幼稚的關于尋找素數的猜測
在高中的時候,知道了用篩法可以得到素數。當時我還有一個錯誤的關于尋找素數的猜測。
以為用兩個素數相乘,其附近存在素數的幾率很高。比如, 7×11 = 77, 其附近有79,正好是素數。
當時已經發現11×11=121。7×17=119;但是錯誤的理解為只有其中一個是平方或次冪時才成立。
后來有了計算機,編程驗證了一下,發現有很多的反例。對當初的錯誤猜測羞赧不已。
這個猜測雖然錯的離譜,但是和現在的素數理論,尤其是孿生素數還是很有關系的。現在已經知道,
素數有無窮多個,但是素數在自然數中所占的比例逐漸趨近于零。
因此孿生素數在自然數中的比例也是趨近于零的。現在還沒有證明孿生素數是否有無窮多個。
這個猜測的樸素之處在于,任何兩個素數之乘積A,要么A是3n+2,要么A是3n+1;如果是3n+2,則只有A+2
才有可能是素數;如果是3n+1,則只有A-2才有可能是素數。但是,事實上,這個猜測成立的比例非常的低。
寫了一個程序驗證了一下。16位的整數中,大概只有 10% 能使假設成立。
以為用兩個素數相乘,其附近存在素數的幾率很高。比如, 7×11 = 77, 其附近有79,正好是素數。
當時已經發現11×11=121。7×17=119;但是錯誤的理解為只有其中一個是平方或次冪時才成立。
后來有了計算機,編程驗證了一下,發現有很多的反例。對當初的錯誤猜測羞赧不已。
這個猜測雖然錯的離譜,但是和現在的素數理論,尤其是孿生素數還是很有關系的。現在已經知道,
素數有無窮多個,但是素數在自然數中所占的比例逐漸趨近于零。
因此孿生素數在自然數中的比例也是趨近于零的。現在還沒有證明孿生素數是否有無窮多個。
這個猜測的樸素之處在于,任何兩個素數之乘積A,要么A是3n+2,要么A是3n+1;如果是3n+2,則只有A+2
才有可能是素數;如果是3n+1,則只有A-2才有可能是素數。但是,事實上,這個猜測成立的比例非常的低。
寫了一個程序驗證了一下。16位的整數中,大概只有 10% 能使假設成立。
posted on 2010-03-26 14:37 InPractice 閱讀(143) 評論(0) 編輯 收藏