在上一篇里，已經介紹了如何選擇曲線模型，這一篇里，將會介紹怎樣預測出該模型下符合實際數據的曲線，選擇合適的模型。（模型的擬合算法將單獨介紹）
給定一組實際數據，要讓你預測出今后的一段時間，該數據的發展趨勢，很多情況下，你并不能一下子就找到符合這組數據發展趨勢的模型。而實際上，又有太多模型可以選擇，每一個模型都會得到一個不同的發展趨勢。好比買衣服，琳瑯滿目、各式各樣，可是，到底哪一件適合你要出席的場合呢？所以，到底是指數合適，還是Gompertz合適，又或者是Logistic合適呢？
這個時候，就迫切的需要一個評判的標準，這種標準稱為擬合度。擬合度的評價也有幾種方法，本文列出了幾種常用的擬合度判斷方法，并對這幾種方法進行總結、對比。
◆ 利用相關系數R2來進行擬合度判斷
相關系數R2是一種常見的擬合度的判斷方法，常用于判斷線性曲線的擬合度，然而在許多非線性曲線的擬合度判定過程中使用的依然是判斷R2的方法，這個判斷標準在實踐中也被證明是符合實際的。實際中，R2較大的曲線模型，往往也是擬合較好的模型。
● 計算殘差平方和Q=∑(y-y*)^2，其中，y代表的是實測值，y*代表的是預測值
● 計算相關系數R2=1-Q/∑(y-ya)^2，其中，y代表的是實測值，ya代表的是實測值的平均數
● 判斷方式：R2越大、越接近1，認為擬合度越好
◆ 利用變換的R2來進行擬合度判斷——以Gompertz曲線和Logistic曲線為例
Gompertz曲線和Logistic曲線的預測過程（無論是三點法還是三和法）首先都需將模型的函數進行變換（對Gompertz模型進行對數變換，對Logistic模型進行倒數變換），然后再運用三和法或者三點法的原理進行計算。所以這里提出一種運用變換的相關系數R2來進行擬合度判斷。
● Gompertz曲線
◇ 分別將實測值和預測值進行對數變換
◇ 將對數變換后的實測值記作y，將對數變換后的預測值記作y*
◇ 根據相關系數的計算方法，計算變換后的殘差平方和Q和相關系數R2
● Logistic曲線
◇ 分別將實測值和預測值進行求倒數變換
◇ 將求倒變換后的實測值記作y，將求倒變換后的預測值記作y*
◇ 根據相關系數的計算方法，計算變換后的殘差平方和Q和相關系數R2
◆ 利用實測數據與擬合數據來進行擬合度判斷
由于R2是用于判斷線性模型的擬合程度的，對于非線性曲線，似乎不具有什么理論上的支持，所以，出現了許多針對非線性曲線進行的擬合度判定。下面的方法是其中的一種。
● 同樣，計算殘差平方和Q=∑(y-y*)^2和∑y^2，其中，y代表的是實測值，y*代表的是預測值
● 計算新的擬合度指標RNew=1-(Q/∑y^2)^(1/2)
● 判斷方式：RNew越接近1，認為擬合度越好
◆ 利用余弦函數進行輔助判斷
從上一種方法中可以看出，在參數個數相同的前提下，擬合值越接近實測值，則認為擬合得越好。由此出現了根據幾何意義得到的方法：若把實測值和預測值視為N維空間中的向量，若它們之間的夾角Θ越小，則可以認為擬合得越好。這里，計算角余弦系數FR=cosΘ=∑(yy*)/((∑y^2)^(1/2)* (∑y*^2)^(1/2))。
經實驗證明，RNew的分辨率和靈敏度都較高，計算簡單。實際中，可先用FR初選，再用RNew精選，可能會得到較好的結果。
◆ 平均絕對偏差、平均平方誤差、平均預測誤差和平均絕對百分誤差
下面將介紹平均絕對偏差、平均平方誤差、平均預測誤差和平均絕對百分誤差這四個評價指標。下面各指標中，At表示時段t的實際值，Ft表示時段t的預測值，n是整個預測期內的時段個數（或預測次數）。
● 平均絕對偏差MAD：Mean Absolute Deviation
平均絕對偏差就是整個預測期內每一次預測值與實際值的絕對偏差(不分正負，只考慮偏差量)的平均值。
公式：MAD=(∑|At-Ft|)/n,t=1…n
MAD與標準偏差類似，但更容易求得。MAD能較好地反映預測的精度，但它不容易衡量無偏性。
● 平均平方誤差MSE：Mean Square Error
公式：MSE=(∑At-Ft)^2/n,t=1…n
MSE與MAD相似，可以較好的反映精度，但無法衡量無偏性。
● 平均預測誤差MFE：Mean Forecast Error
平均預測誤差是指預測誤差的和的平均值。
公式：MFE=(∑(At-Ft))/n,t=1…n
其中，∑(At-Ft),t=1…n被稱作預測誤差滾動和RSFE(Running Sum of Forecast Errors)。如果預測模型是無偏的，RSFE應該接近于0，即MFE應接近于0。因此MFE能很好的衡量預測模型的無偏性，但它不能反映預測值偏離實際的程度。
● 平均絕對百分誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）
公式：MAPE=(∑|(At-Ft)/At|)/n,t=1…n
一般認為MAPE小于10時，預測精度較高。
MAD、MFE、MSE和MAPE是幾種常用的衡量預測誤差的指標，但單一的指標很難全面地評價一個預測模型，在實際中可以將它們結合起來使用，選擇較為合適的模型。
經公司內部項目數據的實驗證明，這幾種擬合度的判斷方法得到的結果是相互印證的，某一個模型計算得到的幾種擬合度的趨勢往往是相同的，這樣可以輔助我們去判斷選擇較為合適的模型。但記住這樣一句話：“所有的模型都是錯的”。任何一個模型都有自己的局限性和假設要求，沒有一個模型能夠被證明是現實數據的真實反映。模型只是用來幫助我們解決問題的一種工具，可靠性增長模型也不例外。選擇模型前，考慮實際使用中可能出現的現象，多問自己幾個問題，多去尋找一些答案，而不是僅僅依靠擬合度的計算，以此來有效的構建合適的模型。
下表是幾種擬合度指標的使用場景。
最后要說的還是那句話：所有的模型都是錯的。依靠擬合度并不是目的，更不是真理，在選擇模型前，多問自己幾個問題，您的經驗和知識，同樣是選擇時的重要手段哦。
擬合度指標 | 使用場景 |
R2 | 對線性曲線，R2能反映出擬合的好壞，對非線性曲線，實際也能得到較符合的結果，簡便計算時可使用 |
變形R2 | 比R2更有理論說服力，擬合趨勢與R2相近。但對某些情況可能無法進行計算，比如實測數據中出現0時，無法計算對數值和倒數值 |
RNL | 判斷非線性曲線擬合度時更有理論基礎，試驗證明其分辨率和靈敏度都較高，可在細選模型時使用 |
FR | 實踐應用時，先用FR（放大鏡）初選，再用分辨率和靈敏度高的RNL（顯微鏡）精選，會得到較好的結果 |
MAD | 能較好地反映預測的精度，但不容易衡量無偏性。MAD容易求得，要求計算簡單時可使用，可配合MFE、MAPE使用 |
MFE | 能很好的衡量預測模型的無偏性，但它不能反映預測值偏離實際的程度，可配合MAPE使用 |
MSE | 與MAD相似，可以較好的反映精度，但無法衡量無偏性，可配合MFE、MAPE使用 |
MAPE | 能很好的衡量預測模型的無偏性，可配合MAD或MSE使用 |
MAD+ MFE+ MSE+ MAPE | MAD、MFE、MSE和MAPE是幾種常用的衡量預測誤差的指標，但任何單一的一種指標都很難全面地評價一個預測模型，在實際中可以將它們結合使用，根據選擇的要求，需要精度較高的或偏離較低的模型，以此選擇較為合適的模型。 |
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