1 最短路徑算法
在日常生活中，我們?nèi)绻枰３Ｍ礎(chǔ)地區(qū)和B地區(qū)之間，我們最希望知道的可能是從A地區(qū)到B地區(qū)間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題， 旨在尋找圖(由結(jié)點和路徑組成的)中兩結(jié)點之間的最短路徑。 算法具體的形式包括：
(1)確定起點的最短路徑問題：即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題。
(2)確定終點的最短路徑問題：與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問題。在無向圖中該問題與確定起點的問題完全等同，在有向圖中該問題等同于把所有路徑方向反轉(zhuǎn)的確定起點的問題。
(3)確定起點終點的最短路徑問題：即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑。
(4)全局最短路徑問題：求圖中所有的最短路徑。
用于解決最短路徑問題的算法被稱做“最短路徑算法”， 有時被簡稱作“路徑算法”。 最常用的路徑算法有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。
本文主要研究Dijkstra算法的單源算法。
2 Dijkstra算法
2.1 Dijkstra算法
Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的節(jié)點很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運籌學等等。
2.2 Dijkstra算法思想
Dijkstra算法思想為：設G=(V,E)是一個帶權(quán)有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合(用S表示，初始時S中只有一個源點，以后每求得一條最短路徑 , 就將 加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，算法就結(jié)束了)，第二組為其余未確定最短路徑的頂點集合(用U表示)，按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大于從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度sat答案 www.jszj123.com
2.3 Dijkstra算法具體步驟
(1)初始時，S只包含源點，即S=，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，U中頂點u距離為邊上的權(quán)(若v與u有邊)或 )(若u不是v的出邊鄰接點)。
(2)從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中(該選定的距離就是v到k的最短路徑長度)。
(3)以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離;若從源點v到頂點u(u U)的距離(經(jīng)過頂點k)比原來距離(不經(jīng)過頂點k)短，則修改頂點u的距離值，修改后的距離值的頂點k的距離加上邊上的權(quán)。
(4)重復步驟(2)和(3)直到所有頂點都包含在S中。
2.4 Dijkstra算法舉例說明
如下圖，設A為源點，求A到其他各頂點(B、C、D、E、F)的最短路徑。線上所標注為相鄰線段之間的距離，即權(quán)值。(注：此圖為隨意所畫，其相鄰頂點間的距離與圖中的目視長度不能一一對等)
圖一：Dijkstra無向圖
算法執(zhí)行步驟如下表：【注：圖片要是看不到請到“相冊--日志相冊”中，名為“Dijkstra算法過程”的圖就是了】
