Matlab6.5使用
第1章 Matlab6.5使用方法
1．Matlab6.5簡介
1.1 21世紀(jì)的科學(xué)計(jì)算語言
?功能強(qiáng)大
數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算、圖形可視化
?語言簡單
?擴(kuò)充能力強(qiáng)、可開發(fā)性好
?編程容易、效率高
1.2 Matlab6.5的新特點(diǎn)
?開發(fā)環(huán)境
?數(shù)值處理
?程序及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
?圖形處理
?用戶圖形界面
?應(yīng)用程序接口
1.3 Matlab網(wǎng)上資源
http://www.mathsworks.com
ftp.mathworks.com
……
2．Matlab6.5桌面平臺
?Matlab主窗口
?命令窗口
?歷史窗口
?當(dāng)前目錄窗口
?發(fā)明說明書窗口
?工作間管理窗口
3．Matlab6.5幫助系統(tǒng)
?聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)
? 選中Help下拉菜單的前四項(xiàng)中任何一項(xiàng)；
? 在命令窗口中執(zhí)行Helpwin、helpdesk、doc；
? 直接按主窗口的？按鈕.
?命令窗口查詢幫助
? help系列----help、help+函數(shù)(類)名、helpwin、helpdesk；
? lookfor函數(shù)；
? 其他幫助命令
? exist—變量檢驗(yàn)函數(shù)；
? what---目錄中文件列表；
? who---內(nèi)存變量列表；
? whos---內(nèi)存變量詳細(xì)信息；
? which---確定文件位置。
?聯(lián)機(jī)演示系統(tǒng)
1．基本介紹窗口
>> intro
2．演示界面
help--demos
>>demo
?常用命令和技巧
1．一些通用命令
cd 顯示或改變工作目錄
dir, ls 顯示目錄文件
type 顯示文件內(nèi)容
clear 清理內(nèi)存變量
clf 清除圖形窗口
pack 收集內(nèi)存碎片、擴(kuò)大內(nèi)存空間
clc 清除工作窗
echo 工作窗信息顯示開關(guān)
hold 圖形保持開關(guān)
disp 顯示變量或文字內(nèi)容
path 顯示搜索目錄
save 保存內(nèi)存變量到指定文件
load 加載指定文件的變量
diary 日志文件命令
quit 退出Matlab
! 調(diào)用dos命令
2． 標(biāo)點(diǎn)
： 多種應(yīng)用功能
； 區(qū)分行，取消行顯示等
， 區(qū)分列，函數(shù)參數(shù)分隔符等
() 指定運(yùn)算過程中的先后次序等
[] 矩陣定義的標(biāo)志
{} 用于構(gòu)成單元數(shù)組等
. 小數(shù)點(diǎn)及域訪問等
… 續(xù)行符
% 注釋標(biāo)記
= 賦值標(biāo)記
’ 字符串的標(biāo)志符等
Help 程序(主題)名
>> help sinh
SINH Hyperbolic sine.
SINH(X) is the hyperbolic sine of the elements of X.
Overloaded methods
help sym/sinh.m
>>lookfor complex
……
顯示
>>who %顯示當(dāng)前工作區(qū)中的所有變量名
>>whos %顯示當(dāng)前工作區(qū)中的所有變量%名，變量的大小，字節(jié)數(shù)和類型。
>>disp(x) %顯示x的內(nèi)容，矩陣或字符串
清除
>>clear (變量名)
存儲
>>save (文件名)
調(diào)出
>> load (文件名)
>> save
Saving to: matlab.mat
>> load
Loading from: matlab.mat
>> save temp
-將當(dāng)前系統(tǒng)中的所有變量存入temp.mat;
>> save temp x
-僅存入x變量到temp.mat;
>> save temp x y z
-僅存入x y z變量到temp.mat;
>> load temp
-重新從temp.mat中提出變量。
搜索
>>path %顯示目前的搜索路徑，可以用File菜單中的Set Path觀察和修改路徑
管理
what 返回目前目錄下的M,MAT,MEX文件列表
dir、 ls 列出目前目錄下的所有文件
cd path 改變目前目錄為path
pwd、 cd、 chdir 顯示目前的工作目錄
退出
>>quit
第2章 數(shù)值計(jì)算功能
2.1 Matlab的數(shù)據(jù)類型
1. 變量與表達(dá)式
Matlab命令的通常形式
變量=表達(dá)式
>> A=[1,3.0,5.6,sin(2.)]
A =
1.0000 3.0000 5.6000 0.9093
>> a=[1 3.0 5.6 sin(2.)]
a =
1.0000 3.0000 5.6000 0.9093
>> sin(pi/2)/3
ans =
0. 3333
>> whos
Name Size Bytes Class
A 1x4 32 double array
a 1x4 32 double array
ans 1x1 8 double array
Grand total is 9 elements using 70 bytes
2．預(yù)定義變量----常量
系統(tǒng)的特殊常量
特殊變量 取值
pi
eps 計(jì)算機(jī)的最小正數(shù)
flops 浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)
i,j i=j=
Inf 無窮大
NaN 不定量
Realmin 最小的正浮點(diǎn)數(shù) 2^(-1022)
Realmax 最大的浮點(diǎn)數(shù) 2^(1023)
>> z1=3+4i
z1 =
3.0000 + 4.0000i
>> z1=3+4j
z1 =
3.0000 + 4.0000i
3.顯示格式
計(jì)算以雙精度計(jì)算；
數(shù)值的有效范圍為10e-308~10e308;
顯示可以不同的顯示格式顯示；
缺省情況為短格式(short)顯示—若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則以整型表示；若為實(shí)數(shù)，則保留小數(shù)點(diǎn)后4位的浮點(diǎn)數(shù)表示。
>> x=[3.0 2]
x =
3 2
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
1.3333 0.0000
>> format long
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
1.33333333333333 0.00000123450000
>> format short e
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
1. 3333e+000 1.2345e-006
>> format +
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
++
short
long
hex
bank
+
short e
long e
short e
short g
long g
rational
4. 字符串
--所有字符串用單引號設(shè)定后輸入或賦值
>> s='matrix laboratory'
s =
matrix laboratory
--字符串的每個(gè)字符（包括空格）均為字符數(shù)組的一個(gè)元素
>>size(s) %size命令查看字符數(shù)組的維數(shù)
ans =
1 17
--字符串和字符數(shù)組（或矩陣）基本上等價(jià)
>> s(3)
ans =
t
>> s2=['matlab']
s2 =
matlab
--字符數(shù)組的生成
>> s3=char('s','y','m','b','o','l','i','c');
>> s3'
ans =
symbolic
--字符串和數(shù)組之間的轉(zhuǎn)換
A. 字符串轉(zhuǎn)換為數(shù)值代碼
>> double(s3)'
ans =
115 121 109 98 111 108 105 99
B. 字符數(shù)組轉(zhuǎn)換為字符串
>> cellstr(s3)'
ans =
's' 'y' 'm' 'b' 'o' 'l' 'i' 'c'
C. 數(shù)值數(shù)組和字符串之間的轉(zhuǎn)換
-num2str 數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串
-int2str 整數(shù)轉(zhuǎn)換為字符串
-mat2str 矩陣轉(zhuǎn)換為字符串
-str2num 轉(zhuǎn)換字符串為數(shù)字
-sprintf 將格式數(shù)據(jù)寫為字符串
-sscanf 在格式控制下讀字符串
>> a=[1:5];
>> b=num2str(a);
>> a*2
ans =
2 4 6 8 10
>> b*2
ans =
Columns 1 through 11
98 64 64 100 64 64 102 64 64 104 64
Columns 12 through 13
64 106
>> str2num(b)*2
ans =
2 4 6 8 10
D. 字符串操作
-strcat 鏈結(jié)串
-strvcat 垂直鏈結(jié)串
-strcmp 比較串
-strncmp 比較串的前n個(gè)字符
-findstr 在其他串中尋找此串
-strjust 證明字符數(shù)組
-strmatch 查找可能匹配的字符串
-strrep 以其他串代替此串
-strtok 尋找串中記號
-upper 轉(zhuǎn)換為大寫
-lower 轉(zhuǎn)換為小寫
-blanks 生成空串
-deblank 移去串內(nèi)空串
E. 執(zhí)行字符串
--函數(shù)eval實(shí)現(xiàn)
n=4;
t='1/(i+j-1)'；
a=zeros(n);
for i=1:n
for j=1:n
a(i,j)=eval(t);
end
end
a
a =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
>> d='cd'；
>> eval(d)
C:\MATLAB6p1\work
F. 一些基本數(shù)字轉(zhuǎn)換函數(shù)
-hex2num 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為雙精度數(shù)
-hex2dec 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)
-dec2hex 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制串
-bin2dec 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)
-dec2bin 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制串
-base2dec 轉(zhuǎn)換B底字符串為十進(jìn)制整數(shù)
-dec2base 轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)為B底串
-strings strings函數(shù)的幫助
5． 矩陣
6． 單元型變量
一種以任意形式的數(shù)組為元素的多維數(shù)組
--定義
（1）賦值語句直接定義
（2）由cell函數(shù)預(yù)先分配存儲空間，再對單元元素逐個(gè)賦值
>> A=[1, 2; 3, 4];
>> B={1:4, A, 'abcd'}
B =
[1x4 double] [2x2 double] 'abcd'
>> c{1,1}=1:4;
>> c{1,2}=A;
>> c{1,3}='abcd';
>> c
c =
[1x4 double] [2x2 double] 'abcd'
>> c{2}
ans =
1 2
3 4
>> c(2)
ans =
[2x2 double]
注：
1）單元型變量的元素不是以指針的方式保存。改變其元素原變量矩陣A的值不等于改變變量B的第2個(gè)元素的值。
2）單元型變量自身可以嵌套。
>> D={1:4,A,B}
D =
[1x4 double] [2x2 double] {1x3 cell}
>> D{3}{3}
ans =
abcd
>> A(1,2)=-10
A =
1 -10
3 4
>> c{2}
ans =
1 2
3 4
--單元型變量的相關(guān)函數(shù)
-cell 生成單元型變量
-cellfun 對單元型變量中元素作用的函數(shù)
-celldisp 顯示單元型變量的內(nèi)容
-cellplot 圖形顯示單元型的內(nèi)容
-num2cell 數(shù)值數(shù)組轉(zhuǎn)換為單元型變量
-deal 輸入輸出處理
-cell2struct 單元型變量轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)型變量
-struct2cell 結(jié)構(gòu)型變量轉(zhuǎn)換為單元型變量-iscell 判斷是否為單元型變量
-reshape 改變單元數(shù)組的結(jié)構(gòu)
>> cellfun('islogical', B)
% 其他函數(shù)isreal, isempty, length, ndims等
ans =
0 0 0
>> celldisp(B)
B{1} =
1 2 3 4
B{2} =
1 2
3 4
B{3} =
abcd
>> size(D)
ans =
1 3
>> reshape(D,3,1)
ans =
[1x4 double]
[2x2 double]
{1x3 cell }
>> size(ans)
ans =
3 1
7． 結(jié)構(gòu)型變量
以指針方式傳遞數(shù)據(jù)，將不同數(shù)據(jù)類型組合在一起的數(shù)據(jù)類型。
--定義
（1）賦值語句直接定義，以指針操作符‘.’連接結(jié)構(gòu)變量名和屬性名；
（2）由struct函數(shù)定義
結(jié)構(gòu)變量名=struct(元素名1, 元素值1,元素名2, 元素值2, …)
>> A.a1='abcd';
>> A.a2=1;
>> A.a3=[1,2,3,4];
>> A
A =
a1: 'abcd'
a2: 1
a3: [1 2 3 4]
>> B=[1,2;3,4];
>> A(2).a1='efgh';
>> A(2).a2=2;
>> A(2).a3=B;
>> A
A =
1x2 struct array with fields:
a1
a2
a3
>> A(1)
ans =
a1: 'abcd'
a2: 1
a3: [1 2 3 4]
>> A(2)
ans =
a1: 'efgh'
a2: 2
a3: [2x2 double]
>> C=struct('c1',1,'c2',B, 'c3','abcd')
C =
c1: 1
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> C.c1=A
C =
c1: [1x2 struct]
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> C.c1(1).a1
ans =
abcd
--結(jié)構(gòu)型變量的相關(guān)函數(shù)
-struct 創(chuàng)建或轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)變量
-findnames 得到結(jié)構(gòu)型變量的屬性名
-getfield 得到結(jié)構(gòu)型變量的屬性值
-setfield 設(shè)定結(jié)構(gòu)型變量的屬性值
-rmfield 刪除結(jié)構(gòu)型變量的屬性
-isfield 判斷是否為結(jié)構(gòu)型變量的屬性
-isstruct 判斷是否為結(jié)構(gòu)型變量
>> fieldnames(C)
ans =
'c1'
'c2'
'c3'
>> iscell(ans)
ans =
1
>> D=getfield(C,'c1')
D =
1x2 struct array with fields:
a1
a2
a3
>> C=setfield(C,'c1',2)
C =
c1: 2
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> C=rmfield(C,'c1')
C =
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> isfield(C,'c2')
ans =
1
>> isstruct(C)
ans =
1
2.2 矩陣的基本運(yùn)算
I．?dāng)?shù)和算術(shù)表達(dá)式
3 –90 0.0001 9.1234 1.6021e-20
5.02252e23
數(shù)學(xué)運(yùn)算符：
+ - * / (右除) \ (左除) ^
II．?dāng)?shù)學(xué)函數(shù)
基本三角函數(shù) sin cos sec csc tan cot
反三角函數(shù) asin acos asec acsc atan acot
雙曲函數(shù) sinh cosh sech csch tanh coth
反雙曲函數(shù) asinh acosh asech acsch atanh acoth
指數(shù)和對數(shù) exp log Log10 sqrt
復(fù)數(shù)運(yùn)算 abs angle conj real imag
數(shù)值函數(shù) fix floor ceil round rem
整數(shù)函數(shù) lcm gcd
>> x=5.1
x =
5.1000
>> fix(x)
ans =
5
>> floor(x)
ans =
5
>> ceil(x)
ans =
6
>> round(x)
ans =
5
>> rem(5,3)
ans =
2
>> sin(1+2i)
ans =
3.1658 + 1.9596i
III.矩陣及其元素
1.矩陣輸入的基本方法
>> A=[1 2 3]
A =
1 2 3
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A=[1, 2, 3;
4,5,6;
7, 8,9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A=[1, 2, 3
4,5,6
7, 8,9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2．矩陣元素的存取
Matlab的矩陣元素可以為任何數(shù)值表達(dá)式。
>> x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5]
x =
-1.3000 1.7321 4.8000
>> A=[1+5i 2+6i]
A =
1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i
>> A=[1 2; 3 4]+i*[5 6;7 8]
A =
1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i
3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i
Matlab的矩陣元素的引用：
>> x=A(1,2)
x =
2.0000 + 6.0000i
Matlab的矩陣的維數(shù)自動(dòng)擴(kuò)充：
>> x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5]
x =
-1.3000 1.7321 4.8000
>> x(5)=abs(x(1))
x =
-1.3000 17321 4.8000 0 1.3000
>> A=[1 2;3 4]
A =
1 2
3 4
>> A(3,1)=-1
A =
1 2
3 4
-1 0
3.子矩陣的操作
大的矩陣可以通過小的矩陣擴(kuò)充得到：
>> A=[A;2 1]
A =
1 2
3 4
-1 0
2 1
>> A=[A, [1 2 3 4]']
A =
1 2 1
3 4 2
-1 0 3
2 1 4
小的矩陣可以從大的矩陣抽取得到：
A(:)—A的所有元素；
A(:,J)—A的第J列所有元素；
A(J:K)—A(J),A(J+1),…,A(K)；
A(:,J:K)—A(:,J),A(:,J+1),…A(:,K)；
A(J,:)—A的第J行所有元素；
A(J:K,:)—A(J,:),A(J+1,:),…A(K.:)；
A =
1 2 1
3 4 2
-1 0 3
2 1 4
>> y=A(1:3,:)
y =
1 2 1
3 4 2
-1 0 3
>> x=A(:,1:2)
x =
1 2
3 4
-1 0
2 1
>> z=A(1:2,2:3)
z =
2 1
4 2
4. “:”運(yùn)算符的用法
用來產(chǎn)生相同增量的向量的方法：
>> t=1:5
t =
1 2 3 4 5
>> x=pi:-pi/3:0
x =
3.1416 2.0944 1.0472 0
>> x=(0.0:0.2:1.0)'；%‘'’表示轉(zhuǎn)置
>> y=sin(x); %計(jì)算函數(shù)值
>> [x y] %組合出矩陣
ans =
0 0
0.2000 0.1987
0.4000 0.3894
0.6000 0.5646
0.8000 0.7174
1.0000 0.8415
5．生成特殊矩陣的函數(shù)
>> rand(1,3)
ans =
0.9501 0.2311 0.6068
>> rand(3)
ans =
0.4860 0.4565 0.4447
0.8913 0.0185 0.6154
0.7621 0.8214 0.7919
>> eye(2,3)
ans =
1 0 0
0 1 0
>> ones(3,2)
ans =
1 1
1 1
1 1
>> randn(3,2) %標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
ans =
-0.4326 0.2877
-1.6656 -1.1465
0.1253 1.1909
IV. 矩陣操作
1．矩陣轉(zhuǎn)置
>> A=[1,2,3;4,5,6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> B=A'
B =
1 4
2 5
3 6
>> C=[1+i,-i;2,1-i]
C =
1.0000 + 1.0000i 0 - 1.0000i
2.0000 1.0000 - 1.0000i
>> D=C' %轉(zhuǎn)置共扼
D =
1.0000 - 1.0000i 2.0000
0 + 1.0000i 1.0000 + 1.0000i
2．對角矩陣
diag函數(shù)用來生成一個(gè)對角矩陣
或提取一個(gè)矩陣的對角元素：
>> diag(2:4)
ans =
2 0 0
0 3 0
0 0 4
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
>> diag(A)
ans =
1
5
3．上/下三角矩陣
>> tril(A)
ans =
1 0 0
4 5 0
>> triu(A)
ans =
1 2 3
0 5 6
>> fliplr(A)
ans =
3 2 1
6 5 4
>> flipud(A)
ans =
4 5 6
1 2 3
V.矩陣運(yùn)算
1．加和減
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
>> B=[1 4 7;2 5 6]
B =
1 4 7
2 5 6
>> C=A+B
C =
2 6 10
6 10 12
>> D=A-1.0
D =
0 1 2
3 4 5
2．乘法
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
>> A'
ans =
1 4
2 5
3 6
>> A*A'
ans =
14 32
32 77
3．矩陣除法
標(biāo)量運(yùn)算時(shí)：
矩陣運(yùn)算時(shí)：
--inv(A)*B;
--A*inv(B);
>> A=[1 2 3]
A =
1 2 3
>> B=[1 2 -3; -2 5 6; 7 2 1]
B =
1 2 -3
-2 5 6
7 2 1
>> A/B
ans =
-0.1818 0.3636 0.2727
>> B\A'
ans =
0.2929
0.4444
0.0606
4. 矩陣乘方
>> B
B =
1 2 -3
-2 5 6
7 2 1
>> B^3
ans =
6 -6 114
258 309 150
-98 134 118
5．?dāng)?shù)組運(yùn)算
----向量或矩陣間對應(yīng)元素的運(yùn)算：
.+ .- .* ./ .\ .^
>> x=[1 2 3]
x =
1 2 3
>> y=[4 5 6]
y =
4 5 6
>> z=x.*y
z =
4 10 18
>> z1=x.^y
z1 =
1 32 729
>> z3=x.^2
z3 =
1 4 9
>> z4=2.^x
z4 =
2 4 8
>> [1 2; 3 4]./[2 2; 2 2]
ans =
0.5000 1.0000
1.5000 2.0000
>> [1 2; 3 4].\[2 2; 2 2]
ans =
2.0000 1.0000
0.6667 0.5000
常見數(shù)值問題介紹
一、 線性方程組求解
A*x=b
A為m*m階矩陣， X和b為m階向量。
>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];
>> b=[366;804;351];
>> det(A)
ans =
27
>> x=inv(A)*b
x =
25.0000
22.0000
99.0000
>> x=A\b
x =
25.0000
22.0000
99.0000
廣義情況：方程數(shù)與未知量數(shù)目不等時(shí)，線性方程組通常不存在唯一解，但最小二乘解x*是存在唯一。
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0; 2 5 8];
>> b=[366 804 351 514]';
>> x=A\b
x =
247.9818
-173.1091
114.9273
二、矩陣函數(shù)
I.矩陣基本性質(zhì)
1）行列式
>> A=rand(3)
A =
0.9501 0.4860 0.4565
0.2311 0.8913 0.0185
0.6068 0.7621 0.8214
>> det(A)
ans =
0.4289
2）秩
>> rank(A)
ans =
3
3）跡
>> trace(A)
ans =
2.6628
4）范數(shù)
>> A=[1 1 1;0 0 0;1 1 1]
A =
1 1 1
0 0 0
1 1 1
>> norm(A) %2-范數(shù)
ans =
2.4495
>> norm(A,inf) % inf-范數(shù)
ans =
3
>> norm(A,1) %1-范數(shù)
ans =
2
II.特征值計(jì)算
>> A=[0 1;-1 0]
A =
0 1
-1 0
>> eig(A)
ans =
0 + 1.0000i
0 - 1.0000i
>> [x,D]=eig(A)
x =
0.7071 0.7071
0 + 0.7071i 0 - 0.7071i
D =
0 + 1.0000i 0
0 0 - 1.0000i
---A*X=X*D
III.三角分解
>> A=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> [L,U]=lu(A)
L =
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000
1.0000 0 0
U =
7.0000 8.0000 9.0000
0 0.8571 1.7143
0 0 0.0000
>> L*U
ans =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> [L,U,P]=lu(A)
L =
1.0000 0 0
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000
U =
7.0000 8.0000 9.0000
0 0.8571 1.7143
0 0 0.0000
P =
0 0 1
1 0 0
0 1 0
>> P*A
ans =
7 8 9
1 2 3
4 5 6
>> L*U
ans =
7 8 9
1 2 3
4 5 6
IV.正交分解
>> A=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9;10 11 12]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
>> [Q,R]=qr(A)
Q =
-0.0776 -0.8331 0.5456 -0.0478
-0.3105 -0.4512 -0.6919 0.4704
-0.5433 -0.0694 -0.2531 -0.7975
-0.7762 0.3124 0.3994 0.3748
R =
-12.8841 -14.5916 -16.2992
0 -1.0413 -2.0826
0 0 -0.0000
0 0 0
>> Q*R
ans =
1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000
10.0000 11.0000 12.0000
-- QR分解可用來求超定方程的最小二乘解
>> b=[1;3; 5; 7]
b =
1
3
5
7
>> x=A\b
Warning: Rank deficient, rank = 2 tol = 1.4594e-014.
x =
0.5000
0
0.1667
>> y=Q'*b
y =
-9.1586
-0.3471
0.0000
-0.0000
>> x=R\y
Warning: Rank deficient, rank = 2 tol = 1.4594e-014.
x =
0.5000
0
0.1667
三、方程求根
>> p=[1 -12 0 25 116]
p =
1 -12 0 25 116
>> r=roots(p)
r =
11.7473
2.7028
-1.2251 + 1.4672i
-1.2251 - 1.4672i
已知多項(xiàng)式的根，可用poly構(gòu)造相應(yīng)的多項(xiàng)式：
>> pp=poly(r)
pp =
1.0000 -12.0000 -0.0000 25.0000 116.0000
四、曲線擬和
I.一維插值
>> h=1:12;
>> t=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
>> plot(h,t,h,t,'+')
interp1插值函數(shù)的格式：
Y1=interp1(X,Y,X1,’method’)
X,Y—原數(shù)據(jù)點(diǎn)；
X1—加細(xì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，或希望得到插值數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)；
Method---‘linear’, ‘spline’, ‘cubic’;
>> x1=1:0.2:12;
>> y1=interp1(h,t,x1,'spline');
>> plot(h,t,'k+',x1,y1,'k-')
II.曲線擬和
設(shè)有一組數(shù)據(jù)點(diǎn)
尋找一個(gè)多項(xiàng)式n次多項(xiàng)式P*(x):
>> x=0:0.1:1;
>> y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
>> p=polyfit(x,y,2)
p =
-9.8108 20.1293 -0.0317
>> xi=linspace(0,1,100);
>> z=polyval(p,xi);
>> plot(x,y,'ko',xi,z,'r-')
>> p=polyfit(x,y,10);
>> xi=linspace(0,1,100);
>> z=polyval(p,xi);
>> plot(x,y,'ko',xi,z,'r-')
五、數(shù)值積分
sum(x)—輸入數(shù)組x, 輸出為x的和；
cumsum(x)—輸入數(shù)組x, 輸出為x的依次累加和；
trapz(x)—輸入數(shù)組x, 輸出為x按梯形求積公式計(jì)算的積分(單位步長)；
trapz(x,y)—輸入數(shù)組x,y, 輸出y對x按梯形求積公式計(jì)算的積分(步長可以不相等)；
quad(‘fun’,a,b)—用辛普森公式(2階)計(jì)算以fun.m的函數(shù)在(a,b)上的積分，相對誤差為0.001;
quad(‘fun’,a,b,tol)—用辛普森公式(2階)計(jì)算以fun.m的函數(shù)在(a,b)上的積分，相對誤差為tol;
quad8(‘fun’,a,b,tol)—用辛普森公式(8階)計(jì)算以fun.m的函數(shù)在(a,b)上的積分，相對誤差為tol;
rand(1,n)—產(chǎn)生n個(gè)(0,1)的隨機(jī)數(shù)。
計(jì)算積分
1）矩形公式和梯形公式：將
>> h=pi/20;
>> x=0:h:pi/2;
>> y=sin(x);
>> z1=sum(y(1:10))*h
z1 =
0.9194
>> z2=sum(y(2:11))*h
z2 =
1.0765
>> z=cumsum(y);
>> z11=z(10)*h
z11 =
0.9194
>> z12=(z(11)-z(1))*h
z12 =
1.0765
>> z3=trapz(y)*h
z3 =
0.9979
2）辛普森公式
>> z4=quad('sin',0,pi/2)
z4 =
1.0000
3）蒙特卡羅方法
>> n=100000;
>> x=rand(1,n);
>> y=sin(x.*pi/2);
>> z=sum(y)*pi/(2*n)
z =
1.0005
六、數(shù)據(jù)分析
max----最大值
min----最小值
mean----均值
media----中值
std----標(biāo)準(zhǔn)差
sum----元素總和
cumsum----累加和
prod----元素乘積
cumprod----累積
corrcoef----互相關(guān)系數(shù)矩陣
cov----協(xié)方差矩陣
……
>> a=[ 1 3 5 9 3 2 7 6];
>> mean(a)
ans =
4.5000
>> median(a)
ans =
4
>> std(a)
ans =
2.7255
>> cumsum(a)
ans =
1 4 9 18 21 23 30 36
>> b=[1 4 6 8 2 1 5 0];
>> corrcoef(a,b)
ans =
1.0000 0.6771
0.6771 1.0000
>> cov(a,b)
ans =
7.4286 5.2143
5.2143 7.9821
編程基礎(chǔ)
一、 關(guān)系運(yùn)算和IF語句
I. 關(guān)系運(yùn)算和邏輯操作符
關(guān)系運(yùn)算符
< <= > >= == ~=
邏輯操作符
& | ~
y=all(x)
若x 為向量，當(dāng)所有元素非零時(shí)y=1,
否則y=0;
若x 為矩陣，all作用于列元素，y為行向量。
y=any(x)
若x 為向量，當(dāng)有一個(gè)元素非零時(shí)y=1,
否則y=0;
若x 為矩陣，all作用于列元素，y為行向量。
>> A=[1 2; 0 1]
A =
1 2
0 1
>> any(A) %any表示矩陣的每一列中%是否有非零元素
ans =
1 1
>> all(A) %all表示矩陣的每一列中
%是否全是非零元素
ans =
0 1
IF語句：
1）
if <關(guān)系表達(dá)式>
<語句1>
end
2)
if <關(guān)系表達(dá)式>
<語句1>
else
<語句2>
end
3)
if <關(guān)系表達(dá)式1>
<語句1>
elseif <關(guān)系表達(dá)式1>
<語句2>
……
elseif <關(guān)系表達(dá)式n>
<語句n>
else
<語句n+1>
end
二、for 循環(huán)
for <循環(huán)參數(shù)>=<初值>：<步長>：<終值>
<語句>
end
>> for i=1:3
for j=1:4
a(i,j)=1/(i+j-1);
end
end
>> format rat
>> a
a =
1 1/2 1/3 1/4
1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
二、 while語句
while <關(guān)系表達(dá)式>
<語句>
end
求出滿足1+2+…+n<100的最大整數(shù)n:
>> sum=0;n=0;
>> while sum<100
n=n+1;
sum=sum+n;
end;
>> n=n-1;
>> n
n =
13
三、 switch語句
switch <表達(dá)式>
case value1
<語句1>
case value2
<語句2>
…
otherwise
<語句n>
end
四、 M文件：文本文件及函數(shù)文件
I.文本文件: <M-文件名>.m
fibo.m:
%An M-file to calculate Fibonnacinumbers
f=[1 1]; i=1;
while i<15
f(i+2)=f(i)+f(i+1);
i=i+1;
end
plot(f, ‘*k’)
II.函數(shù)文件
M-文件的第一行包含function;
變量和運(yùn)算都在文件內(nèi)部，不在工作間；
文件名為函數(shù)名；
function <因變量>=<函數(shù)名>(<自變量>)
function a=randint(m,n)
%RANDINT Randomly generated integral %matrix
%randint(m,n) returns an m-by-n matrix %with entries between 0 and 9
a=floor(10*rand(m,n));
>>x=randint(2,3)
x=
9 6 8
2 3 5
stat.m:
function [mean,stdev]=stat(x)
% STAT Mean and standard deviation
% For a vector x, stat(x) returns the mean %and standard deviation of x
% For a matrix x, stat(x) returns two row %vectors containing, respectively,
% the mean and standard deviation of each %column.
[m,n]=size(x);
if m==1
m=n; % handle case of a row vector
end
mean=sum(x)/m;
stdev=sqrt(sum(x.^2)/m-mean.^2);
>> x=[2 4 -7 0 5 -1];
>> [xm,xd]=stat(x)
xm =
0.5000
xd =
3.9476
張生工作室