首先感謝南老師!
??????在計(jì)算機(jī)里的有符號(hào)數(shù)，最高位的1用來表示負(fù)號(hào)，所以，用 0000 0001表示正1，1000 0001表示-1，確實(shí)對(duì)人來說很直觀。但其實(shí)，計(jì)算機(jī)里的數(shù)是用“補(bǔ)碼”表示的。其中正數(shù)的補(bǔ)碼就是原來的數(shù)（稱為原碼），而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是這么算的，我用倒推的來說：
??????補(bǔ)碼 = 反碼 + 1
??????反碼 = 原碼按位取反（1變0，0變1）
??????所以，-1就是1取補(bǔ)碼，過程如下：
??????先取反 0000 0001 ---> 1111 1110?
??????然后加1得補(bǔ)碼： 1111 1110 + 1 = 1111 1111?
????（當(dāng)然這里為了方便，就取了8位，其實(shí)整數(shù)現(xiàn)在都是32位了，結(jié)果是32個(gè)1）。
?????現(xiàn)在，你知道如何計(jì)算-2了嗎？ 為什么要搞反碼，補(bǔ)碼這么個(gè)轉(zhuǎn)換呢？ 這個(gè)原因要說長(zhǎng)就很長(zhǎng)的，但簡(jiǎn)單地講，這又是一個(gè)在人的直觀和機(jī)器的高效之間取一個(gè)平衡：
?????我們先來看一個(gè)10進(jìn)制的數(shù)運(yùn)算：
?????1 + (-1) = 0 //10進(jìn)制中，1加負(fù)1應(yīng)為0.
?????然后，假如用1000 0001來表示－1的話。按照計(jì)算機(jī)計(jì)算加法的規(guī)則，它是每位加的，結(jié)果是：
?????0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010??//-2
?????結(jié)果變成－2了，其中后面兩個(gè)0001 相加變成2，而前面的用于表示負(fù)號(hào)的1，被“繼承”下來了……顯然，原來計(jì)算機(jī)最直觀的（對(duì)人來說也很直觀的）算法，不靈了！怎么辦？痛苦
??? 但更痛苦的事還在0這個(gè)數(shù)上。按10進(jìn)制，0和-0可是完全相等的。但如果用二進(jìn)制，0000 0000 和 1000 0000 參加起運(yùn)算，可是完全不同。或許可以通過電路設(shè)計(jì)，來強(qiáng)制讓計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)一個(gè)規(guī)則： 碰到1000 0000就先轉(zhuǎn)換為0000 0000。但可要知道加減法計(jì)算是計(jì)算機(jī)計(jì)算一切的基礎(chǔ)，如果從這最底層就必須有一個(gè)轉(zhuǎn)換會(huì)極大影響性能！何況前面那個(gè)問題也必須有個(gè)強(qiáng)制規(guī)則！規(guī)則最好越簡(jiǎn)單越好，那就是規(guī)定前面的補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換規(guī)則，這個(gè)轉(zhuǎn)換過程對(duì)于計(jì)算機(jī)來說很迅速的邏輯電路轉(zhuǎn)換。
??? 你看，第一個(gè)問題 1 ＋ （－1）
? ? 0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000?
????看明白這個(gè)計(jì)算過程嗎？其實(shí)就是最低位的兩個(gè)1相加后，造成每一位都進(jìn)位，最高位直接溢出（丟了）。如果你還算不清，就算算這個(gè)10進(jìn)制的：
????1 + 999 =??1000 (最高位1丟失，就成0了)
????然后是第二個(gè)問題，0的表示。如果您把0當(dāng)成正數(shù)，那么它是這樣表示的：
????0000 0000
????如果你當(dāng)它是負(fù)數(shù)，那么
????取反 1111 1111 ，再加1，以求補(bǔ) ，哈哈又成 0000 0000這回在邏輯上沒有錯(cuò)誤了！明白了吧？當(dāng)補(bǔ)我在學(xué)習(xí)這一段知識(shí)時(shí)，只能說：高，實(shí)在高！ 想出補(bǔ)碼的前輩，真是高人啊。