摘自http://qxred.yculblog.com/post.1176386.html

越搞研究，越覺得以前數(shù)學(xué)沒學(xué)好，越?jīng)]學(xué)好，就越搞不出什么成果，沉痛教訓(xùn)啊

> 1 空間解析幾何

> 數(shù)學(xué)系第一學(xué)期，是最簡單也是最基礎(chǔ)的

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> 2 數(shù)學(xué)分析

> 數(shù)學(xué)系第一、二、三學(xué)期的課程，是最基礎(chǔ)最重要的課程，雖然學(xué)過這門課，但有時(shí)間的話還是建議重新去上一下第三學(xué)期多元微積分，這對于以后學(xué)習(xí)微分幾何十分有益）

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> 3 高等代數(shù)

> 數(shù)學(xué)系第二、三學(xué)期的課程，如果已有線性代數(shù)基礎(chǔ)，可只聽第三學(xué)期關(guān)于內(nèi)積空間的課程，這門課對于我們研究有最直接的益處。

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> 4 復(fù)變函數(shù)

> 數(shù)學(xué)系第四學(xué)期的課程，學(xué)這門課等于又將數(shù)學(xué)分析這門基礎(chǔ)課的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)了一遍。我認(rèn)為這門課是數(shù)學(xué)系學(xué)生學(xué)的最后一門比較簡單的課程。

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> 5 抽象代數(shù)

> 數(shù)學(xué)系第四學(xué)期的課程，主要是講群、環(huán)、域方面的知識，大家在離散數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該學(xué)過這方面知識，只是數(shù)學(xué)系講得再深入一點(diǎn)。

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> 6實(shí)變函數(shù)

> 數(shù)學(xué)系第四學(xué)期的課程，我認(rèn)為這門課是數(shù)學(xué)系專業(yè)學(xué)生和非數(shù)學(xué)系專業(yè)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識差異上的分水嶺，數(shù)學(xué)系的后續(xù)課程可以說是這門課的繼續(xù)延伸，如拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何等，就連他們的概率論也和我們學(xué)習(xí)的不大一樣，他們是在實(shí)變函數(shù)的測度論基礎(chǔ)上研究概率的。

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> 7 概率論

> 數(shù)學(xué)系第五學(xué)期的課程，學(xué)習(xí)該課程需要實(shí)變函數(shù)中測度論的基礎(chǔ)，學(xué)好這門課對我們的研究十分重要。我覺得我以前學(xué)的概率論太淺了，下學(xué)期我計(jì)劃去再學(xué)一遍。

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> 8 泛函分析

> 數(shù)學(xué)系第五學(xué)期的課程。

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> 9 拓?fù)鋵W(xué)

> 數(shù)學(xué)系第五學(xué)期的課程。

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> 10 微分幾何

> 數(shù)學(xué)系第六學(xué)期的課程，做流形學(xué)習(xí)研究不能不懂。

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> 我認(rèn)為以上十門課是我們要學(xué)習(xí)的核心課程。對于1，還好比較簡單，我自己買了本書看。2中的多元微積分部分和3中的多項(xiàng)式理論與內(nèi)積空間部分，我去年到數(shù)學(xué)系學(xué)了一下。現(xiàn)在正和04級數(shù)學(xué)系一道上4，5，6。計(jì)劃下學(xué)期上7，8，9以及再下學(xué)期上10 微分幾何。學(xué)習(xí)微分幾何是我的最終目的，我買了本陳省身的《微分幾何講義》來看，根本看不懂。因此，我覺得還是該花一點(diǎn)時(shí)間去補(bǔ)一下課，否則我就永遠(yuǎn)不可能看懂。

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> 學(xué)好這么多課要花不少時(shí)間。除了對數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論，我們有點(diǎn)基礎(chǔ)以外，其余課程對我們來說是全新的。因此光聽還不夠，還要經(jīng)常復(fù)習(xí)，才能保證一直能聽得懂，否則聽了幾次就什么也聽不懂了。學(xué)習(xí)這些課的時(shí)間更多的是花在復(fù)習(xí)和做習(xí)題的功夫上，聽課其實(shí)倒花不了我們多少時(shí)間，數(shù)學(xué)系的課程大部分安排在早上一二節(jié)課，這可以讓我們養(yǎng)成每天早起的好習(xí)慣。

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> 同時(shí)，我們不同于數(shù)學(xué)系的本科生，我們的最終目的是研究，我們的時(shí)間都很有限，因此我們要擺正學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和做好當(dāng)前研究工作的關(guān)系。這兩者是一對矛盾，是既對立又統(tǒng)一的。從短期看，學(xué)習(xí)課程擠占了我們看論文寫程序做研究的很多時(shí)間；但從長期看，學(xué)習(xí)這些課程，使我們掌握從事研究工作的利器。我們要兩手抓，要補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)課程和做好現(xiàn)階段研究兩不誤。