Vincent

許多程序員在其整個(gè)開發(fā)生涯中都不曾使用定點(diǎn)或浮點(diǎn)數(shù)，可能的例外是，偶爾在計(jì)時(shí)測試或基準(zhǔn)測試程序中會(huì)用到。Java語言和類庫支持兩類非整數(shù)類型 ― IEEE 754 浮點(diǎn)（ float 和 double ，包裝類（wrapper class）為 Float 和 Double ），以及任意精度的小數(shù)（ java.math.BigDecimal ）。在本月的 Java 理論和實(shí)踐中，Brian Goetz 探討了在 Java 程序中使用非整數(shù)類型時(shí)一些常碰到的陷阱和“gotcha”。請?jiān)诒疚牡?論壇上提出您對本文的想法，以饗筆者和其他讀者。（您也可以單擊本文頂部或底部的討論來訪問論壇）。

雖然幾乎每種處理器和編程語言都支持浮點(diǎn)運(yùn)算，但大多數(shù)程序員很少注意它。這容易理解 ― 我們中大多數(shù)很少需要使用非整數(shù)類型。除了科學(xué)計(jì)算和偶爾的計(jì)時(shí)測試或基準(zhǔn)測試程序，其它情況下幾乎都用不著它。同樣，大多數(shù)開發(fā)人員也容易忽略 java.math.BigDecimal 所提供的任意精度的小數(shù) ― 大多數(shù)應(yīng)用程序不使用它們。然而，在以整數(shù)為主的程序中有時(shí)確實(shí)會(huì)出人意料地需要表示非整型數(shù)據(jù)。例如，JDBC 使用 BigDecimal 作為 SQL DECIMAL 列的首選互換格式。

IEEE 浮點(diǎn)

Java 語言支持兩種基本的浮點(diǎn)類型： float 和 double ，以及與它們對應(yīng)的包裝類 Float 和 Double 。它們都依據(jù) IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)為 32 位浮點(diǎn)和 64 位雙精度浮點(diǎn)二進(jìn)制小數(shù)定義了二進(jìn)制標(biāo)準(zhǔn)。

IEEE 754 用科學(xué)記數(shù)法以底數(shù)為 2 的小數(shù)來表示浮點(diǎn)數(shù)。IEEE 浮點(diǎn)數(shù)用 1 位表示數(shù)字的符號，用 8 位來表示指數(shù)，用 23 位來表示尾數(shù)，即小數(shù)部分。作為有符號整數(shù)的指數(shù)可以有正負(fù)之分。小數(shù)部分用二進(jìn)制（底數(shù) 2）小數(shù)來表示，這意味著最高位對應(yīng)著值 ?(2 ^-1)，第二位對應(yīng)著 ?(2 ^-2)，依此類推。對于雙精度浮點(diǎn)數(shù)，用 11 位表示指數(shù)，52 位表示尾數(shù)。IEEE 浮點(diǎn)值的格式如圖 1 所示。

因?yàn)橛每茖W(xué)記數(shù)法可以有多種方式來表示給定數(shù)字，所以要規(guī)范化浮點(diǎn)數(shù)，以便用底數(shù)為 2 并且小數(shù)點(diǎn)左邊為 1 的小數(shù)來表示，按照需要調(diào)節(jié)指數(shù)就可以得到所需的數(shù)字。所以，例如，數(shù) 1.25 可以表示為尾數(shù)為 1.01，指數(shù)為 0： (-1) 0*1.01 2*2 0

數(shù) 10.0 可以表示為尾數(shù)為 1.01，指數(shù)為 3： (-1) 0*1.01 2*2 3

特殊數(shù)字

除了編碼所允許的值的標(biāo)準(zhǔn)范圍（對于 float ，從 1.4e-45 到 3.4028235e+38），還有一些表示無窮大、負(fù)無窮大、 -0 和 NaN（它代表“不是一個(gè)數(shù)字”）的特殊值。這些值的存在是為了在出現(xiàn)錯(cuò)誤條件（譬如算術(shù)溢出，給負(fù)數(shù)開平方根，除以 0 等）下，可以用浮點(diǎn)值集合中的數(shù)字來表示所產(chǎn)生的結(jié)果。

這些特殊的數(shù)字有一些不尋常的特征。例如， 0 和 -0 是不同值，但在比較它們是否相等時(shí)，被認(rèn)為是相等的。用一個(gè)非零數(shù)去除以無窮大的數(shù)，結(jié)果等于 0 。特殊數(shù)字 NaN 是無序的；使用 == 、 < 和 > 運(yùn)算符將 NaN 與其它浮點(diǎn)值比較時(shí)，結(jié)果為 false 。如果 f 為 NaN，則即使 (f == f) 也會(huì)得到 false 。如果想將浮點(diǎn)值與 NaN 進(jìn)行比較，則使用 Float.isNaN() 方法。表 1 顯示了無窮大和 NaN 的一些屬性。

表 1. 特殊浮點(diǎn)值的屬性

基本浮點(diǎn)類型和包裝類浮點(diǎn)有不同的比較行為

使事情更糟的是，在基本 float 類型和包裝類 Float 之間，用于比較 NaN 和 -0 的規(guī)則是不同的。對于 float 值，比較兩個(gè) NaN 值是否相等將會(huì)得到 false ，而使用 Float.equals() 來比較兩個(gè) NaN Float 對象會(huì)得到 true 。造成這種現(xiàn)象的原因是，如果不這樣的話，就不可能將 NaN Float 對象用作 HashMap 中的鍵。類似的，雖然 0 和 -0 在表示為浮點(diǎn)值時(shí)，被認(rèn)為是相等的，但使用 Float.compareTo() 來比較作為 Float 對象的 0 和 -0 時(shí)，會(huì)顯示 -0 小于 0 。

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浮點(diǎn)中的危險(xiǎn)

由于無窮大、NaN 和 0 的特殊行為，當(dāng)應(yīng)用浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，可能看似無害的轉(zhuǎn)換和優(yōu)化實(shí)際上是不正確的。例如，雖然好象 0.0-f 很明顯等于 -f ，但當(dāng) f 為 0 時(shí)，這是不正確的。還有其它類似的 gotcha，表 2 顯示了其中一些 gotcha。

表 2. 無效的浮點(diǎn)假定

舍入誤差

浮點(diǎn)運(yùn)算很少是精確的。雖然一些數(shù)字（譬如 0.5 ）可以精確地表示為二進(jìn)制（底數(shù) 2）小數(shù)（因?yàn)?0.5 等于 2 ^-1），但其它一些數(shù)字（譬如 0.1 ）就不能精確的表示。因此，浮點(diǎn)運(yùn)算可能導(dǎo)致舍入誤差，產(chǎn)生的結(jié)果接近 ― 但不等于 ― 您可能希望的結(jié)果。例如，下面這個(gè)簡單的計(jì)算將得到 2.600000000000001 ，而不是 2.6 ：

												
														 double s=0;
  for (int i=0; i<26; i++)
    s += 0.1;
  System.out.println(s);

												
										

類似的， .1*26 相乘所產(chǎn)生的結(jié)果不等于 .1 自身加 26 次所得到的結(jié)果。當(dāng)將浮點(diǎn)數(shù)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換成整數(shù)時(shí)，產(chǎn)生的舍入誤差甚至更嚴(yán)重，因?yàn)閺?qiáng)制轉(zhuǎn)換成整數(shù)類型會(huì)舍棄非整數(shù)部分，甚至對于那些“看上去似乎”應(yīng)該得到整數(shù)值的計(jì)算，也存在此類問題。例如，下面這些語句：

												
														 double d = 29.0 * 0.01;
  System.out.println(d);
  System.out.println((int) (d * 100));

												
										

將得到以下輸出：

												
														 0.29
  28

												
										

這可能不是您起初所期望的。

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浮點(diǎn)數(shù)比較指南

由于存在 NaN 的不尋常比較行為和在幾乎所有浮點(diǎn)計(jì)算中都不可避免地會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，解釋浮點(diǎn)值的比較運(yùn)算符的結(jié)果比較麻煩。

最好完全避免使用浮點(diǎn)數(shù)比較。當(dāng)然，這并不總是可能的，但您應(yīng)該意識(shí)到要限制浮點(diǎn)數(shù)比較。如果必須比較浮點(diǎn)數(shù)來看它們是否相等，則應(yīng)該將它們差的絕對值同一些預(yù)先選定的小正數(shù)進(jìn)行比較，這樣您所做的就是測試它們是否“足夠接近”。（如果不知道基本的計(jì)算范圍，可以使用測試“abs(a/b - 1) < epsilon”，這種方法比簡單地比較兩者之差要更準(zhǔn)確）。甚至測試看一個(gè)值是比零大還是比零小也存在危險(xiǎn) ―“以為”會(huì)生成比零略大值的計(jì)算事實(shí)上可能由于積累的舍入誤差會(huì)生成略微比零小的數(shù)字。

NaN 的無序性質(zhì)使得在比較浮點(diǎn)數(shù)時(shí)更容易發(fā)生錯(cuò)誤。當(dāng)比較浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，圍繞無窮大和 NaN 問題，一種避免 gotcha 的經(jīng)驗(yàn)法則是顯式地測試值的有效性，而不是試圖排除無效值。在清單 1 中，有兩個(gè)可能的用于特性的 setter 的實(shí)現(xiàn)，該特性只能接受非負(fù)數(shù)值。第一個(gè)實(shí)現(xiàn)會(huì)接受 NaN，第二個(gè)不會(huì)。第二種形式比較好，因?yàn)樗@式地檢測了您認(rèn)為有效的值的范圍。

												
														   // Trying to test by exclusion -- this doesn't catch NaN or infinity
    public void setFoo(float foo) {
      if (foo < 0)
          throw new IllegalArgumentException(Float.toString(f));
        this.foo = foo;
    }
    // Testing by inclusion -- this does catch NaN
    public void setFoo(float foo) {
      if (foo >= 0 && foo < Float.INFINITY)
        this.foo = foo;
  else
        throw new IllegalArgumentException(Float.toString(f));
    }

												
										

不要用浮點(diǎn)值表示精確值

一些非整數(shù)值（如幾美元和幾美分這樣的小數(shù)）需要很精確。浮點(diǎn)數(shù)不是精確值，所以使用它們會(huì)導(dǎo)致舍入誤差。因此，使用浮點(diǎn)數(shù)來試圖表示象貨幣量這樣的精確數(shù)量不是一個(gè)好的想法。使用浮點(diǎn)數(shù)來進(jìn)行美元和美分計(jì)算會(huì)得到災(zāi)難性的后果。浮點(diǎn)數(shù)最好用來表示象測量值這類數(shù)值，這類值從一開始就不怎么精確。

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用于較小數(shù)的 BigDecimal

從 JDK 1.3 起，Java 開發(fā)人員就有了另一種數(shù)值表示法來表示非整數(shù)： BigDecimal 。 BigDecimal 是標(biāo)準(zhǔn)的類，在編譯器中不需要特殊支持，它可以表示任意精度的小數(shù)，并對它們進(jìn)行計(jì)算。在內(nèi)部，可以用任意精度任何范圍的值和一個(gè)換算因子來表示 BigDecimal ，換算因子表示左移小數(shù)點(diǎn)多少位，從而得到所期望范圍內(nèi)的值。因此，用 BigDecimal 表示的數(shù)的形式為 unscaledValue*10 -scale。

用于加、減、乘和除的方法給 BigDecimal 值提供了算術(shù)運(yùn)算。由于 BigDecimal 對象是不可變的，這些方法中的每一個(gè)都會(huì)產(chǎn)生新的 BigDecimal 對象。因此，因?yàn)閯?chuàng)建對象的開銷， BigDecimal 不適合于大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，但設(shè)計(jì)它的目的是用來精確地表示小數(shù)。如果您正在尋找一種能精確表示如貨幣量這樣的數(shù)值，則 BigDecimal 可以很好地勝任該任務(wù)。

所有的 equals 方法都不能真正測試相等

如浮點(diǎn)類型一樣， BigDecimal 也有一些令人奇怪的行為。尤其在使用 equals() 方法來檢測數(shù)值之間是否相等時(shí)要小心。 equals() 方法認(rèn)為，兩個(gè)表示同一個(gè)數(shù)但換算值不同（例如， 100.00 和 100.000 ）的 BigDecimal 值是不相等的。然而， compareTo() 方法會(huì)認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)是相等的，所以在從數(shù)值上比較兩個(gè) BigDecimal 值時(shí)，應(yīng)該使用 compareTo() 而不是 equals() 。

另外還有一些情形，任意精度的小數(shù)運(yùn)算仍不能表示精確結(jié)果。例如， 1 除以 9 會(huì)產(chǎn)生無限循環(huán)的小數(shù) .111111... 。出于這個(gè)原因，在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)， BigDecimal 可以讓您顯式地控制舍入。 movePointLeft() 方法支持 10 的冪次方的精確除法。

使用 BigDecimal 作為互換類型

SQL-92 包括 DECIMAL 數(shù)據(jù)類型，它是用于表示定點(diǎn)小數(shù)的精確數(shù)字類型，它可以對小數(shù)進(jìn)行基本的算術(shù)運(yùn)算。一些 SQL 語言喜歡稱此類型為 NUMERIC 類型，其它一些 SQL 語言則引入了 MONEY 數(shù)據(jù)類型，MONEY 數(shù)據(jù)類型被定義為小數(shù)點(diǎn)右側(cè)帶有兩位的小數(shù)。

如果希望將數(shù)字存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫中的 DECIMAL 字段，或從 DECIMAL 字段檢索值，則如何確保精確地轉(zhuǎn)換該數(shù)字？您可能不希望使用由 JDBC PreparedStatement 和 ResultSet 類所提供的 setFloat() 和 getFloat() 方法，因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可能會(huì)喪失精確性。相反，請使用 PreparedStatement 和 ResultSet 的 setBigDecimal() 及 getBigDecimal() 方法。

對于 BigDecimal ，有幾個(gè)可用的構(gòu)造函數(shù)。其中一個(gè)構(gòu)造函數(shù)以雙精度浮點(diǎn)數(shù)作為輸入，另一個(gè)以整數(shù)和換算因子作為輸入，還有一個(gè)以小數(shù)的 String 表示作為輸入。要小心使用 BigDecimal(double) 構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)槿绻涣私馑瑫?huì)在計(jì)算過程中產(chǎn)生舍入誤差。請使用基于整數(shù)或 String 的構(gòu)造函數(shù)。

構(gòu)造 BigDecimal 數(shù)

對于 BigDecimal ，有幾個(gè)可用的構(gòu)造函數(shù)。其中一個(gè)構(gòu)造函數(shù)以雙精度浮點(diǎn)數(shù)作為輸入，另一個(gè)以整數(shù)和換算因子作為輸入，還有一個(gè)以小數(shù)的 String 表示作為輸入。要小心使用 BigDecimal(double) 構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)槿绻涣私馑瑫?huì)在計(jì)算過程中產(chǎn)生舍入誤差。請使用基于整數(shù)或 String 的構(gòu)造函數(shù)。

如果使用 BigDecimal(double) 構(gòu)造函數(shù)不恰當(dāng)，在傳遞給 JDBC setBigDecimal() 方法時(shí)，會(huì)造成似乎很奇怪的 JDBC 驅(qū)動(dòng)程序中的異常。例如，考慮以下 JDBC 代碼，該代碼希望將數(shù)字 0.01 存儲(chǔ)到小數(shù)字段：

												
														 PreparedStatement ps =
    connection.prepareStatement("INSERT INTO Foo SET name=?, value=?");
  ps.setString(1, "penny");
  ps.setBigDecimal(2, new BigDecimal(0.01));
  ps.executeUpdate();

												
										

在執(zhí)行這段似乎無害的代碼時(shí)會(huì)拋出一些令人迷惑不解的異常（這取決于具體的 JDBC 驅(qū)動(dòng)程序），因?yàn)?0.01 的雙精度近似值會(huì)導(dǎo)致大的換算值，這可能會(huì)使 JDBC 驅(qū)動(dòng)程序或數(shù)據(jù)庫感到迷惑。JDBC 驅(qū)動(dòng)程序會(huì)產(chǎn)生異常，但可能不會(huì)說明代碼實(shí)際上錯(cuò)在哪里，除非意識(shí)到二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的局限性。相反，使用 BigDecimal("0.01") 或 BigDecimal(1, 2) 構(gòu)造 BigDecimal 來避免這類問題，因?yàn)檫@兩種方法都可以精確地表示小數(shù)。

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結(jié)束語

在 Java 程序中使用浮點(diǎn)數(shù)和小數(shù)充滿著陷阱。浮點(diǎn)數(shù)和小數(shù)不象整數(shù)一樣“循規(guī)蹈矩”，不能假定浮點(diǎn)計(jì)算一定產(chǎn)生整型或精確的結(jié)果，雖然它們的確“應(yīng)該”那樣做。最好將浮點(diǎn)運(yùn)算保留用作計(jì)算本來就不精確的數(shù)值，譬如測量。如果需要表示定點(diǎn)數(shù)（譬如，幾美元和幾美分），則使用 BigDecimal 。