過道里依次掛著標(biāo)號是1，2，3, ......，100的電燈泡，開始它們
都是滅著的。當(dāng)?shù)谝粋€人走過時，他將標(biāo)號為 1 的倍數(shù)的電燈泡的開關(guān)
線拉了一下；當(dāng)?shù)诙€人走過時，他將標(biāo)號為 2 的倍數(shù)的電燈泡的開關(guān)
線拉了一下；當(dāng)?shù)谌齻€人走過時，他將標(biāo)號為 3 的倍數(shù)的電燈泡的開關(guān)
線拉了一下；...... 如此進行下去，當(dāng)?shù)谝话賯€人走過時，他將標(biāo)號為
100 的倍數(shù)的電燈泡的開關(guān)線拉了一下。
問：當(dāng)?shù)谝话賯€人走過后，過道里亮著的電燈泡標(biāo)號是多少？
我的思路：
設(shè)標(biāo)號為K的燈泡被拉了L(K)次，那么當(dāng)L(K)為奇數(shù)的時候，燈泡是亮的。
那么那些標(biāo)號被拉了奇數(shù)次呢？
K=1時，很顯然是只拉了1次，最后是亮的。
其次K>=2時，據(jù)題意，K號燈第1次，和第K次肯定是拉下了，其余的只會被第K的因子次拉，
據(jù)因式分解定理，數(shù)K分解為
K=p1^(n1)*p2^(n2)*.....pi^(ni)
其中p1,p2,...pi為素數(shù)。
那么，K有那些因子呢？
其實可以考慮任一個因子，他可能是從n1個p1中選若干個（0個到n1個)，從n2個p2中選若干個。。。。。（當(dāng)全是0個的時候，這個特殊的因子是1）
這樣，根據(jù)乘法原理，總共有L(K)=(n1+1)*(n2+1)*(n3+1).....
比如，12=2^2*3
一種有3*2=6個因子，他們是1,2,3,4,6,12.
現(xiàn)在考慮要使L(K)為奇數(shù)，那么n1,n2,n3不能有一個是奇數(shù)，或則，有一個ni+1為偶數(shù)，而偶數(shù)與任何數(shù)相乘仍為偶數(shù)。
從而，n1,n2,n3都為偶數(shù),都能被2除。
因為n1,n2,n3都為偶數(shù)，顯然該數(shù)必須是個平方數(shù)，可寫成K=(X)^2.
從而，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100最后是亮的。