題目：在一個文件中有 10G 個整數，亂序排列，要求找出中位數。內存限制為 2G。只寫出思路即可（內存限制為 2G的意思就是，可以使用2G的空間來運行程序，而不考慮這臺機器上的其他軟件的占用內存）。

關于中位數：數據排序后，位置在最中間的數值。即將數據分成兩部分，一部分大于該數值，一部分小于該數值。中位數的位置：當樣本數為奇數時，中位數=(N+1)/2 ; 當樣本數為偶數時，中位數為N/2與1+N/2的均值（那么10G個數的中位數，就第5G大的數與第5G+1大的數的均值了）。

分析：明顯是一道工程性很強的題目，和一般的查找中位數的題目有幾點不同。
1. 原數據不能讀進內存，不然可以用快速選擇，如果數的范圍合適的話還可以考慮桶排序或者計數排序，但這里假設是32位整數，仍有4G種取值，需要一個16G大小的數組來計數。

2. 若看成從N個數中找出第K大的數，如果K個數可以讀進內存，可以利用最小或最大堆，但這里K=N/2,有5G個數，仍然不能讀進內存。

3. 接上，對于N個數和K個數都不能一次讀進內存的情況，《編程之美》里給出一個方案：設k<K,且k個數可以完全讀進內存，那么先構建k個數的堆，先找出第0到k大的數，再掃描一遍數組找出第k+1到2k的數，再掃描直到找出第K個數。雖然每次時間大約是nlog(k)，但需要掃描ceil(K/k) 次，這里要掃描5次。

解法：首先假設是32位無符號整數。
1. 讀一遍10G個整數，把整數映射到256M個區段中，用一個64位無符號整數給每個相應區段記數。
說明：整數范圍是0 - 2^32 - 1，一共有4G種取值，映射到256M個區段，則每個區段有16（4G/256M = 16）種值，每16個值算一段， 0～15是第1段，16～31是第2段，……2^32-16 ～2^32-1是第256M段。一個64位無符號整數最大值是0～8G-1，這里先不考慮溢出的情況。總共占用內存256M×8B=2GB。

2. 從前到后對每一段的計數累加，當累加的和超過5G時停止，找出這個區段（即累加停止時達到的區段，也是中位數所在的區段）的數值范圍，設為[a，a+15]，同時記錄累加到前一個區段的總數，設為m。然后，釋放除這個區段占用的內存。

3. 再讀一遍10G個整數，把在[a，a+15]內的每個值計數，即有16個計數。

4. 對新的計數依次累加，每次的和設為n，當m+n的值超過5G時停止，此時的這個計數所對應的數就是中位數。

總結：
1.以上方法只要讀兩遍整數，對每個整數也只是常數時間的操作，總體來說是線性時間。

2. 考慮其他情況。
若是有符號的整數，只需改變映射即可。若是64為整數，則增加每個區段的范圍，那么在第二次讀數時，要考慮更多的計數。若過某個計數溢出，那么可認定所在的區段或代表整數為所求，這里只需做好相應的處理。噢，忘了還要找第5G+1大的數了，相信有了以上的成果，找到這個數也不難了吧。

3. 時空權衡。
花費256個區段也許只是恰好配合2GB的內存（其實也不是，呵呵）?？梢栽龃髤^段范圍，減少區段數目，節省一些內存，雖然增加第二部分的對單個數值的計數，但第一部分對每個區段的計數加快了（總體改變？？待測）。

4. 映射時盡量用位操作，由于每個區段的起點都是2的整數冪，映射起來也很方便。

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