A.邏輯推理


       1、你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段
，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你
的工人付費(fèi)？
 
　　2、請(qǐng)把一盒蛋糕切成8份，分給8個(gè)人，但蛋糕盒里還必須留有一份。

　　3、小明一家過(guò)一座橋，過(guò)橋時(shí)是黑夜，所以必須有燈。現(xiàn)在小明過(guò)橋要1秒，
小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每
次此橋最多可過(guò)兩人，而過(guò)橋的速度依過(guò)橋最慢者而定，而且燈在點(diǎn)燃后30秒就會(huì)
熄滅。問(wèn)：小明一家如何過(guò)橋？

　　4、一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少
有一頂。每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看
看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自
己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉
雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑
帽子？

　　5、請(qǐng)估算一下ＣＮ　ＴＯＷＥＲ電視塔的質(zhì)量。

　　6、一樓到十樓的每層電梯門(mén)口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯
從一樓到十樓，每層樓電梯門(mén)都會(huì)打開(kāi)一次，只能拿一次鉆石，問(wèn)怎樣才能拿到最
大的一顆？

　　7、U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需跨過(guò)一座橋，四個(gè)人從橋
的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一
次同時(shí)最多可以有兩人一起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把
手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人的步行
速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過(guò)橋，Edge需花
2分鐘過(guò)橋，Adam需花5分鐘過(guò)橋，Larry需花10分鐘過(guò)橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)
過(guò)橋呢？

　　8、燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來(lái)判斷半個(gè)小時(shí) ?

　　9、為什么下水道的蓋子是圓的？

　　10、美國(guó)有多少輛加油站（汽車(chē)）？

　　11、有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽
分成50、90克各一份？

　　12、有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，另一輛火車(chē)以第
小時(shí)20公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo)，以外30公里每小時(shí)的速度和
兩輛火車(chē)現(xiàn)時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另輛車(chē)后返回，依次在兩輛火車(chē)來(lái)回的飛
行，直道兩面輛火車(chē)相遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離？

　　13、你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)
選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)？在你的計(jì)劃中，得到
紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？

　　14、想象你在鏡子前，請(qǐng)問(wèn)，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒
上下？

　　15、你有四人裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被
污染的重量+1.只稱(chēng)量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？

　　16、如果你有無(wú)窮多的水，一個(gè)3夸脫的和一個(gè)5夸脫的提桶，你如何準(zhǔn)確稱(chēng)出
4夸脫的水？

　　17、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，，閉上眼睛選出同樣顏色
的兩個(gè)，抓取同種顏色的兩個(gè)。抓取多少個(gè)就可以確定你肯定有兩個(gè)同一顏色的果
凍？

　　18、將汽車(chē)鑰匙插入車(chē)門(mén)，向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)就可以打開(kāi)車(chē)鎖？

　　19、如果要你能去掉50個(gè)州的任何一個(gè)，那你去掉哪一個(gè)，為什么？
 
　　20、對(duì)一批編號(hào)為1~100 全部開(kāi)關(guān)朝上開(kāi)的燈進(jìn)行以下操作
凡是1 的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān)2 的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)3 的倍數(shù)反方向
又撥一次開(kāi)關(guān)。
　　問(wèn)最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。
 
　　21、假設(shè)一張圓盤(pán)像唱機(jī)上的唱盤(pán)那樣轉(zhuǎn)動(dòng)。這張盤(pán)一半是黑色，一半是白色
。假設(shè)你有數(shù)量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，你需要在它周
圍擺多少個(gè)顏色傳感器？它們應(yīng)該被擺放在什么位置？
 
　　22、假設(shè)時(shí)鐘到了12點(diǎn)。注意時(shí)針和分針重疊在一起。在一天之中，時(shí)針和分
針共重疊多少次？你知道它們重疊時(shí)的具體時(shí)間嗎？

　　23、中間只隔一個(gè)數(shù)字的兩個(gè)奇數(shù)被稱(chēng)為奇數(shù)對(duì)，比如17和19。證明奇數(shù)對(duì)之
間的數(shù)字總能被6整除（假設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)都大于6）。現(xiàn)在證明沒(méi)有由三個(gè)奇數(shù)組成
的奇數(shù)對(duì)。

　　24、一個(gè)屋子有一個(gè)門(mén)（門(mén)是關(guān)閉的）和3盞電燈。屋外有3個(gè)開(kāi)關(guān)，分別與這
3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開(kāi)關(guān)，可一旦你將門(mén)打開(kāi)，就不能變換開(kāi)關(guān)了。
確定每個(gè)開(kāi)關(guān)具體管哪盞燈。

　　25、假設(shè)你有8個(gè)球，其中一個(gè)略微重一些，但是找出這個(gè)球的惟一方法是將
兩個(gè)球放在天平上對(duì)比。最少要稱(chēng)多少次才能找出這個(gè)較重的球？

　　26、下面玩一個(gè)拆字游戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個(gè)字是什么
。假設(shè)這個(gè)被拆開(kāi)的字由5個(gè)字母組成：
　　　　1.共有多少種可能的組合方式？
　　　　2.如果我們知道是哪5個(gè)字母，那會(huì)怎么樣？
　　　　3.找出一種解決這個(gè)問(wèn)題的方法。

　　27、有4個(gè)女人要過(guò)一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們?cè)?7分鐘內(nèi)全
部通過(guò)這座橋。這時(shí)是晚上。她們只有一個(gè)手電筒。最多只能讓兩個(gè)人同時(shí)過(guò)橋。
不管是誰(shuí)過(guò)橋，不管是一個(gè)人還是兩個(gè)人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來(lái)
傳去，不能扔過(guò)去。每個(gè)女人過(guò)橋的速度不同，兩個(gè)人的速度必須以較慢的那個(gè)人
的速度過(guò)橋。
　　第一個(gè)女人：過(guò)橋需要1分鐘；
　　第二個(gè)女人：過(guò)橋需要2分鐘；
　　第三個(gè)女人：過(guò)橋需要5分鐘；
　　第四個(gè)女人：過(guò)橋需要10分鐘。
　　比如，如果第一個(gè)女人與第4個(gè)女人首先過(guò)橋，等她們過(guò)去時(shí)，已經(jīng)過(guò)去了10
分鐘。如果讓第4個(gè)女人將手電筒送回去，那么等她到達(dá)橋的另一端時(shí)，總共用去
了20分鐘，行動(dòng)也就失敗了。怎樣讓這4個(gè)女人在17分鐘內(nèi)過(guò)橋？還有別的什么方
法？

　　28、如果你有兩個(gè)桶，一個(gè)裝的是紅色的顏料，另一個(gè)裝的是藍(lán)色的顏料。你
從藍(lán)色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再?gòu)募t色顏料桶里舀一杯倒入藍(lán)顏料桶
。兩個(gè)桶中紅藍(lán)顏料的比例哪個(gè)更高？通過(guò)算術(shù)的方式來(lái)證明這一點(diǎn)。



B：瘋狂計(jì)算

　　29、已知兩個(gè)1~30之間的數(shù)字，甲知道兩數(shù)之和，乙知道兩數(shù)之積。
　　甲問(wèn)乙："你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎？"乙說(shuō)："不知道"；
　　乙問(wèn)甲："你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎？"甲說(shuō)："也不知道"；
　　于是，乙說(shuō)："那我知道了"；
　　隨后甲也說(shuō)："那我也知道了"；
　　這兩個(gè)數(shù)是什么？

　　30、4，4，10，10，加減乘除，怎么出24點(diǎn)？

　　31、1000!有幾位數(shù)，為什么？

　　32、F(n)=1 n>8 n<12
　　F(n)=2 n<2
　　F(n)=3 n=6
　　F(n)=4 n=other
　　使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù)
　　sign(n)=0 n=0
　　sign(n)=-1 n<0
　　sign(n)=1 n>0

　　33、編一個(gè)程序求質(zhì)數(shù)的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58
 
　　34、。。。
　　請(qǐng)僅用一支筆畫(huà)四根直線將上圖9 各點(diǎn)全部連接

　　35、三層四層二叉樹(shù)有多少種

　　36、1--100000 數(shù)列按一定順序排列，有一個(gè)數(shù)字排錯(cuò)，如何糾錯(cuò)？寫(xiě)出最好
方法。兩個(gè)數(shù)字呢？

　　37、鏈接表和數(shù)組之間的區(qū)別是什么？
 
　　38、做一個(gè)鏈接表，你為什么要選擇這樣的方法？

　　39、選擇一種算法來(lái)整理出一個(gè)鏈接表。你為什么要選擇這種方法？現(xiàn)在用
O(n)時(shí)間來(lái)做。

　　40、說(shuō)說(shuō)各種股票分類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。
 
　　41、用一種算法來(lái)顛倒一個(gè)鏈接表的順序。現(xiàn)在在不用遞歸式的情況下做一遍
。
　　42、用一種算法在一個(gè)循環(huán)的鏈接表里插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但不得穿越鏈接表。

　　43、用一種算法整理一個(gè)數(shù)組。你為什么選擇這種方法？

　　44、用一種算法使通用字符串相匹配。

　　45、顛倒一個(gè)字符串，優(yōu)化速度，優(yōu)化空間。

　　46、顛倒一個(gè)句子中的詞的順序，比如將"我叫克麗絲"轉(zhuǎn)換為"克麗絲叫我"，
實(shí)現(xiàn)速度最快，移動(dòng)最少。

　　47、找到一個(gè)子字符串，優(yōu)化速度，優(yōu)化空間。

　　48、比較兩個(gè)字符串，用O(n)時(shí)間和恒量空間。
 
　　49、假設(shè)你有一個(gè)用1001個(gè)整數(shù)組成的數(shù)組，這些整數(shù)是任意排列的，但是你
知道所有的整數(shù)都在1到1000（包括1000）之間。此外，除一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次外，
其他所有數(shù)字只出現(xiàn)一次。假設(shè)你只能對(duì)這個(gè)數(shù)組做一次處理，用一種算法找出重
復(fù)的那個(gè)數(shù)字。如果你在運(yùn)算中使用了輔助的存儲(chǔ)方式，那么你能找到不用這種方
式的算法嗎？

　　50、不用乘法或加法增加8倍。現(xiàn)在用同樣的方法增加7倍。

C：創(chuàng)造性應(yīng)用

　　51、營(yíng)業(yè)員小姐由于工作失誤，將2萬(wàn)元的筆記本電腦以1.2萬(wàn)元錯(cuò)賣(mài)給李先生
，王小姐的經(jīng)理怎么寫(xiě)信給李先生試圖將錢(qián)要回來(lái)？

　　52、如何將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于一幢100層高的辦公大樓的電梯系統(tǒng)上？你怎樣
優(yōu)化這種應(yīng)用？工作日時(shí)的交通、樓層或時(shí)間等因素會(huì)對(duì)此產(chǎn)生怎樣的影響？

　　53、你如何對(duì)一種可以隨時(shí)存在文件中或從因特網(wǎng)上拷貝下來(lái)的操作系統(tǒng)實(shí)施
保護(hù)措施，防止被非法復(fù)制？

　　54、你如何重新設(shè)計(jì)自動(dòng)取款機(jī)？

　　55、假設(shè)我們想通過(guò)電腦來(lái)操作一臺(tái)微波爐，你會(huì)開(kāi)發(fā)什么樣的軟件來(lái)完成這
個(gè)任務(wù)？

　　56、你如何為一輛汽車(chē)設(shè)計(jì)一臺(tái)咖啡機(jī)？

　　56、如果你想給微軟的Word系統(tǒng)增加點(diǎn)內(nèi)容，你會(huì)增加什么樣的內(nèi)容？

　　57、你會(huì)給只有一只手的用戶(hù)設(shè)計(jì)什么樣的鍵盤(pán)？

　　58、你會(huì)給失聰?shù)娜嗽O(shè)計(jì)什么樣的鬧鐘？




參考答案:

  1、day1 給1 段，
　　day2 讓工人把1 段歸還給2 段，
　　day3 給1 段，
　　day4 歸還1 2 段，給4 段。
　　day5 依次類(lèi)推……

　　2、面對(duì)這樣的怪題，有些應(yīng)聘者絞盡腦汁也無(wú)法分成；而有些應(yīng)聘者卻感到
此題實(shí)際很簡(jiǎn)單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分
給第8個(gè)人。

　　4、假如只有一個(gè)人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關(guān)燈時(shí)就
應(yīng)自打耳光，所以應(yīng)該不止一個(gè)人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只
看到對(duì)方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關(guān)燈，這兩人應(yīng)該明白
，如果自己戴著白帽，那對(duì)方早在上一次就應(yīng)打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子
，于是也會(huì)有耳光聲響起；可事實(shí)是第三次才響起了耳光聲，說(shuō)明全場(chǎng)不止兩頂黑
帽，依此類(lèi)推，應(yīng)該是關(guān)了幾次燈，有幾頂黑帽。
 
　　5、比如你怎樣快速估算支架和柱子的高度、球的半徑，算出各部分的體積等
等。招聘官的說(shuō)法："就CNTOWER這道題來(lái)說(shuō)，它和一般的謎語(yǔ)或智力題還是有區(qū)別
的。我們稱(chēng)這類(lèi)題為’快速估算題’，主要考的是快速估算的能力，這是開(kāi)發(fā)軟件
必備的能力之一。當(dāng)然，題目只是手段，不是目的，最終得到一個(gè)結(jié)果固然是需要
的，但更重要的是對(duì)考生得出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程也就是方法的考察。"Mr Miller為記
者舉例說(shuō)明了一種比較合理的答法，他首先在紙上畫(huà)出了CN TOWER的草圖，然后快
速估算支架和各柱的高度，以及球的半徑，算出各部分體積，然后和各部分密度運(yùn)
算，最后相加得出一個(gè)結(jié)果。
　　這一類(lèi)的題目其實(shí)很多，如："估算一下密西西比河里的水的質(zhì)量。""如果你
是田納西州州長(zhǎng)，請(qǐng)估算一下治理好康柏蘭河的污染需要多長(zhǎng)時(shí)間。"
　　"估算一下一個(gè)行進(jìn)在小雨中的人5分鐘內(nèi)身上淋到的雨的質(zhì)量。"
　　Mr Miller接著解釋道："像這樣的題目，包括一些推理題，考的都是人的
ProblemSolving(解決問(wèn)題的能力)，不是哪道題你記住了答案就可以了的。"
　　對(duì)于公司招聘的宗旨，Mr Miller強(qiáng)調(diào)了四點(diǎn)，這些是有創(chuàng)造性的公司普遍注
重的員工素質(zhì)，是想要到知名企業(yè)實(shí)現(xiàn)自己的事業(yè)夢(mèng)想的人都要具備的素質(zhì)和能力
。
　　要求一：RawSmart（純粹智慧），與知識(shí)無(wú)關(guān)。
　　要求二：Long-termPotential(長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)能力)。
　　要求三：TechnicSkills(技能)。
　　要求四：Professionalism(職業(yè)態(tài)度)。

　　6、她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鉆石的大小，做到心中有數(shù)
。后五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現(xiàn)過(guò)最大鉆石大小的鉆石。她至今也
不知道這道題的準(zhǔn)確答案，"也許就沒(méi)有準(zhǔn)確答案，就是考一下你的思路，"她如是
說(shuō)。

　　7、分析：有個(gè)康奈爾的學(xué)生寫(xiě)文章說(shuō)他當(dāng)時(shí)在微軟面試時(shí)就是碰到了這道題
，最短只能做出在19分鐘內(nèi)過(guò)橋。
 
　　8、兩邊一起燒。

　　9、答案之一：從麻省理工大學(xué)一位計(jì)算機(jī)系教授那里聽(tīng)來(lái)的答案，首先在同
等用材的情況下他的面積最大。第二因?yàn)槿绻欠降摹㈤L(zhǎng)方的或橢圓的，那無(wú)聊之
徒拎起來(lái)它就可以直接扔進(jìn)地下道啦！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了
)

　　10、這個(gè)乍看讓人有些摸不著頭腦的問(wèn)題時(shí)，你可能要從問(wèn)這個(gè)國(guó)家有多少小
汽車(chē)入手。面試者也許會(huì)告訴你這個(gè)數(shù)字，但也有可能說(shuō)："我不知道，你來(lái)告訴
我。"那么，你對(duì)自己說(shuō)，美國(guó)的人口是2.75億。你可以猜測(cè)，如果平均每個(gè)家庭
（包括單身）的規(guī)模是2.5人，你的計(jì)算機(jī)會(huì)告訴你，共有1.1億個(gè)家庭。你回憶起
在什么地方聽(tīng)說(shuō)過(guò)，平均每個(gè)家庭擁有1.8輛小汽車(chē)，那么美國(guó)大約會(huì)有1.98億輛
小汽車(chē)。接著，只要你算出替1.98億輛小汽車(chē)服務(wù)需要多少加油站，你就把問(wèn)題解
決了。重要的不是加油站的數(shù)字，而是你得出這個(gè)數(shù)字的方法。
 
　　12、答案很容易計(jì)算的：
　　假設(shè)洛杉磯到紐約的距離為s
　　那小鳥(niǎo)飛行的距離就是(s/(15+20))*30。

　　13、無(wú)答案，看你有沒(méi)有魄力堅(jiān)持自己的意見(jiàn)。

　　14、因?yàn)槿说膬裳墼谒椒较蛏蠈?duì)稱(chēng)。

　　15、從第一盒中取出一顆，第二盒中取出2 顆，第三盒中取出三顆。
　　依次類(lèi)推，稱(chēng)其總量。
 
　　16、比較復(fù)雜：
　　Ａ、先用3 夸脫的桶裝滿(mǎn)，倒入5 夸脫。以下簡(jiǎn)稱(chēng)3->5)
　　在5 夸脫桶中做好標(biāo)記b1，簡(jiǎn)稱(chēng)b1)。
　　B、用3 繼續(xù)裝水倒?jié)M5 空3 將5 中水倒入3 直到b1 在3 中做標(biāo)記b2
　　Ｃ、用5 繼續(xù)裝水倒?jié)M3 空5 將3 中水倒入5 直到b2
　　Ｄ、空3 將5 中水倒入3 標(biāo)記為b3
　　Ｅ、裝滿(mǎn)5 空3 將5 中水倒入3 直到3 中水到b3
　　結(jié)束了，現(xiàn)在5 中水為標(biāo)準(zhǔn)的4 夸脫水。

　　20、素?cái)?shù)是關(guān)，其余是開(kāi)。

　　29、允許兩數(shù)重復(fù)的情況下
　　答案為x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4
　　不允許兩數(shù)重復(fù)的情況下有兩種答案
　　答案1：為x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6
　　答案2：為x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8
　　解：
　　設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y.
　　甲知道兩數(shù)之和 A=x+y；
　　乙知道兩數(shù)之積 B=x*y；
　　該題分兩種情況 ：
　　允許重復(fù)， 有(1 <= x <= y <= 30)；
　　不允許重復(fù)，有(1 <= x < y <= 30)；
　　當(dāng)不允許重復(fù)，即(1 <= x < y <= 30)；
　　1)由題設(shè)條件：乙不知道答案
　　<=> B=x*y 解不唯一
　　=> B=x*y 為非質(zhì)數(shù)
　　又∵ x ≠ y
　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
　　結(jié)論(推論1)：
　　B=x*y 非質(zhì)數(shù)且 B ≠ k*k (其中k∈N)
　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
　　證明過(guò)程略。
　　2)由題設(shè)條件：甲不知道答案
　　<=> A=x+y 解不唯一
　　=> A >= 5；
　　分兩種情況：
　　A=5，A=6時(shí)x，y有雙解
　　A>=7 時(shí)x，y有三重及三重以上解
　　假設(shè) A=x+y=5
　　則有雙解
　　x1=1，y1=4；
　　x2=2，y2=3
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*4=4；(不滿(mǎn)足推論1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*3=6；
　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾 ，
　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠5
　　假設(shè) A=x+y=6
　　則有雙解。
　　x1=1，y1=5；
　　x2=2，y2=4
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*5=5；(不滿(mǎn)足推論1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*4=8；
　　得到唯一解x=2，y=4
　　即甲知道答案
　　與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾
　　故假設(shè)不成立，A=x+y≠6
　　當(dāng)A>=7時(shí)
　　∵ x，y的解至少存在兩種滿(mǎn)足推論1的解
　　B1=x1*y1=2*(A-2)
　　B2=x2*y2=3*(A-3)
　　∴ 符合條件
　　結(jié)論(推論2)：A >= 7
　　3)由題設(shè)條件：乙說(shuō)"那我知道了"
　　=>乙通過(guò)已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解
　　即：
　　A=x+y， A >= 7
　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
　　1 <= x < y <= 30
　　x，y存在唯一解
　　當(dāng) B=6 時(shí)：有兩組解
　　x1=1，y1=6
　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=6
　　當(dāng) B=8 時(shí)：有兩組解
　　x1=1，y1=8
　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=8
　　當(dāng) B>8 時(shí)：容易證明均為多重解
　　結(jié)論：
　　當(dāng)B=6時(shí)有唯一解 x=1，y=6當(dāng)B=8時(shí)有唯一解 x=1，y=8
　　4)由題設(shè)條件：甲說(shuō)"那我也知道了"
　　=>　甲通過(guò)已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解
　　綜上所述，原題所求有兩組解：
　　x1=1，y1=6
　　x2=1，y2=8
　　當(dāng)x<=y時(shí)，有(1 <= x <= y <= 30)；
　　同理可得唯一解 x=1，y=4

　　31、
　　解：1000
　　Lg(1000!)=sum(Lg(n))
　　n=1
　　用3 段折線代替曲線可以得到
　　10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390
　　作為近似結(jié)果，好象1500~3000 都算對(duì)

　　32、F(n)=1 n>8 n<12
　　F(n)=2 n<2
　　F(n)=3 n=6
　　F(n)=4 n=other
　　使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù)
　　sign(n)=0 n=0
　　sign(n)=-1 n<0
　　：sign(n)=1 n>0
　　解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點(diǎn)取0 就可以了

　　34、米字形的畫(huà)就行了

　　59、答案是和家人告別.