0-9对应0-9;
A-F对应10-15;
Nq制的数可以?---(N-1)的数表示过9的用字母A-F
例如:
10q制?2表示?6q制是:20
16q制?2表示?0q制是:3×16^1+2×16^0=50
6.1 Z么需要八q制和十六进?
~程中，我们常用的还?0q制……毕竟C/C++是高U语a?br /> 比如Q?br /> int a = 100,b = 99;
不过Q由于数据在计算Z的表C，最l以二进制的形式存在Q所以有时候用二q制Q可以更直观地解决问题?br /> 但，二进制数太长?jin)。比如int cd占用4个字节，32位。比?00Q用intcd的二q制数表辑ְ是：(x)
0000 0000 0000 0000 0110 0100
面对q么长的数进行思考或操作Q没有h?x)喜Ƣ。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法?br /> ?6q制?q制可以解决q个问题。因为，q制大Q数的表N度也p短。不q，Z么偏偏是16?q制Q而不其它的，诸如9?0q制呢？
2??6Q分别是2?ơ方Q?ơ方Q?ơ方。这一点得三U进制之间可以非常直接地互相转换?q制?6q制~短?jin)二q制敎ͼ但保持了(jin)二进制数的表辄炏V在下面的关于进制{换的评中，你可以发现这一炏V?br /> 6.2 二、八、十六进制数转换到十q制?br /> 6.2.1 二进制数转换为十q制?br /> 二进制数W?位的权值是2?ơ方Q第1位的权值是2?ơ方……
所以，设有一个二q制敎ͼ(x)0110 0100Q{换ؓ(f)10q制为：(x)
下面是竖式：(x)
0110 0100 换算?十进?br /> W??0 * 2^0 = 0
W??0 * 2^1 = 0
W??1 * 2^2 = 4
W??0 * 2^3 = 0
W??0 * 2^4 = 0
W??1 * 2^5 = 32
W??1 * 2^6 = 64
W??0 * 2^7 = 0 Q?br /> ---------------------------
100
用横式计ؓ(f)Q?br /> 0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 0 * 2^7 = 100
0乘以多少都是0Q所以我们也可以直接跌gؓ(f)0的位Q?br /> 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 = 100
上面错的Q改
1 * 2^2 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 = 100
4 + 32 + 64 =100
6.2.2 八进制数转换为十q制?br /> 八进制就是?q??br /> 八进制数采用 0?q八数来表达一个数?br /> 八进制数W?位的权gؓ(f)8?ơ方Q第1位权gؓ(f)8?ơ方Q第2位权gؓ(f)8?ơ方……
所以，设有一个八q制敎ͼ(x)1507Q{换ؓ(f)十进制ؓ(f)Q?br /> 用竖式表C：(x)
1507换算成十q制?br /> W??7 * 8^0 = 7
W??0 * 8^1 = 0
W??5 * 8^2 = 320
W??1 * 8^3 = 512 Q?br /> --------------------------
839
同样Q我们也可以用横式直接计：(x)
7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839
l果是，八进制数 1507 转换成十q制Cؓ(f) 839
6.2.3 八进制数的表达方?br /> C,C++语言中，如何表达一个八q制数呢Q如果这个数?876,我们可以断定它不是八q制敎ͼ因ؓ(f)八进制数中不可能?以上的阿拉伯数字。但如果q个数是123、是567Q或12345670Q那么它是八q制数还?0q制敎ͼ都有可能?br /> 所?C,C++规定Q一个数如果要指明它采用八进Ӟ必须在它前面加上一?Q如Q?23是十q制Q但0123则表C采用八q制。这是八进制数在C、C++中的表达Ҏ(gu)?br /> ׃C和C++都没有提供二q制数的表达Ҏ(gu)Q所以，q里所学的八进制是我们学习(fn)的，CtC++语言的数D辄W二U进制法?br /> 现在Q对于同样一个数Q比如是100Q我们在代码中可以用q_?0q制表达Q例如在变量初始化时Q?br /> int a = 100;
我们也可以这样写Q?br /> int a = 0144; //0144是八q制?00Q一?0q制数如何{?q制Q我们后面会(x)学到?br /> 千万CQ用八进制表达时Q你不能了(jin)最前的那个0。否则计机?x)通通当?0q制。不q，有一个地方用八q制数时Q却不能使用?Q那是我们前面学的用于表达字符?#8220;转义W?#8221;表达法?br /> 6.2.4 八进制数在{义符中的使用
我们学过用一个{义符\'\\'加上一个特D字母来表示某个字符的方法，如：(x)\'\n\'表示换行(line)Q而\'\t\'表示Tab字符Q\'\\'\'则表C单引号。今天我们又学习(fn)?jin)一U用{义符的方法：(x)转义W\'\\'后面接一个八q制敎ͼ用于表示ASCII码等于该值的字符?br /> 比如Q查一下第5章中的ASCII码表Q我们找到问号字W（?)的ASCII值是63Q那么我们可以把它{换ؓ(f)八进|(x)77Q然后用 \'\77\'来表C\'?\'。由于是八进Ӟ所以本应写?\'\077\'Q但因ؓ(f)C,C++规定不允怋用斜杠加10q制数来表示字符Q所以这里的0可以不写?br /> 事实上我们很在实际~程中非要用转义W加八进制数来表CZ个字W，所以，6.2.4节的内容，大家仅仅?jin)解p?br /> 6.2.5 十六q制数{换成十进制数
2q制Q用两个阿拉伯数字：(x)0?Q?br /> 8q制Q用八个阿拉伯数字：(x)0???????Q?br /> 10q制Q用十个阿拉伯数字：(x)0?Q?br /> 16q制Q用十六个阿拉伯数字……{等Q阿拉伯人或说是印度人，只发明了(jin)10个数字啊Q?br /> 16q制是?6q?Q但我们只有0~9q十个数字，所以我们用AQBQCQDQEQFq五个字母来分别表示10Q?1Q?2Q?3Q?4Q?5。字母不区分大小写?br /> 十六q制数的W?位的权gؓ(f)16?ơ方Q第1位的权gؓ(f)16?ơ方Q第2位的权gؓ(f)16?ơ方……
所以，在第NQN?开始）(j)位上Q如果是是数 X QX 大于{于0Qƈ且X于{于 15Q即QFQ表C的大小?X * 16的Nơ方?br /> 假设有一个十六进?2AF5, 那么如何换算?0q制呢？
用竖式计：(x) 2AF5换算?0q制:
W?位：(x) 5 * 16^0 = 5
W?位：(x) F * 16^1 = 240
W?位：(x) A * 16^2 = 2560
W?位：(x) 2 * 16^3 = 8192 Q?br /> -------------------------------------
10997
直接计算是Q?br /> 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997
(别忘?jin)，在上面的计算中，A表示10Q而F表示15)
现在可以看出Q所有进制换成10q制Q关键在于各自的权g同?br /> 假设有h问你Q十q数 1234 Z么是 一千二百三十四Q你可以给他这么一个算式：(x)
1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0
6.2.6 十六q制数的表达Ҏ(gu)
如果不用特D的书写形式Q?6q制C?x)?0q制相。随便一个数Q?876Q就看不出它?6q制?0q制?br /> CQC++规定Q?6q制数必M 0x开头。比?0x1表示一?6q制数。?则表CZ个十q制。另外如Q?xff,0xFF,0X102A,{等。其中的x也也不区分大写?注意Q?x中的0是数?Q而不是字母O)
以下是一些用法示例：(x)
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a;
xQ我们学完了(jin)所有进Ӟ(x)10q制Q?q制Q?6q制数的表达方式。最后一点很重要QC/C++中，10q制数有正负之分Q比?2表示?2Q?12表示?2Q；?q制?6q制只能用达无符L(fng)正整敎ͼ如果你在代码中里Q?078Q或者写Q?0xF2,C,C++q不把它当成一个负数?br /> 6.2.7 十六q制数在转义W中的?br /> 转义W也可以接一?6q制数来表示一个字W。如?.2.4节中说?\'?\' 字符Q可以有以下表达方式Q?br /> \'?\' //直接输入字符
\'\77\' //用八q制Q此时可以省略开头的0
\'\0x3F\' //用十六进?br /> 同样Q这一节只用于了(jin)解。除?jin)空字符用八q制?\'\0\' 表示以外Q我们很用后两U方法表CZ个字W?br /> 6.3 十进制数转换C、八、十六进制数
6.3.1 10q制数{换ؓ(f)2q制?br /> l你一个十q制Q比如：(x)6Q如果将它{换成二进制数呢？
10q制数{换成二进制数Q这是一个连l除2的过E：(x)
把要转换的数Q除?Q得到商和余敎ͼ
商l箋除以2Q直到商?。最后将所有余数倒序排列Q得到数是转换l果?br /> 听v来有些糊涂？我们l合例子来说明。比如要转换6Zq制数?br /> “把要转换的数Q除?Q得到商和余?#8221;?br /> 那么Q?br /> 要{换的数是6Q?6 ÷ 2Q得到商?Q余数是0?Q不要告诉我你不?x)计?÷3Q）(j)
“商l箋除以2,直到商ؓ(f)0……”
现在商是3Q还不是0Q所以l除??br /> 那就Q?3 ÷ 2, 得到商是1,余数??br /> “商l箋除以2Q直到商?……”
现在商是1Q还不是0Q所以l除??br /> 那就Q?1 ÷ 2, 得到商是0Q余数是1 Q拿W纸一下，1÷2是不是商0?!Q?br /> “商l箋除以2Q直到商?……最后将所有余数倒序排列”
好极Q现在商已经??br /> 我们三次计算依次得到余数分别是：(x)0??Q将所有余数倒序排列Q那是Q?10?jin)?br /> 6转换成二q制Q结果是110?br /> 把上面的一D|成用表格来表C，则ؓ(f)Q?br /> 被除?计算q程 ?余数
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1
Q在计算ZQ?#247;?/ 来表C）(j)
如果是在考试Ӟ我们要画q样表还是有点费旉Q所更常见的换算q程是用下囄q除Q?br /> Q图Q?Q?br /> 请大家对照图Q表Q及(qing)文字说明Qƈ且自己拿W计一遍如何将6转换Zq制数?br /> 说了(jin)半天Q我们的转换l果对吗Q二q制?10?吗？你已l学?x)如何将二进制数转换?0q制C(jin)Q所以请现在p一?10换成10q制是否是6?br /> 6.3.2 10q制数{换ؓ(f)8?6q制?br /> 非常开?j)?0q制数{换成8q制的方法，和{换ؓ(f)2q制的方法类|唯一变化Q除数由2变成8?br /> 来看一个例子，如何十q制?20转换成八q制数?br /> 用表DC：(x)
被除?计算q程 ?余数
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1
120转换?q制Q结果ؓ(f)Q?70?br /> 非常非常开?j)?0q制数{换成16q制的方法，和{换ؓ(f)2q制的方法类|唯一变化Q除数由2变成16?br /> 同样?20Q{换成16q制则ؓ(f)Q?br /> 被除?计算q程 ?余数
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7
120转换?6q制Q结果ؓ(f)Q?8?br /> hW纸Q采用（图：(x)1Q的形式Q演上面两个表的过E?br /> 6.4 二、十六进制数互相转换
二进制和十六q制的互相{换比较重要。不q这二者的转换却不用计，每个CQC++E序员都能做到看见二q制敎ͼ直接p转换为十六进制数Q反之亦然?br /> 我们也一P只要学完q一节Q就能做到?br /> 首先我们来看一个二q制敎ͼ(x)1111Q它是多呢Q?br /> 你可能还要这栯：(x)1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15?br /> 然而，׃1111?位，所以我们必ȝ接记住它每一位的权|q且是从高位往低位讎ͼQ????。即Q最高位的权gؓ(f)2^3 Q?8Q然后依ơ是 2^2 Q?4Q?^1Q?Q?2^0 Q?1?br /> C8421Q对于Q意一?位的二进制数Q我们都可以很快出它对应的10q制倹{?br /> 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的|中间略过部分Q?br /> ?位的2q制?快速计方?十进制?十六q?br /> 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
....
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二进制数要{换ؓ(f)十六q制Q就是以4位一D，分别转换为十六进制?br /> ?上行Z制数Q下面ؓ(f)对应的十六进?Q?br /> 1111 1101 Q?1010 0101 Q?1001 1011
F D Q?A 5 Q?9 B
反过来，当我们看?FDӞ如何q速将它{换ؓ(f)二进制数呢？
先{换FQ?br /> 看到FQ我们需知道它是15Q可能你q不熟?zhn)A～Fq五个数Q，然后15如何?421凑呢Q应该是8 + 4 + 2 + 1Q所以四位全? Q?111?br /> 接着转换 DQ?br /> 看到DQ知道它?3Q?3如何?421凑呢Q应该是Q? + 4 + 1,卻I(x)1101?br /> 所?FD转换Zq制敎ͼ为：(x) 1111 1101
׃十六q制转换成二q制相当直接Q所以，我们需要将一个十q制数{换成2q制数时Q也可以先{换成16q制Q然后再转换?q制?br /> 比如Q十q制?1234转换成二制数Q如果要一直除?Q直接得?q制敎ͼ需要计较多次数。所以我们可以先除以16Q得?6q制?
被除?计算q程 ?余数
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
l果16q制为：(x) 0x4D2
然后我们可直接写?x4D2的二q制形式Q?0100 1101 0010?br /> 其中Ҏ(gu)关系为：(x)
0100 -- 4
1011 -- D
0010 -- 2
同样Q如果一个二q制数很长，我们需要将它{换成10q制数时Q除?jin)前面学q的Ҏ(gu)是，我们q可以先这个二q制转换?6q制Q然后再转换?0q制?br /> 下面举例一个intcd的二q制敎ͼ(x)
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一l{换ؓ(f)16q制Q?6D E5 AF 1B
6.5 原码、反码、补?br /> l束?jin)各U进制的转换Q我们来谈谈另一个话题：(x)原码、反码、补码?br /> 我们已经知道计算ZQ所有数据最l都是用二q制数表达?br /> 我们也已l学?x)如何将一?0q制数如何{换ؓ(f)二进制数?br /> 不过Q我们仍然没有学?fn)一个负数如何用二进制表达?br /> 比如Q假设有一 int cd的数Qgؓ(f)5Q那么，我们知道它在计算Z表示为：(x)
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101Q不qintcd的数占用4字节Q?2位）(j)Q所以前面填?jin)一??br /> 现在想知道，-5在计机中如何表C？
在计机中，负数以其正值的补码形式表达?br /> 什么叫补码呢？q得从原码，反码说v?br /> 原码Q一个整敎ͼ按照l对值大{换成的二q制敎ͼUCؓ(f)原码?br /> 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 ?5?原码?br /> 反码Q将二进制数按位取反Q所得的Cq制数称为原二进制数的反码?br /> 取反操作指：(x)原ؓ(f)1Q得0Q原?Q得1。（1?; 0?Q?br /> 比如Q将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，?1111111 11111111 11111111 11111010?br /> Uͼ(x)11111111 11111111 11111111 11111010 ?00000000 00000000 00000000 00000101 的反码?br /> 反码是相互的Q所以也可称Q?br /> 11111111 11111111 11111111 11111010 ?00000000 00000000 00000000 00000101 互ؓ(f)反码?br /> 补码Q反码加1UCؓ(f)补码?br /> 也就是说Q要得到一个数的补码，先得到反码，然后反码加?Q所得数UCؓ(f)补码?br /> 比如Q?0000000 00000000 00000000 00000101 的反码是Q?1111111 11111111 11111111 11111010?br /> 那么Q补码ؓ(f)Q?br /> 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计机中表达ؓ(f)Q?1111111 11111111 11111111 11111011。{换ؓ(f)十六q制Q?xFFFFFFFB?br /> 再D一例，我们来看整数-1在计机中如何表C?br /> 假设q也是一个intcdQ那么：(x)
1、先?的原码：(x)00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码Q?11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码Q?11111111 11111111 11111111 11111111
可见Q－1在计机里用二进制表辑ְ是全1?6q制为：(x)0xFFFFFF?br /> 一切都是纸上说?#8230;…_(d)1在计机里表达ؓ(f)0xFFFFFFQ我能不能亲眼看一看呢Q当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量?6q制倹{?br /> 6.6 通过调试查看变量的?br /> 下面我们来动手完成一个小的实验Q通过调试Q观察变量的倹{?br /> 我们在代码中声明两个int 变量Qƈ分别初始化ؓ(f)Q和-Q。然后我们通过Q提供的调试手D，可以查看到程序运行时Q这两个变量的十q制值和十六q制倹{?br /> 首先新徏一个控制台工程。加入以下黑体部分（׃行）(j)Q?br /> //---------------------------------------------------------------------------
#pragma hdrstop
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{
int aaaa = 5, bbbbb = -5;
return 0;
}
//---------------------------------------------------------------------------
没有我们熟?zhn)的的那一行：(x)
getchar();
所以，如果全速运行这个程序，只是ＤQＳH口一闪而过。不q今天我们将通过讄断点Q来使用E序在我们需要的地儿停下来?br /> 讄断点Q最常用的调试方法之一Q用程序在q行Ӟ暂停在某一代码位置Q?br /> 在EQ里Q设|断点的Ҏ(gu)是在某一行代码上按uQ或在行首栏内单击鼠标?br /> 如下图：(x)
在上图中Q我们在return 0;q一行上讄断点。断Ҏ(gu)在行被Q以红色显C?br /> 接着,q行E序(F9),E序在断点处停下来?br /> (h意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面q张是运行中Q左边的头表示q行q行到哪一?
当程序停在断点的Ӟ我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的Ҏ(gu)很多U，q里我们学习(fn)使用Debug Inspector (调试期检?Q来全面观察一个变量?br /> 以下是调?gu)察某一变量的 Debug Inspector H口的方法：(x)
先确保代码窗口是zdH口?用鼠标点一下代码窗?
按下Ctrl键，然后鼠标挪到变?aaaa 上面Q你?x)发C码中的aaaa变蓝Qƈ且出C划线Q效果如|页中的链接，而鼠标也变成?jin)小手状Q?
点击鼠标Q将出现变量aaaa的检视窗口：(x)
(W者用的操作pȝ为WindowsXP,H口的外观与Win9X有所不同)
从该H口Q我可以看到Q?
aaaa :变量?
int :变量的数据类?
0012FF88:变量的内存地址Q请参看5.2 变量与内存地址Q地址L使用十六q制表达
5 Q?q是变量的|即aaaa = 5;
0x00000005 :同样是变量的|但采?6q制表示。因为是intcdQ所以占?字节?
首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug InspectorH口?
现在Q我们用同样的方法来观察变量bbbb,它的gؓ(f)-5,负数在计机中用补码表C?
正如我们所惻I-5的补码ؓ(f)Q?xFFFFFFFB?
再按一ơF9Q程序将从断点l运行，然后l束?
6.7 本章结
很难学的一章？
来看看我们主要学?jin)什么：(x)
1)我们学会(x)?jin)如何将二、八、十六进制数转换为十q制数?
三种转换Ҏ(gu)是一L(fng)Q都是用乘法?
2)我们学会(x)?jin)如何将十进制数转换Z、八、十六进制数?
Ҏ(gu)也都一P采用除法?
3)我们学会(x)?jin)如何快速的C换二q制数和十六q制数?
要诀在于对二进制数按四位一l地转换成十六进制数?
在学?fn)十六进制数后，我们会(x)在很多地方采用十六q制数来替代二进制数?
4)我们学习(fn)?jin)原码、反码、补码?
把原码的0?Q??Q就得到反码。要得到补码Q则先得反码Q然后加1?
以前我们只知道正整数在计机里是如何表达Q现在我们还知道负数在计机里用其l对值的补码表达?
比如Q－5在计机中如何表达？回答是：(x)5的补码?
5)最后我们在上机实验中，q会(x)?jin)如何设|断点，如何调出Debug InspectorH口观察变量?
以后我们?x)学到更多的调试?gu)?
daiqionghui 修改一部分错的。?br /> 十六q制
rkb-irir rtrt*-7-759-9urelurugf 44ihub 十六q制
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