過道里依次掛著標號是1，2，3, ......，100的電燈泡，開始它們
都是滅著的。當第一個人走過時，他將標號為 1 的倍數的電燈泡的開關
線拉了一下；當第二個人走過時，他將標號為 2 的倍數的電燈泡的開關
線拉了一下；當第三個人走過時，他將標號為 3 的倍數的電燈泡的開關
線拉了一下；...... 如此進行下去，當第一百個人走過時，他將標號為
100 的倍數的電燈泡的開關線拉了一下。
問：當第一百個人走過后，過道里亮著的電燈泡標號是多少？
我的思路：
設標號為K的燈泡被拉了L(K)次，那么當L(K)為奇數的時候，燈泡是亮的。
那么那些標號被拉了奇數次呢？
K=1時，很顯然是只拉了1次，最后是亮的。
其次K>=2時，據題意，K號燈第1次，和第K次肯定是拉下了，其余的只會被第K的因子次拉，
據因式分解定理，數K分解為
K=p1^(n1)*p2^(n2)*.....pi^(ni)
其中p1,p2,...pi為素數。
那么，K有那些因子呢？
其實可以考慮任一個因子，他可能是從n1個p1中選若干個（0個到n1個)，從n2個p2中選若干個。。。。。（當全是0個的時候，這個特殊的因子是1）
這樣，根據乘法原理，總共有L(K)=(n1+1)*(n2+1)*(n3+1).....
比如，12=2^2*3
一種有3*2=6個因子，他們是1,2,3,4,6,12.
現在考慮要使L(K)為奇數，那么n1,n2,n3不能有一個是奇數，或則，有一個ni+1為偶數，而偶數與任何數相乘仍為偶數。
從而，n1,n2,n3都為偶數,都能被2除。
因為n1,n2,n3都為偶數，顯然該數必須是個平方數，可寫成K=(X)^2.
從而，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100最后是亮的。