應用Hash函數
作者：沖處宇宙
時間：2007.1.25
計算理論中，沒有Hash函數的說法，只有單向函數的說法。所謂的單向函數，是一個復雜的定義，大家可以去看計算理論或者密碼學方面的數據。用“人類”的語言描述單向函數就是：如果某個函數在給定輸入的時候，很容易計算出其結果來；而當給定結果的時候，很難計算出輸入來，這就是單項函數。各種加密函數都可以被認為是單向函數的逼近。Hash函數（或者成為散列函數）也可以看成是單向函數的一個逼近。即它接近于滿足單向函數的定義。
Hash函數還有另外的含義。實際中的Hash函數是指把一個大范圍映射到一個小范圍。把大范圍映射到一個小范圍的目的往往是為了節省空間，使得數據容易保存。除此以外，Hash函數往往應用于查找上。所以，在考慮使用Hash函數之前，需要明白它的幾個限制：
1. Hash的主要原理就是把大范圍映射到小范圍；所以，你輸入的實際值的個數必須和小范圍相當或者比它更小。不然沖突就會很多。
2. 由于Hash逼近單向函數；所以，你可以用它來對數據進行加密。
3. 不同的應用對Hash函數有著不同的要求；比如，用于加密的Hash函數主要考慮它和單項函數的差距，而用于查找的Hash函數主要考慮它映射到小范圍的沖突率。
應用于加密的Hash函數已經探討過太多了，在作者的博客里面有更詳細的介紹。所以，本文只探討用于查找的Hash函數。
Hash函數應用的主要對象是數組（比如，字符串），而其目標一般是一個int類型。以下我們都按照這種方式來說明。
一般的說，Hash函數可以簡單的劃分為如下幾類：
1. 加法Hash；
2. 位運算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。
一 加法Hash
所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最后的結果。標準的加法Hash的構造如下：
static int additiveHash(String key, int prime)
{
int hash, i;
for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
hash += key.charAt(i);
return (hash % prime);
}
這里的prime是任意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。
二 位運算Hash
這類型Hash函數通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，標準的旋轉Hash的構造如下：
static int rotatingHash(String key, int prime)
{
int hash, i;
for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i);
return (hash % prime);
}
先移位，然后再進行各種位運算是這種類型Hash函數的主要特點。比如，以上的那段計算hash的代碼還可以有如下幾種變形：
1. hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);
2. hash += key.charAt(i);
hash += (hash << 10);
hash ^= (hash >> 6);
3. if((i&1) == 0)
{
hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3);
}
else
{
hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5));
}
4. hash += (hash<<5) + key.charAt(i);
5. hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash;
6. hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));
三 乘法Hash
這種類型的Hash函數利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過于平方取頭尾的隨機數生成算法，雖然這種算法效果并不好）。比如，
static int bernstein(String key)
{
int hash = 0;
int i;
for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i);
return hash;
}
jdk5.0里面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。
使用這種方式的著名Hash函數還有：
// 32位FNV算法
int M_SHIFT = 0;
public int FNVHash(byte[] data)
{
int hash = (int)2166136261L;
for(byte b : data)
hash = (hash * 16777619) ^ b;
if (M_SHIFT == 0)
return hash;
return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
}
以及改進的FNV算法：
public static int FNVHash1(String data)
{
final int p = 16777619;
int hash = (int)2166136261L;
for(int i=0;i<data.length();i++)
hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
hash += hash << 13;
hash ^= hash >> 7;
hash += hash << 3;
hash ^= hash >> 17;
hash += hash << 5;
return hash;
}
除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比如：
static int RSHash(String str)
{
int b = 378551;
int a = 63689;
int hash = 0;
for(int i = 0; i < str.length(); i++)
{
hash = hash * a + str.charAt(i);
a = a * b;
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
雖然Adler32算法的應用沒有CRC32廣泛，不過，它可能是乘法Hash里面最有名的一個了。關于它的介紹，大家可以去看RFC 1950規范。
四 除法Hash
除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因為除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的結果除以一個prime的目的只是為了保證結果的范圍。如果你不需要它限制一個范圍的話，可以使用如下的代碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。
五 查表Hash
查表Hash最有名的例子莫過于CRC系列算法。雖然CRC系列算法本身并不是查表，但是，查表是它的一種最快的實現方式。下面是CRC32的實現：
static int crctab[256] = {
省略
};
int crc32(String key, int hash)
{
int i;
for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];
return hash;
}
查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機生成的。
六 混合Hash
混合Hash算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash算法，比如MD5、Tiger都屬于這個范圍。它們一般很少在面向查找的Hash函數里面使用。
七 對Hash算法的評價
http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行Hash算法的評價。我們對Hash函數的建議如下：
1. 字符串的Hash。最簡單可以使用基本的乘法Hash，當乘數為33時，對于英文單詞有很好的散列效果（小于6個的小寫形式可以保證沒有沖突）。復雜一點可以使用FNV算法（及其改進形式），它對于比較長的字符串，在速度和效果上都不錯。
2. 長數組的Hash?？梢允褂胔ttp://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種算法，它一次運算多個字節，速度還算不錯。
八 后記
本文簡略的介紹了一番實際應用中的用于查找的Hash算法。Hash算法除了應用于這個方面以外，另外一個著名的應用是巨型字符串匹配（這時的Hash算法叫做：rolling hash，因為它必須可以滾動的計算）。設計一個真正好的Hash算法并不是一件容易的事情。做為應用來說，選擇一個適合的算法是最重要的。