Matlab6.5使用
第1章 Matlab6.5使用方法
1．Matlab6.5簡介
1.1 21世紀的科學計算語言
?功能強大
數值計算、符號運算、圖形可視化
?語言簡單
?擴充能力強、可開發性好
?編程容易、效率高
1.2 Matlab6.5的新特點
?開發環境
?數值處理
?程序及數據結構
?圖形處理
?用戶圖形界面
?應用程序接口
1.3 Matlab網上資源
http://www.mathsworks.com
ftp.mathworks.com
……
2．Matlab6.5桌面平臺
?Matlab主窗口
?命令窗口
?歷史窗口
?當前目錄窗口
?發明說明書窗口
?工作間管理窗口
3．Matlab6.5幫助系統
?聯機幫助系統
? 選中Help下拉菜單的前四項中任何一項；
? 在命令窗口中執行Helpwin、helpdesk、doc；
? 直接按主窗口的？按鈕.
?命令窗口查詢幫助
? help系列----help、help+函數(類)名、helpwin、helpdesk；
? lookfor函數；
? 其他幫助命令
? exist—變量檢驗函數；
? what---目錄中文件列表；
? who---內存變量列表；
? whos---內存變量詳細信息；
? which---確定文件位置。
?聯機演示系統
1．基本介紹窗口
>> intro
2．演示界面
help--demos
>>demo
?常用命令和技巧
1．一些通用命令
cd 顯示或改變工作目錄
dir, ls 顯示目錄文件
type 顯示文件內容
clear 清理內存變量
clf 清除圖形窗口
pack 收集內存碎片、擴大內存空間
clc 清除工作窗
echo 工作窗信息顯示開關
hold 圖形保持開關
disp 顯示變量或文字內容
path 顯示搜索目錄
save 保存內存變量到指定文件
load 加載指定文件的變量
diary 日志文件命令
quit 退出Matlab
! 調用dos命令
2． 標點
： 多種應用功能
； 區分行，取消行顯示等
， 區分列，函數參數分隔符等
() 指定運算過程中的先后次序等
[] 矩陣定義的標志
{} 用于構成單元數組等
. 小數點及域訪問等
… 續行符
% 注釋標記
= 賦值標記
’ 字符串的標志符等
Help 程序(主題)名
>> help sinh
SINH Hyperbolic sine.
SINH(X) is the hyperbolic sine of the elements of X.
Overloaded methods
help sym/sinh.m
>>lookfor complex
……
顯示
>>who %顯示當前工作區中的所有變量名
>>whos %顯示當前工作區中的所有變量%名，變量的大小，字節數和類型。
>>disp(x) %顯示x的內容，矩陣或字符串
清除
>>clear (變量名)
存儲
>>save (文件名)
調出
>> load (文件名)
>> save
Saving to: matlab.mat
>> load
Loading from: matlab.mat
>> save temp
-將當前系統中的所有變量存入temp.mat;
>> save temp x
-僅存入x變量到temp.mat;
>> save temp x y z
-僅存入x y z變量到temp.mat;
>> load temp
-重新從temp.mat中提出變量。
搜索
>>path %顯示目前的搜索路徑，可以用File菜單中的Set Path觀察和修改路徑
管理
what 返回目前目錄下的M,MAT,MEX文件列表
dir、 ls 列出目前目錄下的所有文件
cd path 改變目前目錄為path
pwd、 cd、 chdir 顯示目前的工作目錄
退出
>>quit
第2章 數值計算功能
2.1 Matlab的數據類型
1. 變量與表達式
Matlab命令的通常形式
變量=表達式
>> A=[1,3.0,5.6,sin(2.)]
A =
1.0000 3.0000 5.6000 0.9093
>> a=[1 3.0 5.6 sin(2.)]
a =
1.0000 3.0000 5.6000 0.9093
>> sin(pi/2)/3
ans =
0. 3333
>> whos
Name Size Bytes Class
A 1x4 32 double array
a 1x4 32 double array
ans 1x1 8 double array
Grand total is 9 elements using 70 bytes
2．預定義變量----常量
系統的特殊常量
特殊變量 取值
pi
eps 計算機的最小正數
flops 浮點運算次數
i,j i=j=
Inf 無窮大
NaN 不定量
Realmin 最小的正浮點數 2^(-1022)
Realmax 最大的浮點數 2^(1023)
>> z1=3+4i
z1 =
3.0000 + 4.0000i
>> z1=3+4j
z1 =
3.0000 + 4.0000i
3.顯示格式
計算以雙精度計算；
數值的有效范圍為10e-308~10e308;
顯示可以不同的顯示格式顯示；
缺省情況為短格式(short)顯示—若數據為整數，則以整型表示；若為實數，則保留小數點后4位的浮點數表示。
>> x=[3.0 2]
x =
3 2
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
1.3333 0.0000
>> format long
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
1.33333333333333 0.00000123450000
>> format short e
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
1. 3333e+000 1.2345e-006
>> format +
>> x=[4/3 1.2345e-6]
x =
++
short
long
hex
bank
+
short e
long e
short e
short g
long g
rational
4. 字符串
--所有字符串用單引號設定后輸入或賦值
>> s='matrix laboratory'
s =
matrix laboratory
--字符串的每個字符（包括空格）均為字符數組的一個元素
>>size(s) %size命令查看字符數組的維數
ans =
1 17
--字符串和字符數組（或矩陣）基本上等價
>> s(3)
ans =
t
>> s2=['matlab']
s2 =
matlab
--字符數組的生成
>> s3=char('s','y','m','b','o','l','i','c');
>> s3'
ans =
symbolic
--字符串和數組之間的轉換
A. 字符串轉換為數值代碼
>> double(s3)'
ans =
115 121 109 98 111 108 105 99
B. 字符數組轉換為字符串
>> cellstr(s3)'
ans =
's' 'y' 'm' 'b' 'o' 'l' 'i' 'c'
C. 數值數組和字符串之間的轉換
-num2str 數字轉換為字符串
-int2str 整數轉換為字符串
-mat2str 矩陣轉換為字符串
-str2num 轉換字符串為數字
-sprintf 將格式數據寫為字符串
-sscanf 在格式控制下讀字符串
>> a=[1:5];
>> b=num2str(a);
>> a*2
ans =
2 4 6 8 10
>> b*2
ans =
Columns 1 through 11
98 64 64 100 64 64 102 64 64 104 64
Columns 12 through 13
64 106
>> str2num(b)*2
ans =
2 4 6 8 10
D. 字符串操作
-strcat 鏈結串
-strvcat 垂直鏈結串
-strcmp 比較串
-strncmp 比較串的前n個字符
-findstr 在其他串中尋找此串
-strjust 證明字符數組
-strmatch 查找可能匹配的字符串
-strrep 以其他串代替此串
-strtok 尋找串中記號
-upper 轉換為大寫
-lower 轉換為小寫
-blanks 生成空串
-deblank 移去串內空串
E. 執行字符串
--函數eval實現
n=4;
t='1/(i+j-1)'；
a=zeros(n);
for i=1:n
for j=1:n
a(i,j)=eval(t);
end
end
a
a =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
>> d='cd'；
>> eval(d)
C:\MATLAB6p1\work
F. 一些基本數字轉換函數
-hex2num 十六進制轉換為雙精度數
-hex2dec 十六進制轉換為十進制整數
-dec2hex 十進制整數轉換為十六進制串
-bin2dec 二進制轉換為十進制整數
-dec2bin 十進制整數轉換為二進制串
-base2dec 轉換B底字符串為十進制整數
-dec2base 轉換十進制整數為B底串
-strings strings函數的幫助
5． 矩陣
6． 單元型變量
一種以任意形式的數組為元素的多維數組
--定義
（1）賦值語句直接定義
（2）由cell函數預先分配存儲空間，再對單元元素逐個賦值
>> A=[1, 2; 3, 4];
>> B={1:4, A, 'abcd'}
B =
[1x4 double] [2x2 double] 'abcd'
>> c{1,1}=1:4;
>> c{1,2}=A;
>> c{1,3}='abcd';
>> c
c =
[1x4 double] [2x2 double] 'abcd'
>> c{2}
ans =
1 2
3 4
>> c(2)
ans =
[2x2 double]
注：
1）單元型變量的元素不是以指針的方式保存。改變其元素原變量矩陣A的值不等于改變變量B的第2個元素的值。
2）單元型變量自身可以嵌套。
>> D={1:4,A,B}
D =
[1x4 double] [2x2 double] {1x3 cell}
>> D{3}{3}
ans =
abcd
>> A(1,2)=-10
A =
1 -10
3 4
>> c{2}
ans =
1 2
3 4
--單元型變量的相關函數
-cell 生成單元型變量
-cellfun 對單元型變量中元素作用的函數
-celldisp 顯示單元型變量的內容
-cellplot 圖形顯示單元型的內容
-num2cell 數值數組轉換為單元型變量
-deal 輸入輸出處理
-cell2struct 單元型變量轉換為結構型變量
-struct2cell 結構型變量轉換為單元型變量-iscell 判斷是否為單元型變量
-reshape 改變單元數組的結構
>> cellfun('islogical', B)
% 其他函數isreal, isempty, length, ndims等
ans =
0 0 0
>> celldisp(B)
B{1} =
1 2 3 4
B{2} =
1 2
3 4
B{3} =
abcd
>> size(D)
ans =
1 3
>> reshape(D,3,1)
ans =
[1x4 double]
[2x2 double]
{1x3 cell }
>> size(ans)
ans =
3 1
7． 結構型變量
以指針方式傳遞數據，將不同數據類型組合在一起的數據類型。
--定義
（1）賦值語句直接定義，以指針操作符‘.’連接結構變量名和屬性名；
（2）由struct函數定義
結構變量名=struct(元素名1, 元素值1,元素名2, 元素值2, …)
>> A.a1='abcd';
>> A.a2=1;
>> A.a3=[1,2,3,4];
>> A
A =
a1: 'abcd'
a2: 1
a3: [1 2 3 4]
>> B=[1,2;3,4];
>> A(2).a1='efgh';
>> A(2).a2=2;
>> A(2).a3=B;
>> A
A =
1x2 struct array with fields:
a1
a2
a3
>> A(1)
ans =
a1: 'abcd'
a2: 1
a3: [1 2 3 4]
>> A(2)
ans =
a1: 'efgh'
a2: 2
a3: [2x2 double]
>> C=struct('c1',1,'c2',B, 'c3','abcd')
C =
c1: 1
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> C.c1=A
C =
c1: [1x2 struct]
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> C.c1(1).a1
ans =
abcd
--結構型變量的相關函數
-struct 創建或轉換結構變量
-findnames 得到結構型變量的屬性名
-getfield 得到結構型變量的屬性值
-setfield 設定結構型變量的屬性值
-rmfield 刪除結構型變量的屬性
-isfield 判斷是否為結構型變量的屬性
-isstruct 判斷是否為結構型變量
>> fieldnames(C)
ans =
'c1'
'c2'
'c3'
>> iscell(ans)
ans =
1
>> D=getfield(C,'c1')
D =
1x2 struct array with fields:
a1
a2
a3
>> C=setfield(C,'c1',2)
C =
c1: 2
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> C=rmfield(C,'c1')
C =
c2: [2x2 double]
c3: 'abcd'
>> isfield(C,'c2')
ans =
1
>> isstruct(C)
ans =
1
2.2 矩陣的基本運算
I．數和算術表達式
3 –90 0.0001 9.1234 1.6021e-20
5.02252e23
數學運算符：
+ - * / (右除) \ (左除) ^
II．數學函數
基本三角函數 sin cos sec csc tan cot
反三角函數 asin acos asec acsc atan acot
雙曲函數 sinh cosh sech csch tanh coth
反雙曲函數 asinh acosh asech acsch atanh acoth
指數和對數 exp log Log10 sqrt
復數運算 abs angle conj real imag
數值函數 fix floor ceil round rem
整數函數 lcm gcd
>> x=5.1
x =
5.1000
>> fix(x)
ans =
5
>> floor(x)
ans =
5
>> ceil(x)
ans =
6
>> round(x)
ans =
5
>> rem(5,3)
ans =
2
>> sin(1+2i)
ans =
3.1658 + 1.9596i
III.矩陣及其元素
1.矩陣輸入的基本方法
>> A=[1 2 3]
A =
1 2 3
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A=[1, 2, 3;
4,5,6;
7, 8,9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A=[1, 2, 3
4,5,6
7, 8,9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2．矩陣元素的存取
Matlab的矩陣元素可以為任何數值表達式。
>> x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5]
x =
-1.3000 1.7321 4.8000
>> A=[1+5i 2+6i]
A =
1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i
>> A=[1 2; 3 4]+i*[5 6;7 8]
A =
1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i
3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i
Matlab的矩陣元素的引用：
>> x=A(1,2)
x =
2.0000 + 6.0000i
Matlab的矩陣的維數自動擴充：
>> x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5]
x =
-1.3000 1.7321 4.8000
>> x(5)=abs(x(1))
x =
-1.3000 17321 4.8000 0 1.3000
>> A=[1 2;3 4]
A =
1 2
3 4
>> A(3,1)=-1
A =
1 2
3 4
-1 0
3.子矩陣的操作
大的矩陣可以通過小的矩陣擴充得到：
>> A=[A;2 1]
A =
1 2
3 4
-1 0
2 1
>> A=[A, [1 2 3 4]']
A =
1 2 1
3 4 2
-1 0 3
2 1 4
小的矩陣可以從大的矩陣抽取得到：
A(:)—A的所有元素；
A(:,J)—A的第J列所有元素；
A(J:K)—A(J),A(J+1),…,A(K)；
A(:,J:K)—A(:,J),A(:,J+1),…A(:,K)；
A(J,:)—A的第J行所有元素；
A(J:K,:)—A(J,:),A(J+1,:),…A(K.:)；
A =
1 2 1
3 4 2
-1 0 3
2 1 4
>> y=A(1:3,:)
y =
1 2 1
3 4 2
-1 0 3
>> x=A(:,1:2)
x =
1 2
3 4
-1 0
2 1
>> z=A(1:2,2:3)
z =
2 1
4 2
4. “:”運算符的用法
用來產生相同增量的向量的方法：
>> t=1:5
t =
1 2 3 4 5
>> x=pi:-pi/3:0
x =
3.1416 2.0944 1.0472 0
>> x=(0.0:0.2:1.0)'；%‘'’表示轉置
>> y=sin(x); %計算函數值
>> [x y] %組合出矩陣
ans =
0 0
0.2000 0.1987
0.4000 0.3894
0.6000 0.5646
0.8000 0.7174
1.0000 0.8415
5．生成特殊矩陣的函數
>> rand(1,3)
ans =
0.9501 0.2311 0.6068
>> rand(3)
ans =
0.4860 0.4565 0.4447
0.8913 0.0185 0.6154
0.7621 0.8214 0.7919
>> eye(2,3)
ans =
1 0 0
0 1 0
>> ones(3,2)
ans =
1 1
1 1
1 1
>> randn(3,2) %標準正態分布
ans =
-0.4326 0.2877
-1.6656 -1.1465
0.1253 1.1909
IV. 矩陣操作
1．矩陣轉置
>> A=[1,2,3;4,5,6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> B=A'
B =
1 4
2 5
3 6
>> C=[1+i,-i;2,1-i]
C =
1.0000 + 1.0000i 0 - 1.0000i
2.0000 1.0000 - 1.0000i
>> D=C' %轉置共扼
D =
1.0000 - 1.0000i 2.0000
0 + 1.0000i 1.0000 + 1.0000i
2．對角矩陣
diag函數用來生成一個對角矩陣
或提取一個矩陣的對角元素：
>> diag(2:4)
ans =
2 0 0
0 3 0
0 0 4
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
>> diag(A)
ans =
1
5
3．上/下三角矩陣
>> tril(A)
ans =
1 0 0
4 5 0
>> triu(A)
ans =
1 2 3
0 5 6
>> fliplr(A)
ans =
3 2 1
6 5 4
>> flipud(A)
ans =
4 5 6
1 2 3
V.矩陣運算
1．加和減
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
>> B=[1 4 7;2 5 6]
B =
1 4 7
2 5 6
>> C=A+B
C =
2 6 10
6 10 12
>> D=A-1.0
D =
0 1 2
3 4 5
2．乘法
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
>> A'
ans =
1 4
2 5
3 6
>> A*A'
ans =
14 32
32 77
3．矩陣除法
標量運算時：
矩陣運算時：
--inv(A)*B;
--A*inv(B);
>> A=[1 2 3]
A =
1 2 3
>> B=[1 2 -3; -2 5 6; 7 2 1]
B =
1 2 -3
-2 5 6
7 2 1
>> A/B
ans =
-0.1818 0.3636 0.2727
>> B\A'
ans =
0.2929
0.4444
0.0606
4. 矩陣乘方
>> B
B =
1 2 -3
-2 5 6
7 2 1
>> B^3
ans =
6 -6 114
258 309 150
-98 134 118
5．數組運算
----向量或矩陣間對應元素的運算：
.+ .- .* ./ .\ .^
>> x=[1 2 3]
x =
1 2 3
>> y=[4 5 6]
y =
4 5 6
>> z=x.*y
z =
4 10 18
>> z1=x.^y
z1 =
1 32 729
>> z3=x.^2
z3 =
1 4 9
>> z4=2.^x
z4 =
2 4 8
>> [1 2; 3 4]./[2 2; 2 2]
ans =
0.5000 1.0000
1.5000 2.0000
>> [1 2; 3 4].\[2 2; 2 2]
ans =
2.0000 1.0000
0.6667 0.5000
常見數值問題介紹
一、 線性方程組求解
A*x=b
A為m*m階矩陣， X和b為m階向量。
>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];
>> b=[366;804;351];
>> det(A)
ans =
27
>> x=inv(A)*b
x =
25.0000
22.0000
99.0000
>> x=A\b
x =
25.0000
22.0000
99.0000
廣義情況：方程數與未知量數目不等時，線性方程組通常不存在唯一解，但最小二乘解x*是存在唯一。
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0; 2 5 8];
>> b=[366 804 351 514]';
>> x=A\b
x =
247.9818
-173.1091
114.9273
二、矩陣函數
I.矩陣基本性質
1）行列式
>> A=rand(3)
A =
0.9501 0.4860 0.4565
0.2311 0.8913 0.0185
0.6068 0.7621 0.8214
>> det(A)
ans =
0.4289
2）秩
>> rank(A)
ans =
3
3）跡
>> trace(A)
ans =
2.6628
4）范數
>> A=[1 1 1;0 0 0;1 1 1]
A =
1 1 1
0 0 0
1 1 1
>> norm(A) %2-范數
ans =
2.4495
>> norm(A,inf) % inf-范數
ans =
3
>> norm(A,1) %1-范數
ans =
2
II.特征值計算
>> A=[0 1;-1 0]
A =
0 1
-1 0
>> eig(A)
ans =
0 + 1.0000i
0 - 1.0000i
>> [x,D]=eig(A)
x =
0.7071 0.7071
0 + 0.7071i 0 - 0.7071i
D =
0 + 1.0000i 0
0 0 - 1.0000i
---A*X=X*D
III.三角分解
>> A=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> [L,U]=lu(A)
L =
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000
1.0000 0 0
U =
7.0000 8.0000 9.0000
0 0.8571 1.7143
0 0 0.0000
>> L*U
ans =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> [L,U,P]=lu(A)
L =
1.0000 0 0
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000
U =
7.0000 8.0000 9.0000
0 0.8571 1.7143
0 0 0.0000
P =
0 0 1
1 0 0
0 1 0
>> P*A
ans =
7 8 9
1 2 3
4 5 6
>> L*U
ans =
7 8 9
1 2 3
4 5 6
IV.正交分解
>> A=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9;10 11 12]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
>> [Q,R]=qr(A)
Q =
-0.0776 -0.8331 0.5456 -0.0478
-0.3105 -0.4512 -0.6919 0.4704
-0.5433 -0.0694 -0.2531 -0.7975
-0.7762 0.3124 0.3994 0.3748
R =
-12.8841 -14.5916 -16.2992
0 -1.0413 -2.0826
0 0 -0.0000
0 0 0
>> Q*R
ans =
1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000
10.0000 11.0000 12.0000
-- QR分解可用來求超定方程的最小二乘解
>> b=[1;3; 5; 7]
b =
1
3
5
7
>> x=A\b
Warning: Rank deficient, rank = 2 tol = 1.4594e-014.
x =
0.5000
0
0.1667
>> y=Q'*b
y =
-9.1586
-0.3471
0.0000
-0.0000
>> x=R\y
Warning: Rank deficient, rank = 2 tol = 1.4594e-014.
x =
0.5000
0
0.1667
三、方程求根
>> p=[1 -12 0 25 116]
p =
1 -12 0 25 116
>> r=roots(p)
r =
11.7473
2.7028
-1.2251 + 1.4672i
-1.2251 - 1.4672i
已知多項式的根，可用poly構造相應的多項式：
>> pp=poly(r)
pp =
1.0000 -12.0000 -0.0000 25.0000 116.0000
四、曲線擬和
I.一維插值
>> h=1:12;
>> t=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
>> plot(h,t,h,t,'+')
interp1插值函數的格式：
Y1=interp1(X,Y,X1,’method’)
X,Y—原數據點；
X1—加細的數據點，或希望得到插值數據的數據點；
Method---‘linear’, ‘spline’, ‘cubic’;
>> x1=1:0.2:12;
>> y1=interp1(h,t,x1,'spline');
>> plot(h,t,'k+',x1,y1,'k-')
II.曲線擬和
設有一組數據點
尋找一個多項式n次多項式P*(x):
>> x=0:0.1:1;
>> y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
>> p=polyfit(x,y,2)
p =
-9.8108 20.1293 -0.0317
>> xi=linspace(0,1,100);
>> z=polyval(p,xi);
>> plot(x,y,'ko',xi,z,'r-')
>> p=polyfit(x,y,10);
>> xi=linspace(0,1,100);
>> z=polyval(p,xi);
>> plot(x,y,'ko',xi,z,'r-')
五、數值積分
sum(x)—輸入數組x, 輸出為x的和；
cumsum(x)—輸入數組x, 輸出為x的依次累加和；
trapz(x)—輸入數組x, 輸出為x按梯形求積公式計算的積分(單位步長)；
trapz(x,y)—輸入數組x,y, 輸出y對x按梯形求積公式計算的積分(步長可以不相等)；
quad(‘fun’,a,b)—用辛普森公式(2階)計算以fun.m的函數在(a,b)上的積分，相對誤差為0.001;
quad(‘fun’,a,b,tol)—用辛普森公式(2階)計算以fun.m的函數在(a,b)上的積分，相對誤差為tol;
quad8(‘fun’,a,b,tol)—用辛普森公式(8階)計算以fun.m的函數在(a,b)上的積分，相對誤差為tol;
rand(1,n)—產生n個(0,1)的隨機數。
計算積分
1）矩形公式和梯形公式：將
>> h=pi/20;
>> x=0:h:pi/2;
>> y=sin(x);
>> z1=sum(y(1:10))*h
z1 =
0.9194
>> z2=sum(y(2:11))*h
z2 =
1.0765
>> z=cumsum(y);
>> z11=z(10)*h
z11 =
0.9194
>> z12=(z(11)-z(1))*h
z12 =
1.0765
>> z3=trapz(y)*h
z3 =
0.9979
2）辛普森公式
>> z4=quad('sin',0,pi/2)
z4 =
1.0000
3）蒙特卡羅方法
>> n=100000;
>> x=rand(1,n);
>> y=sin(x.*pi/2);
>> z=sum(y)*pi/(2*n)
z =
1.0005
六、數據分析
max----最大值
min----最小值
mean----均值
media----中值
std----標準差
sum----元素總和
cumsum----累加和
prod----元素乘積
cumprod----累積
corrcoef----互相關系數矩陣
cov----協方差矩陣
……
>> a=[ 1 3 5 9 3 2 7 6];
>> mean(a)
ans =
4.5000
>> median(a)
ans =
4
>> std(a)
ans =
2.7255
>> cumsum(a)
ans =
1 4 9 18 21 23 30 36
>> b=[1 4 6 8 2 1 5 0];
>> corrcoef(a,b)
ans =
1.0000 0.6771
0.6771 1.0000
>> cov(a,b)
ans =
7.4286 5.2143
5.2143 7.9821
編程基礎
一、 關系運算和IF語句
I. 關系運算和邏輯操作符
關系運算符
< <= > >= == ~=
邏輯操作符
& | ~
y=all(x)
若x 為向量，當所有元素非零時y=1,
否則y=0;
若x 為矩陣，all作用于列元素，y為行向量。
y=any(x)
若x 為向量，當有一個元素非零時y=1,
否則y=0;
若x 為矩陣，all作用于列元素，y為行向量。
>> A=[1 2; 0 1]
A =
1 2
0 1
>> any(A) %any表示矩陣的每一列中%是否有非零元素
ans =
1 1
>> all(A) %all表示矩陣的每一列中
%是否全是非零元素
ans =
0 1
IF語句：
1）
if <關系表達式>
<語句1>
end
2)
if <關系表達式>
<語句1>
else
<語句2>
end
3)
if <關系表達式1>
<語句1>
elseif <關系表達式1>
<語句2>
……
elseif <關系表達式n>
<語句n>
else
<語句n+1>
end
二、for 循環
for <循環參數>=<初值>：<步長>：<終值>
<語句>
end
>> for i=1:3
for j=1:4
a(i,j)=1/(i+j-1);
end
end
>> format rat
>> a
a =
1 1/2 1/3 1/4
1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
二、 while語句
while <關系表達式>
<語句>
end
求出滿足1+2+…+n<100的最大整數n:
>> sum=0;n=0;
>> while sum<100
n=n+1;
sum=sum+n;
end;
>> n=n-1;
>> n
n =
13
三、 switch語句
switch <表達式>
case value1
<語句1>
case value2
<語句2>
…
otherwise
<語句n>
end
四、 M文件：文本文件及函數文件
I.文本文件: <M-文件名>.m
fibo.m:
%An M-file to calculate Fibonnacinumbers
f=[1 1]; i=1;
while i<15
f(i+2)=f(i)+f(i+1);
i=i+1;
end
plot(f, ‘*k’)
II.函數文件
M-文件的第一行包含function;
變量和運算都在文件內部，不在工作間；
文件名為函數名；
function <因變量>=<函數名>(<自變量>)
function a=randint(m,n)
%RANDINT Randomly generated integral %matrix
%randint(m,n) returns an m-by-n matrix %with entries between 0 and 9
a=floor(10*rand(m,n));
>>x=randint(2,3)
x=
9 6 8
2 3 5
stat.m:
function [mean,stdev]=stat(x)
% STAT Mean and standard deviation
% For a vector x, stat(x) returns the mean %and standard deviation of x
% For a matrix x, stat(x) returns two row %vectors containing, respectively,
% the mean and standard deviation of each %column.
[m,n]=size(x);
if m==1
m=n; % handle case of a row vector
end
mean=sum(x)/m;
stdev=sqrt(sum(x.^2)/m-mean.^2);
>> x=[2 4 -7 0 5 -1];
>> [xm,xd]=stat(x)
xm =
0.5000
xd =
3.9476