1。自然數是0，1，2……
2。素數是2，3，5……（不包括1的只能背1和它本身整除的自然數）

import java.util.Scanner;

public class Prime {

    //最基本的做法

    private int prime1(int num) {
        int i = 0, s = 0;
        label1: for (int n = 2; n <= num; n++) {
            for (int m = 2; m * m <= n; m++) {
                if (n % m == 0)
                    continue label1;
            }
            s++;
            i++;
            //System.out.println("第" + i + "個素數是：" + n);
        }
        return s;
    }

    //6N±1法

    private int prime2(int num){
        int i = 0, s = 0;
        for(int n = 2; n <=3; n ++){
            s++;
            i++;
            //System.out.println("第" + i + "個素數是：" + n);
        }
        label1: for(int n = 1; ; n++) {
            label2: for (int m = 0; m <= 1; m++) {
                int tmp = 2 * (3 * n + m) - 1;
                if (tmp > num)
                    break label1;
                for(int k = 2; k * k <= tmp; k++)
                    if (tmp % k == 0)
                        if (m == 0)
                            continue label2;
                        else
                            continue label1;
                s++;
                i++;
                //System.out.println("第" + i + "個素數是：" + tmp);
            }
        }
        return s;
    }

    public static void main(String args[]) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        long start = System.currentTimeMillis();
        int sum = new Prime().prime1(num);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("方法一共" + sum + "個素數");
        System.out.println("用時：" + (end - start));
        start = System.currentTimeMillis();
        sum = new Prime().prime2(num);
        end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("方法二共" + sum + "個素數");
        System.out.println("用時：" + (end - start));
       
    }
}

輸入：1000000

運行結果：

方法一共78498個素數
用時：3434
方法二共78498個素數
用時：3453

（看來基本方法比6N±1法還要更快些，奇怪了，我的程序寫的沒什么問題阿）

【1】求10000以內的所有素數。
素數是除了1和它本身之外再不能被其他數整除的自然數。由于找不到一個通項公式來表示所有的素數，所以對于數學家來說，素數一直是一個未解之謎。像著名的 哥德巴赫猜想、孿生素數猜想，幾百年來不知吸引了世界上多少優秀的數學家。盡管他們苦心鉆研，嘔心瀝血，但至今仍然未見分曉。
自從有了計算機之后，人們借助于計算機的威力，已經找到了2²¹⁶⁰⁹¹以內的所有素數。
求素數的方法有很多種，最簡單的方法是根據素數的定義來求。對于一個自然數N，用大于1小于N的各個自然數都去除一下N，如果都除不盡，則N為素數，否則N為合數。
但是，如果用素數定義的方法來編制計算機程序，它的效率一定是非常低的，其中有許多地方都值得改進。
第一，對于一個自然數N，只要能被一個非1非自身的數整除，它就肯定不是素數，所以不
必再用其他的數去除。
第二，對于N來說，只需用小于N的素數去除就可以了。例如，如果N能被15整除，實際
上就能被3和5整除，如果N不能被3和5整除，那么N也決不會被15整除。
第三，對于N來說，不必用從2到N一1的所有素數去除，只需用小于等于√N(根號N)的所有素數去除就可以了。這一點可以用反證法來證明：
如果N是合數，則一定存在大于1小于N的整數d1和d2，使得N=d1×d2。
如果d1和d2均大于√N，則有：N＝d1×d2>√N×√N＝N。
而這是不可能的，所以，d1和d2中必有一個小于或等于√N。
基于上述分析，設計算法如下：
(1)用2，3，5，7逐個試除N的方法求出100以內的所有素數。
(2)用100以內的所有素數逐個試除的方法求出10000以內的素數。
首先，將2，3，5，7分別存放在a[1]、a[2]、a[3]、a[4]中，以后每求出一個素數，只要不大于100，就依次存放在A數組中的一個單元 中。當我們求100—10000之間的素數時，可依次用a[1]－a[2]的素數去試除N，這個范圍內的素數可以不保存，直接打印。

【2】用篩法求素數。
簡單介紹一下厄拉多塞篩法。厄拉多塞是一位古希臘數學家，他在尋找素數時，采用了一種與眾不同的方法：先將2－N的各數寫在紙上：

在2的上面畫一個圓圈，然后劃去2的其他倍數；第一個既未畫圈又沒有被劃去的數是3，將它畫圈，再劃去3的其他倍數；現在既未畫圈又沒有被劃去的第一個數 是5，將它畫圈，并劃去5的其他倍數……依次類推，一直到所有小于或等于N的各數都畫了圈或劃去為止。這時，表中畫了圈的以及未劃去的那些數正好就是小于 N的素數。

這很像一面篩子，把滿足條件的數留下來，把不滿足條件的數篩掉。由于這種方法是厄拉多塞首先發明的，所以，后人就把這種方法稱作厄拉多塞篩法。
在計算機中，篩法可以用給數組單元置零的方法來實現。具體來說就是：首先開一個數組：a[i]，i=1，2，3，…，同時，令所有的數組元素都等于下標 值，即a[i]=i，當i不是素數時，令a[i]=0 。當輸出結果時，只要判斷a[i]是否等于零即可，如果a[i]=0，則令i=i+1，檢查下一個a[i]。
篩法是計算機程序設計中常用的算法之一。

【3】用6N±1法求素數。
任何一個自然數，總可以表示成為如下的形式之一：
6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5 (N=0，1，2，…)
顯然，當N≥1時，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素數，只有形如6N+1和6N+5的自然數有可能是素數。所以，除了2和3之外，所有的素數都可以表示成6N±1的形式(N為自然數)。
根據上述分析，我們可以構造另一面篩子，只對形如6 N±1的自然數進行篩選，這樣就可以大大減少篩選的次數，從而進一步提高程序的運行效率和速度。

在程序上，我們可以用一個二重循環實現這一點，外循環i按3的倍數遞增，內循環j為0－1的循環，則2(i+j)-1恰好就是形如6N±1的自然數。