1、RSA算法的原理
1.1原理
假設(shè)我們需要將信息從機(jī)器A傳到機(jī)器B，首先由機(jī)器B隨機(jī)確定一個(gè)Key，我們稱之為密匙private_key，將這個(gè)可KEY始終保存在機(jī)器B中而不發(fā)出來；然后，由這個(gè)private_key計(jì)算出另一個(gè)Key，我們稱之為公匙Public_key。這個(gè)Public_key的特性是幾乎不可能通過該Key計(jì)算生成它的private_key。接下來通過網(wǎng)絡(luò)把這個(gè)Public_key傳給機(jī)器A，機(jī)器A受到Public_key后，利用該key，將信息加密，并把加密后的信息通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到機(jī)器B，最后機(jī)器B利用已知的private_key，就可以解開加密信息。
1.2步驟
RSA算法的安全性依賴于大數(shù)因數(shù)分解的困難性。公匙和私匙都是兩個(gè)大素?cái)?shù)的函數(shù)。
1.2.1首先選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)p、q,計(jì)算n=p*q; m=(p-1)*(q-1);
1.2.2而后隨機(jī)選擇加密密匙Public_key，要求和m互質(zhì)，比如Public_key=m-1;
1.2.3利用歐幾里德算法計(jì)算解密密匙private_key，使private_key滿足
Public_key*private_key三1(mod m)
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其中Public_key，n是公匙，private_key是密匙。
1.2.4加密信息text時(shí)，利用公式secretword=text^Public_key (mod n)得到密文secretword。
1.2.5解密時(shí)利用公式word=text^private_key(mod n)得到原文word=text。
2、程序
本算法用JAVA編程語言實(shí)現(xiàn)，開發(fā)環(huán)境為Eclipse。
//BJTU 軟件0404
import java.io.*;
public class Rsa
{
private int p=0;
private int q=0;
private long n=0;
private long m=0;
private long public_key=0;//公匙
private long private_key=0;//密匙
private long text=0;//明文
private long secretword=0;//密文
private long word=0;//解密后明文
//判斷是否為素?cái)?shù)
public boolean primenumber(long t)
{
long k=0;
k=(long)Math.sqrt((double)t);
boolean flag=true;
outer:for(int i=2;i<=k;i++)
{
if((t%i)==0)
{
flag = false;
break outer;
}
}
return flag;
}
//輸入PQ
public void inputPQ()throws Exception
{
do{
System.out.println("請(qǐng)輸入素?cái)?shù)p: ");
BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader
(System.in));
String br=stdin.readLine();
this.p=Integer.parseInt(br);
}
while(!primenumber(this.p));
do{
System.out.println("請(qǐng)輸入素?cái)?shù)q: ");
BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader
(System.in));
String br=stdin.readLine();
this.q=Integer.parseInt(br);
}
while(!primenumber(this.q));
this.n=this.p*this.q;
this.m=(p-1)*(q-1);
System.out.println("這兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積為p*q："+this.n);
System.out.println("所得的小于Ｎ并且與Ｎ互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)為m=(p-1)(q-1)
："+this.m);
}
//求最大公約數(shù)
public long gcd(long a,long b)
{
long gcd;
if(b==0)
gcd=a;
else
gcd=gcd(b,a%b);
System.out.println("gcd:"+gcd);
return gcd;
}
//輸入公匙
public void getPublic_key()throws Exception
{
do{
System.out.println("請(qǐng)輸入一個(gè)公鑰的值，這個(gè)值要求小于m并且和m互質(zhì)
： ");
BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader
(System.in));
String br=stdin.readLine();
this.public_key=Long.parseLong(br);
}while((this.public_key >= this.m) || (this.gcd
(this.m,this.public_key)!=1));
System.out.println("公鑰為："+this.public_key);
}
//計(jì)算得到密匙
public void getPrivate_key()
{
long value=1;
outer:for(long i=1;;i++)
{
value=i*this.m+1;
System.out.println("value: "+value);
if((value%this.public_key==0)&& (value/this.public_key < this.m))
{
this.private_key=value/this.public_key;
break outer;
}
}
System.out.println("產(chǎn)生的一個(gè)私鑰為："+this.private_key);
}
//輸入明文
public void getText()throws Exception
{
System.out.println("請(qǐng)輸入明文：");
BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader
(System.in));
String br=stdin.readLine();
this.text=Long.parseLong(br);
}
//加密、解密計(jì)算
public long colum(long y,long n,long key)
{
long mul;
if(key==1)
mul=y%n;
else
mul=y*this.colum(y,n,key-1)%n;
return mul;
}
//加密后解密
public void pascolum()throws Exception
{
this.getText();
System.out.println("輸入明文為: "+this.text);
//加密
this.secretword=this.colum(this.text,this.n,this.public_key);
System.out.println("所得的密文為："+this.secretword);
//解密
this.word=this.colum(this.secretword,this.n,this.private_key);
System.out.println("解密后所得的明文為："+this.word);
}
public static void main(String []args)throws Exception
{
Rsa t = new Rsa();
t.inputPQ();
t.getPublic_key();
t.getPrivate_key();
t.pascolum();
}
}
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3、試驗(yàn)介紹
2.1輸入PQ，計(jì)算m、n
3.2輸入公匙，產(chǎn)生密匙
3.3輸入明文，產(chǎn)生密文，并解密
此處時(shí)間限制，明文暫時(shí)用個(gè)數(shù)字代替，有興趣的可以改變程序，變成一段數(shù)字。
請(qǐng)輸入素?cái)?shù)p：
23
請(qǐng)輸入素?cái)?shù)q：
29
這兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積為p*q：667
所得的小于N并且與N互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)為m=(p-1)(q-1)：616
請(qǐng)輸入一個(gè)公鑰的值，這個(gè)值要求小于m并且和m互質(zhì)：
611
gcd：1
gcd：1
gcd：1
gcd：1
公鑰為：611
產(chǎn)生的一個(gè)私鑰為：123
請(qǐng)輸入明文：
311
輸入明文為: 311
所得的密文為：653
解密后所得的明文為：311