? 交換排序的基本思想是：兩兩比較待排序記錄的關(guān)鍵字，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)記錄的次序相反時(shí)即進(jìn)行交換，直到?jīng)]有反序的記錄為止。
??? 應(yīng)用交換排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。
冒泡排序
1、排序方法
??? 將被排序的記錄數(shù)組R[1..n]垂直排列，每個(gè)記錄R[i]看作是重量為R[i].key的氣泡。根據(jù)輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數(shù)組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反復(fù)進(jìn)行，直到最后任何兩個(gè)氣泡都是輕者在上，重者在下為止。
（1）初始
??? R[1..n]為無(wú)序區(qū)。
（2）第一趟掃描
??? 從無(wú)序區(qū)底部向上依次比較相鄰的兩個(gè)氣泡的重量，若發(fā)現(xiàn)輕者在下、重者在上，則交換二者的位置。即依次比較(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；對(duì)于每對(duì)氣泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，則交換R[j+1]和R[j]的內(nèi)容。
??? 第一趟掃描完畢時(shí)，"最輕"的氣泡就飄浮到該區(qū)間的頂部，即關(guān)鍵字最小的記錄被放在最高位置R[1]上。
（3）第二趟掃描
??? 掃描R[2..n]。掃描完畢時(shí)，"次輕"的氣泡飄浮到R[2]的位置上……
??? 最后，經(jīng)過(guò)n-1?趟掃描可得到有序區(qū)R[1..n]
? 注意：
??? 第i趟掃描時(shí)，R[1..i-1]和R[i..n]分別為當(dāng)前的有序區(qū)和無(wú)序區(qū)。掃描仍是從無(wú)序區(qū)底部向上直至該區(qū)頂部。掃描完畢時(shí)，該區(qū)中最輕氣泡飄浮到頂部位置R[i]上，結(jié)果是R[1..i]變?yōu)樾碌挠行騾^(qū)。
2、冒泡排序過(guò)程示例
??? 對(duì)關(guān)鍵字序列為49 38 65 97 76 13 27 49的文件進(jìn)行冒泡排序的過(guò)程【
參見(jiàn)動(dòng)畫(huà)演示
】
3、排序算法
（1）分析
??? 因?yàn)槊恳惶伺判蚨际褂行騾^(qū)增加了一個(gè)氣泡，在經(jīng)過(guò)n-1趟排序之后，有序區(qū)中就有n-1個(gè)氣泡，而無(wú)序區(qū)中氣泡的重量總是大于等于有序區(qū)中氣泡的重量，所以整個(gè)冒泡排序過(guò)程至多需要進(jìn)行n-1趟排序。
??? 若在某一趟排序中未發(fā)現(xiàn)氣泡位置的交換，則說(shuō)明待排序的無(wú)序區(qū)中所有氣泡均滿足輕者在上，重者在下的原則，因此，冒泡排序過(guò)程可在此趟排序后終止。為此，在下面給出的算法中，引入一個(gè)布爾量exchange，在每趟排序開(kāi)始前，先將其置為FALSE。若排序過(guò)程中發(fā)生了交換，則將其置為TRUE。各趟排序結(jié)束時(shí)檢查exchange，若未曾發(fā)生過(guò)交換則終止算法，不再進(jìn)行下一趟排序。
（2）具體算法
? void BubbleSort(SeqList R)
?? { //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上掃描，對(duì)R做冒泡排序
???? int i，j；
???? Boolean exchange； //交換標(biāo)志
???? for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
?????? exchange=FALSE； //本趟排序開(kāi)始前，交換標(biāo)志應(yīng)為假
?????? for(j=n-1;j>=i；j--) //對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[i..n]自下向上掃描
??????? if(R[j+1].key<R[j].key){//交換記錄
????????? R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元
????????? R[j+1]=R[j]；
????????? R[j]=R[0]；
????????? exchange=TRUE； //發(fā)生了交換，故將交換標(biāo)志置為真
???????? }
?????? if(!exchange) //本趟排序未發(fā)生交換，提前終止算法
???????????? return；
???? } //endfor(外循環(huán))
??? } //BubbleSort
4、算法分析
（1）算法的最好時(shí)間復(fù)雜度
??? 若文件的初始狀態(tài)是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關(guān)鍵字比較次數(shù)C和記錄移動(dòng)次數(shù)M均達(dá)到最小值：
??????? Cmin=n-1
??????? Mmin=0。
??? 冒泡排序最好的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。
（2）算法的最壞時(shí)間復(fù)雜度
??? 若初始文件是反序的，需要進(jìn)行n-1趟排序。每趟排序要進(jìn)行n-i次關(guān)鍵字的比較(1≤i≤n-1)，且每次比較都必須移動(dòng)記錄三次來(lái)達(dá)到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動(dòng)次數(shù)均達(dá)到最大值：
??????? Cmax=n(n-1)/2=O(n2)
??????? Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)
??? 冒泡排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。
（3）算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)
??? 雖然冒泡排序不一定要進(jìn)行n-1趟，但由于它的記錄移動(dòng)次數(shù)較多，故平均時(shí)間性能比直接插入排序要差得多。
（4）算法穩(wěn)定性
??? 冒泡排序是就地排序，且它是穩(wěn)定的。
5、算法改進(jìn)
??? 上述的冒泡排序還可做如下的改進(jìn)：
(1)記住最后一次交換發(fā)生位置lastExchange的冒泡排序
在每趟掃描中，記住最后一次交換發(fā)生的位置lastExchange，（該位置之前的相鄰記錄均已有序）。下一趟排序開(kāi)始時(shí)，R[1..lastExchange-1]是有序區(qū)，R[lastExchange..n]是無(wú)序區(qū)。這樣，一趟排序可能使當(dāng)前有序區(qū)擴(kuò)充多個(gè)記錄，從而減少排序的趟數(shù)。具體算法【參見(jiàn)習(xí)題】。
(2) 改變掃描方向的冒泡排序
?①冒泡排序的不對(duì)稱性
能一趟掃描完成排序的情況：
??? 只有最輕的氣泡位于R[n]的位置，其余的氣泡均已排好序，那么也只需一趟掃描就可以完成排序。
【例】對(duì)初始關(guān)鍵字序列12，18，42，44，45，67，94，10就僅需一趟掃描。
需要n-1趟掃描完成排序情況：
??? 當(dāng)只有最重的氣泡位于R[1]的位置，其余的氣泡均已排好序時(shí)，則仍需做n-1趟掃描才能完成排序。
【例】對(duì)初始關(guān)鍵字序列：94，10，12，18，42，44，45，67就需七趟掃描。
?
②造成不對(duì)稱性的原因
每趟掃描僅能使最重氣泡"下沉"一個(gè)位置，因此使位于頂端的最重氣泡下沉到底部時(shí)，需做n-1趟掃描。
?③改進(jìn)不對(duì)稱性的方法
??? 在排序過(guò)程中交替改變掃描方向，可改進(jìn)不對(duì)稱性。具體算法【參見(jiàn)習(xí)題】。
快速排序(QuickSort)
1、算法思想
??? 快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一種劃分交換排序。它采用了一種分治的策略，通常稱其為分治法(Divide-and-ConquerMethod)。
（1） 分治法的基本思想
??? 分治法的基本思想是：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)與原問(wèn)題相似的子問(wèn)題。遞歸地解這些子問(wèn)題，然后將這些子問(wèn)題的解組合為原問(wèn)題的解。
（2）快速排序的基本思想
??? 設(shè)當(dāng)前待排序的無(wú)序區(qū)為R[low..high]，利用分治法可將快速排序的基本思想描述為：
①分解：
???
在R[low..high]中任選一個(gè)記錄作為基準(zhǔn)(Pivot)，以此基準(zhǔn)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)劃分為左、右兩個(gè)較小的子區(qū)間R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左邊子區(qū)間中所有記錄的關(guān)鍵字均小于等于基準(zhǔn)記錄(不妨記為pivot)的關(guān)鍵字pivot.key，右邊的子區(qū)間中所有記錄的關(guān)鍵字均大于等于pivot.key，而基準(zhǔn)記錄pivot則位于正確的位置(pivotpos)上，它無(wú)須參加后續(xù)的排序。
? 注意：
??? 劃分的關(guān)鍵是要求出基準(zhǔn)記錄所在的位置pivotpos。劃分的結(jié)果可以簡(jiǎn)單地表示為(注意pivot=R[pivotpos])：
??? R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
????????????????? 其中l(wèi)ow≤pivotpos≤high。
②求解：
???
通過(guò)遞歸調(diào)用快速排序?qū)ψ蟆⒂易訁^(qū)間R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③組合：
???
因?yàn)楫?dāng)"求解"步驟中的兩個(gè)遞歸調(diào)用結(jié)束時(shí)，其左、右兩個(gè)子區(qū)間已有序。對(duì)快速排序而言，"組合"步驟無(wú)須做什么，可看作是空操作。
2、快速排序算法QuickSort
? void QuickSort(SeqList R，int low，int high)
?? { //對(duì)R[low..high]快速排序
???? int pivotpos； //劃分后的基準(zhǔn)記錄的位置
???? if(low<high){//僅當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度大于1時(shí)才須排序
??????? pivotpos=Partition(R，low，high)； //對(duì)R[low..high]做劃分
??????? QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //對(duì)左區(qū)間遞歸排序
??????? QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //對(duì)右區(qū)間遞歸排序
????? }
??? } //QuickSort
? 注意：
??? 為排序整個(gè)文件，只須調(diào)用QuickSort(R，1，n)即可完成對(duì)R[l..n]的排序。
?
3、劃分算法Partition
（1） 簡(jiǎn)單的劃分方法
① 具體做法
第一步：(初始化)設(shè)置兩個(gè)指針i和j，它們的初值分別為區(qū)間的下界和上界，即i=low，i=high；選取無(wú)序區(qū)的第一個(gè)記錄R[i](即R[low])作為基準(zhǔn)記錄，并將它保存在變量pivot中；
第二步：令j自high起向左掃描，直到找到第1個(gè)關(guān)鍵字小于pivot.key的記錄R[j]，將R[j])移至i所指的位置上，這相當(dāng)于R[j]和基準(zhǔn)R[i](即pivot)進(jìn)行了交換，使關(guān)鍵字小于基準(zhǔn)關(guān)鍵字pivot.key的記錄移到了基準(zhǔn)的左邊，交換后R[j]中相當(dāng)于是pivot；然后，令i指針自i+1位置開(kāi)始向右掃描，直至找到第1個(gè)關(guān)鍵字大于pivot.key的記錄R[i]，將R[i]移到i所指的位置上，這相當(dāng)于交換了R[i]和基準(zhǔn)R[j]，使關(guān)鍵字大于基準(zhǔn)關(guān)鍵字的記錄移到了基準(zhǔn)的右邊，交換后R[i]中又相當(dāng)于存放了pivot；接著令指針j自位置j-1開(kāi)始向左掃描，如此交替改變掃描方向，從兩端各自往中間靠攏，直至i=j時(shí)，i便是基準(zhǔn)pivot最終的位置，將pivot放在此位置上就完成了一次劃分。
②一次劃分過(guò)程
??? 一次劃分過(guò)程中，具體變化情況【
參見(jiàn)動(dòng)畫(huà)演示
】?
③劃分算法：
? int Partition(SeqList R，int i，int j)
??? {//調(diào)用Partition(R，low，high)時(shí)，對(duì)R[low..high]做劃分，
???? //并返回基準(zhǔn)記錄的位置
????? ReceType pivot=R[i]； //用區(qū)間的第1個(gè)記錄作為基準(zhǔn) '
????? while(i<j){ //從區(qū)間兩端交替向中間掃描，直至i=j為止
??????? while(i<j&&R[j].key>=pivot.key) //pivot相當(dāng)于在位置i上
????????? j--； //從右向左掃描，查找第1個(gè)關(guān)鍵字小于pivot.key的記錄R[j]
????????if(i<j) //表示找到的R[j]的關(guān)鍵字<pivot.key
??????????? R[i++]=R[j]； //相當(dāng)于交換R[i]和R[j]，交換后i指針加1
??????? while(i<j&&R[i].key<=pivot.key) //pivot相當(dāng)于在位置j上
??????????? i++； //從左向右掃描，查找第1個(gè)關(guān)鍵字大于pivot.key的記錄R[i]
??????? if(i<j) //表示找到了R[i]，使R[i].key>pivot.key
??????????? R[j--]=R[i]; //相當(dāng)于交換R[i]和R[j]，交換后j指針減1
???????} //endwhile
????? R[i]=pivot； //基準(zhǔn)記錄已被最后定位
????? return i；
??? } //partition