越早在課堂上學(xué)的東西，越給我以簡(jiǎn)單的印象，忘得也越快。而事實(shí)上，它們往往是最富有智慧的，即便在我沒忘的時(shí)候，也沒有深刻地理解它們。
嘛是補(bǔ)碼？不少書上扯一堆“取反加1”之類的規(guī)則，很不著重點(diǎn)，我覺得核心在于：
對(duì)于范圍為[0,M)的整數(shù)計(jì)量系統(tǒng)，其模為M。和為M的兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。
如果有兩個(gè)整數(shù)a,b∈[0, M)，那么f(a-b)==f(a+c)，其中c= M-b，是b的補(bǔ)碼，f是一個(gè)映射，定義為：
當(dāng)0<=x< M時(shí),f(x)=x;
當(dāng)x>= M時(shí),f(x)=x % M;
當(dāng)x<0時(shí),f(x)=f(M +x).
其中%為取余運(yùn)算(效果同編程語(yǔ)言中的取模運(yùn)算)。
在計(jì)算機(jī)中，f是由溢出隱式實(shí)現(xiàn)的，所以天生就有a-b==a+c。這就把減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了加運(yùn)算。
于是，為了便于執(zhí)行減運(yùn)算，計(jì)算機(jī)就把-b表示為其補(bǔ)碼c。
假設(shè)機(jī)器字有n位，那么M=2n，c=2n-b。
人在紙上怎么計(jì)算2n-b的二進(jìn)制值？2n的原碼就是1后面跟了n個(gè)0，直接用它減b的原碼不方便，先用2n-1的原碼（n個(gè)1）減b的原碼，得到的結(jié)果加上1就是2n-b的值了——這就是“取反加1”的由來(lái)。