Posted on 2014-03-05 11:47
dongisland 閱讀(1712)
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題目描述：
輸入一個整形數組，數組里有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和。
求所有子數組的和的最大值。要求時間復雜度為O(n)。
思路：
我們可以使用分治法或者減治法來處理這個問題。
分治法
目標：把1個大問題分成2個小問題，2個小問題還可以再分，直到問題規模小的可以簡單解決。
將該數組等分成兩個子數組，假如知道左右兩側兩個數組的各自的最大子數組和，那么整個數組的最大子數組和可能為三種情況：
- 右側數組的最大子數組和
- 左側數組的最大子數組和
- 左右兩側數組中間毗鄰位置連接形成的子數組的和的最大值（如-6，4，-3，2####5，-6，9，-8，左側最大值為4，右側為9，中間毗鄰位置從2和5向兩側相加，得到中間毗鄰子數組4，-3，2，5，-6，9和為11，三者比較得最大子數組和為11）。
遞歸到數組中只包含一個數字。
這種思路也是可行的。進行ln(n)次拆分，每次拆分后進行n次比較，所以算法復雜度為n*ln(n)。但還達不到題目的要求。
java代碼：
1 package com.island.info;
2 /**
3 * <p>Title: TestMaxArray.java</p>
4 * <p>Description: 分治法求解連續和最大</p>
5 * @date 2014-3-05
6 *
7 */
8
9 public class MaxSub {
10 static int arr[] = {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2}; //也可以隨機生成
11 public static void main(String args[]){
12 System.out.println(max(arr));
13 }
14
15 //包裝函數
16 public static int max(final int[] arr){
17 System.out.println("(1)*****arr.length-1----------------->:"+ (arr.length-1));
18 return max(arr,0,arr.length-1);
19 }
20
21 //核心代碼：遞歸調用max()
22 public static int max(final int[] arr,int leftIndex, int rightIndex){
23 System.out.println("(2)*****leftIndex--------rightIndex--->:"+leftIndex+"|***************|"+rightIndex);
24 int sum = 0,leftHalfMax = 0, rightHalfMax = 0;
25 if (rightIndex-leftIndex==0){
26 return arr[rightIndex];
27 } else {
28 int center = (leftIndex+rightIndex)/2;//2分查找中間節點
29 int maxLeft = max(arr,leftIndex,center);//左邊最大的
30 int maxRight = max(arr,center+1,rightIndex);//右邊最大的
31 //以下是查找跨越中間點的最大子序列
32 //從中點到左側：
33 for (int i=center;i>=leftIndex;--i){
34 sum+=arr[i];
35 if (sum>leftHalfMax){
36 leftHalfMax = sum;
37 }
38 }
39 System.out.println("左邊的sum----------->:"+sum);
40 sum=0;
41 //從中點到右側
42 for (int i=center+1;i<=rightIndex;++i){
43 sum+=arr[i];
44 if (sum>rightHalfMax){
45 rightHalfMax = sum;
46 }
47 }
48 System.out.println("右邊的sum----------->:"+sum);
49 return max(maxLeft,maxRight,leftHalfMax+rightHalfMax);
50 }
51 }
52
53 //三者取最大值
54 public static int max(int a,int b,int c){
55 return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);
56 }
57 }
減治法
目標：將問題規模不斷減小，直到可以簡單處理為止。
假設我們已知一個數組的最大子數組和，現在在該數組后面增加一個數字，新數組的最大子數組和可能是什么呢：
- 原數組的最大子數組和；
- 新增加的數字為正數，和最右側的子數組形成了一個新的最大子數組和（所以為了通過一次遍歷完成，我們需要保存最右側的子數組的最大和）。
然后將兩個數字進行比較即可。
所以減治至數組只包含最左側一個數字，我們知道它的最大子數組和和最右側子數組最大和都為還數字，逐次加1個數字直到整個數組即可。
java代碼：
1 package com.island.info;
2
3 /**
4 * <p>Title: TestMaxArray.java</p>
5 * <p>Description: 分治法求解連續和最大</p>
6 * @date 2014-3-05
7 *
8 */
9 public class MaxSubArraySum {
10
11 private static long getMax(long a, long b) {
12 return a > b ? a : b;
13 }
14
15 /**
16 * 獲得連續子數組的最大和
17 * @param array
18 * @return 最大和，此處用了Long型是為了表示當參數為null或空時，可以返回null，返回其它任何數字都可能引起歧義。
19 */
20
21 public static Long getMax(int[] array) {
22
23 if (array == null || array.length <= 0) {
24 return null;
25 }
26
27 long maxSum = array[0]; //所有子數組中最大的和
28 long righteEdge = array[0]; //右側子數組的最大和
29 for (int i = 1; i < array.length; i++) {
30 //當右側子數組的最大和為負數時，對于新數組，右側子數組的最大和為新增加的數。
31 if (righteEdge < 0) {
32 righteEdge = array[i];
33 } else { //為正數時，對于新數組，右側子數組的最大和為新增加的數 + 原來的最大和。
34 righteEdge += array[i];
35 }
36 //所有子數組中最大的和
37 System.out.println("righteEdge-------------maxSum:"+righteEdge+"****************"+maxSum);
38 maxSum = getMax(righteEdge, maxSum);
39 }
40 return maxSum;
41 }
42
43 public static void main(String[] args) {
44 int[] array = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
45 //int arr[] = {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2};
46 System.out.println("Max sum: " + MaxSubArraySum.getMax(array));
47 }
48
49 }