今天發現了個問題，就是對原碼，反碼，補碼又模糊了。這個問題上學時候學過，因為用到也查過幾次，每次都是這樣，每次都會在一段時間后慢慢忘記，也許是當初學的不夠好，也許是因為現在的計算機中雖然時刻在運行著這些，但是在日常的使用中確看不到這些東西。再次把它們找出來吧。轉載一篇csdn的文章
數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的范圍為
(-127~-0 +0~127)
共
256
個
.
?
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算
.
但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確
,
而在加減運算的時候就出現了問題
,
如下
:
假設字長為
8bits
( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)原?+ (10000001)原?= (10000010)原?= ( -2 )?
顯然不正確
.
?
因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的
,
于是就發現問題出現在帶符號位的負數身上
,
對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼
.
反碼的取值空間和原碼相同且一一對應
.
下面是反碼的減法運算
:
?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10
?(00000001)?反+ (11111110)反?=? (11111111)反?=? ( -0 )?
有問題
.
( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?反+ (11111101)反?=? (11111110)反?=? ( -1 )?
正確
問題出現在
(+0)
和
(-0)
上
,
在人們的計算概念中零是沒有正負之分的
.(
印度人首先將零作為標記并放入運算之中
,
包含有零號的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大
).
于是就引入了補碼概念
.
負數的補碼就是對反碼加一
,
而正數不變
,
正數的原碼反碼補碼是一樣的
.
在補碼中用
(-128)
代替了
(-0),
所以補碼的表示范圍為
:
(-128~0~127)
共
256
個
.
注意
:(-128)
沒有相對應的原碼和反碼
, (-128) = (10000000)?
補碼的加減運算如下
:
( 1 )?10-? ( 1 )?10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)補?+ (11111111)補?=? (00000000)補?= ( 0 )?
正確
( 1 )?10-? ( 2)?10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?補+ (11111110)?補=? (11111111)補?= ( -1 )?
正確
??
所以補碼的設計目的是
:
????
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算
,
從而簡化運算規則
.
⑵使減法運算轉換為加法運算
,
進一步簡化計算機中運算器的線路設計
?
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、
C
等其他高級語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！