靈魂-放水

1. 二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

⑴二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) 

[例](11111001001)₂=1×2¹⁰+1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴

                  +1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰

                   =(1993)₁₀

(1011.101)₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3  =(11.625)₁₀

⑵十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 

①十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)(除基(2)取余法)

[例]

2   1993

   2   996               …………1…………0位     低位二進制整數(shù)

  2   498              …………0…………1位   

  2   249             …………0…………2位

  2   124            …………1…………3位

   2   62            …………0…………4位

  2   31           …………0…………5位

  2   15          …………1…………6位

  2   7          …………1…………7位

  2   3         …………1…………8位

  2   1        …………1…………9位

   0        …………1…………10位     高位二進制整數(shù)

注意,除到0商時結(jié)束2除步,回寫(從高位回到低位)余數(shù)便是所求二進制數(shù),即:(1993)₁₀=(11111001001)₂

②十進制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制純小數(shù)(乘基(2)取整法)

[例]

                                0.625

                                    2

                  2^-1位…  1.  250         高位二進制小數(shù)

                                    2

                  2^-2位…   0. 500

                                    2

                  2^-3位       1.000         低位二進制小數(shù)

純小數(shù)位被全乘為0時,得準確二進制純小數(shù);否則(純小數(shù)位永遠被2乘不為全是0)只能化成滿足某一精確度要求的二進制小數(shù)的近似值。例中(0.625)₁₀=(0.101)₂是準確值,其中101是順寫的積整位(從高位到低位)數(shù)。

2. 二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

⑴二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(三位分組轉(zhuǎn)換法,即合三為一法) 

[例]將二進制數(shù)11010001011.11011用三位分組轉(zhuǎn)換的方法轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。

①從小數(shù)點起對整數(shù)位向左,對小數(shù)位向右三位分一組,不足三位時,在最外端加補0位,使之都成為三位：

(填入0位)0→011 010 001 011.110 110←0(填入0位)

②將三位一組二進制數(shù)分別轉(zhuǎn)換成八進制數(shù),并按原位置次序?qū)懗尚碌挠洈?shù)數(shù),即得與原數(shù)等值的八進制數(shù):3213.66

③從而有:(11010001011.11011)₂=(3213.66)₈

所以這樣做,是因為八進制數(shù)的不同數(shù)字恰是8個三位二進制數(shù)。

⑵八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 

將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時,正是上述方法的逆(一分為三法)。只是注意要在轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)后,將相當于被加補的0位上的那些0略去,這些0在二進制記數(shù)中是可有可無的,它們并不影響記數(shù)值。

[例](3213.66)₈=(011 010 001 011.110 110)₂=(11010001011.11011)₂

八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,我們至少可以這樣做：

①通過二進制數(shù)作中間過渡,將它們互轉(zhuǎn)：

(17)₁₀=(10001)₂=(010 001)₂=(21)₈

②用“除基(8)取余法”將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制整數(shù),用“乘基(8)取整法“將十進制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制純小數(shù);至于將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù),只要“按位乘基冪”即可：

[例]   ①由 8  17                 ②∵     0.6875

                                                   8

             8  2……1(低位)        (高位)  5. 500

                 0                               8

                  ……2(高位)        (低位)   4.0000

            得(17)₁₀=(21)₈                ∴(0.6875)₁₀=(0.54)₈

③于是,(17.6875)₁₀=(21.54)₈

④而(21.54)₈=2×8¹+1×8⁰+5×8^-1+4×8^-2(按位乘基冪)

         =16+1+5×0.125+4×0.015625=(17.6875)₁₀

3. 二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

⑴二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)(四位分組轉(zhuǎn)換法,即合四為一法) 

[例](101101111100011.110101111)₂=(0101 1011 1110 0011.1101 0111 1000)₂

                            =(5BE3.D78)₁₆

⑵十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)(四位分組轉(zhuǎn)換法的逆方法,即一分為四法) 

[例](5BE3.D78)₁₆=(0101 1011 1110 0011.1101 0111 1000)₂

              =(101101111100011.110101111)₂

十六進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換和八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換的方法完全相同,對基16操作起來也很容易,這里就不再贅述了。

需要強調(diào)的是：計算機能夠處理的任何信息,其數(shù)據(jù)形式在計算機內(nèi)部都以0和1的方式進行存儲。任何信息要想存入計算機,都必須經(jīng)過一個轉(zhuǎn)換裝置,先把計算機要處理的信息轉(zhuǎn)換成僅由0和1組成的二進制代碼之后再存入計算機。要把存儲于計算機內(nèi)的各種信息輸出來,也必須再經(jīng)過轉(zhuǎn)換裝置把二進制信息轉(zhuǎn)換成人們所熟悉的和常用的符號。這些工作是由計算機自動完成的,并不需要用戶干預(yù)。

計算機所能處理和存儲的信息是大量的,其軟件系統(tǒng)要適應(yīng)發(fā)展的需要,對表示信息的二進制數(shù)碼(代碼)必須進行統(tǒng)一的編碼,以保證計算機的通用性,否則就會造成在互換和交流時的混亂。

通常,將十進制數(shù)字、英文字母和一些專用符號等數(shù)據(jù)都用一定長度的二進制數(shù)來表示,稱作編碼;用編碼表示的數(shù)據(jù)就稱代碼。使用計算機時,程序、控制命令、數(shù)據(jù)等在其內(nèi)部(機器級上)一律都用代碼。現(xiàn)在,已有許多種編碼方法,但被普遍使用的是下述的幾種方法。