大部分是對一個關(guān)系模式分解成兩個模式的考察，分解為三個以上模式時無損分解和保持依賴的判斷比較復(fù)雜，考的可能性不大，因此我們只對“一個關(guān)系模式分解成兩個模式”這種類型的題的相關(guān)判斷做一個總結(jié)。
以下的論述都基于這樣一個前提：
R是具有函數(shù)依賴集F的關(guān)系模式，（R1 ，R2）是R的一個分解。
首先我們給出一個看似無關(guān)卻非常重要的概念：屬性集的閉包。
令α為一屬性集。我們稱在函數(shù)依賴集F下由α函數(shù)確定的所有屬性的集合為F下α的閉包，記為α+ 。
下面給出一個計算α+的算法，該算法的輸入是函數(shù)依賴集F和屬性集α，輸出存儲在變量result中。
算法一：
result:=α;
while(result發(fā)生變化)do
for each 函數(shù)依賴β→γ in F do
begin
if β∈result then result:=result∪γ;
end
屬性集閉包的計算有以下兩個常用用途：
·判斷α是否為超碼，通過計算α+（α在F下的閉包），看α+ 是否包含了R中的所有屬性。若是，則α為R的超碼。
·通過檢驗是否β∈α+，來驗證函數(shù)依賴是否成立。也就是說，用屬性閉包計算α+，看它是否包含β。
（請原諒我用∈符號來表示兩個集合之間的包含關(guān)系，那個表示包含的符號我找不到，大家知道是什么意思就行了。）
看一個例子吧，2005年11月系分上午37題：
● 給定關(guān)系R(A1，A2，A3，A4)上的函數(shù)依賴集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候選關(guān)鍵字為________。
（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3
首先我們按照上面的算法計算A1+ 。
result=A1，
由于A1→A2，A1∈result，所以result=result∪A2=A1A2
由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3
由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4
由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4
通過計算我們看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超碼，理所當(dāng)然是R的候選關(guān)鍵字。此題選A 。
好了，有了前面的鋪墊，我們進(jìn)入正題。
無損分解的判斷。
如果R1∩R2是R1或R2的超碼，則R上的分解（R1，R2）是無損分解。這是一個充分條件，當(dāng)所有的約束都是函數(shù)依賴時它才是必要條件（例如多值依賴就是一種非函數(shù)依賴的約束），不過這已經(jīng)足夠了。
保持依賴的判斷。
如果F上的每一個函數(shù)依賴都在其分解后的某一個關(guān)系上成立，則這個分解是保持依賴的（這是一個充分條件）。
如果上述判斷失敗，并不能斷言分解不是保持依賴的，還要使用下面的通用方法來做進(jìn)一步判斷。
該方法的表述如下：
算法二：
對F上的每一個α→β使用下面的過程：
result:=α;
while(result發(fā)生變化)do
for each 分解后的Ri
t=(result∩Ri)+ ∩Ri
result=result∪t
這里的屬性閉包是在函數(shù)依賴集F下計算出來的。如果result中包含了β的所有屬性，則函數(shù)依賴α→β。分解是保持依賴的當(dāng)且僅當(dāng)上述過程中F的所有依賴都被保持。
下面給出一個例題，2006年5月系分上午43題：
●設(shè)關(guān)系模式R<U, F>，其中U=｛A, B, C, D, E｝，F(xiàn)＝{A→BC，C→D，BC→E，E→A｝，則分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝滿足 （43） 。
（43） A．具有無損連接性、保持函數(shù)依賴
B．不具有無損連接性、保持函數(shù)依賴
C．具有無損連接性、不保持函數(shù)依賴
D．不具有無損連接性、不保持函數(shù)依賴
先做無損鏈接的判斷。R1∩R2={C}，計算C+。
Result=C
由于C→D，C∈result，所以result=result∪D=CD
可見C是R2的超碼，該分解是一個無損分解。
再做保持依賴的判斷。
A→BC，BC→E， E→A都在R1上成立（也就是說每一個函數(shù)依賴左右兩邊的屬性都在R1中），C→D在R2上成立，因此給分解是保持依賴的。
選A。
再看一個復(fù)雜點的例題。2007年5月數(shù)工40-41題。
●給定關(guān)系模式R<U, F>，U=｛A, B, C, D, E｝，F(xiàn)＝{B→A，D→A，A→E，AC→B｝，其候選關(guān)鍵字為
（40） ，則分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝滿足 （41） 。
（40） A．ABD
B．ABE
C．ACD
D．CD
（41） A．具有無損連接性、保持函數(shù)依賴
B．不具有無損連接性、保持函數(shù)依賴
C．具有無損連接性、不保持函數(shù)依賴
D．不具有無損連接性、不保持函數(shù)依賴
看見了吧，和前面一題多么的相像！
對于第一問，分別計算ABCD四個選項的閉包，
（ABD）+ = { ABDE }
（ABE）+ = { ABE }
（ACD）+ = { ABCDE }
（CD）+ = { ABCDE }
選D。
再看第二問。
先做無損鏈接的判斷。R1∩R2={C}，計算C+。
result=C
因此C既不是R1也不是R2的超碼，該分解不具有無損分解性。
再做保持依賴的判斷。
B→A，A→E，AC→B在R1上成立，D→A在R1和R2上都不成立，因此需做進(jìn)一步判斷。
由于B→A，A→E，AC→B都是被保持的（因為它們的元素都在R1中），因此我們要判斷的是D→A是不是也被保持。
對于D→A應(yīng)用算法二：
result=D
對R1，result∩R1=ф（空集，找不到空集的符號，就用這個表示吧），t=ф，result=D
再對R2，result∩R2=D，D+ =ADE ，t=D+ ∩R2=D，result=D
一個循環(huán)后result未發(fā)生變化，因此最后result=D，并未包含A，所以D→A未被保持，該分解不是保持依賴的。
選D。