色彩，有些不顧實際。
譬如他勸我放棄對于學(xué)位的追求，
“死”掉幾年，潛心修煉。
他說曾經(jīng)有人對他說學(xué)集合論要花至少十年的時間打基礎(chǔ)，有些恐怖。
如果我遵從他的建議，也許能有更好的成績。
但我是個功利主義者，我想要的是學(xué)位。
這恐怕也是國內(nèi)研究人員的通病，也是國內(nèi)研究水平低下的原因。
在重慶，他再一次建議我做inner model時，
我非常高興。
我一直以為這個領(lǐng)域只有超高智商的人才敢踏入，
活躍在這個領(lǐng)域內(nèi)的人物都是大名鼎鼎的集合論學(xué)家：Jensen, Neeman, Woodin....
可惜我的再一次功利導(dǎo)致我放棄了這個機(jī)會。
離開重慶的前一天，
看著馮琦欲言又止的樣子，
一種說不出的味道。
也許中國不適合他這樣具有強(qiáng)烈理想主義色彩的人，
他現(xiàn)在的環(huán)境有些尷尬。
楊躍是個熱情而聰明的人，
當(dāng)年北大的高材生，
師從大家Shore，
對人熱情有加，
初期受了他不少幫助。
李昂生是個類似于陳景潤的人物，
恐怕沒有人認(rèn)為他很聰明，
然而他的工作絕對是一流的，
可惜他來南京訪問的時間太短，
沒有機(jī)會得到他的太多幫助。
Downey對我的研究生涯起了關(guān)鍵的作用，
很多的工作都跟他聯(lián)系在一起。
他是個精力充沛的家伙，反應(yīng)極快，五十歲以后還能開辟新的研究方向。
Slaman是當(dāng)今遞歸論的毫無爭議的第一高手，他的觸角遍及遞歸論的所有領(lǐng)域，
所到之處，盡是original的結(jié)果。
Lempp的熱心是有口皆碑的，事無巨細(xì)，他都會很仔細(xì)的去辦。
研究生階段，正是受到他們的熱情幫助，才有了Chong的那三個字——“很不錯”。
今天早上，
老板突然找我談話，告訴我系里對我有意見，
因為我的帖子涉及到太多的人。
如果我對某些人有些不恭敬的語氣，
我很抱歉。
我并不是想出什么風(fēng)頭。
我覺得我的五年研究生生活有很多收獲，也有很多遺憾。
我的一些師弟讀到博士了還不知道怎么寫論文，
我看到很多人整天閉門造車，連email也不會發(fā)，
論文的題目等著老板給，不知道怎么對外交流，
不知道新的研究方向。。。。
我想我的這些經(jīng)驗會有用。
還有，
我本來想更多地寫一些學(xué)術(shù)以外的事情，
但不自覺地還是把學(xué)術(shù)的寫得很多，
然而今天早上的談話，
看來我又走運(yùn)了。