JVM支持IEEE-754浮點數標準（1985）。該標準定義了32位和64位浮點數的格式，以及在此之上的各種運算。在JVM中，浮點運算是基于32位float數和64位double數的。對每個操作float數的字節碼，都有一個對應的操作double數的版本。
浮點數由4部分組成：數符（sign），尾數（mantissa），基數（radix）和階碼（exponent）。數符取1或-1。尾數是一個正數，它持有浮點數的有效位。階碼是尾數和符號位應該乘以的基數的正（負）冪數。這4個部分用下面的公式得到浮點數的值：
| sign * mantissa * radixexponent |
浮點數有很多種表現形式，因為你總是可以把浮點數的尾數乘以基數的某次冪，然后通過改變階碼的方式獲得原先的值。例如，-5可以寫成如下以10為基數的形式：
| Sign |
Mantissa |
Radix |
Exponent |
| -1 |
50 |
10 |
-1 |
| -1 |
5 |
10 |
0 |
| -1 |
0.5 |
10 |
1 |
| -1 |
0.05 |
10 |
2 |
每個浮點數都有一個規范化的表示形式。如果浮點數的尾數符合下面的公式，我們就說這個浮點數是規范化的。
規范化的以10為基數的浮點數，尾數的小數點出現在第一個非0的有效位前面。-5的規范化形式是-1*0.5*10 1。也就是說，規范化的浮點數中，小數點的左邊是0，右邊第一位不是0。其他不是這種形式的浮點數都是非規范化數。注意，0沒有規范化的形式，因為它沒有非0數放在小數點后面。數字0們總是感嘆“為什么要規范化我們呢？”。
JVM中的浮點數以2為基數，所以JVM中的浮點數值用下面的公式獲得：
| sign * mantissa * 2exponent |
JVM中的浮點數的尾數用2進制數表示。規范化的二進制數小數點出現在非0最高有效位前面。由于二進制數系統只有2個數字，1和0，所以最高有效位上的數字總是1。
float和double數的最高有效位是它的符號位，float的最后23位是尾數位，而double則為最后52位。階碼處在符號位和尾數中間，float為8位，double為11位。float的完整2進制形式如下，s表示符號位，e表示階碼，m表示尾數。
| s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm |
正數的符號位為0，負數的符號位為1。尾數總是一個正的二進制數，但不是二進制補碼數。如果符號位為1，浮點數的值是負的，但尾數仍然是正的。
階碼有3種解釋方式。如果階碼位全是1，意味著這是一個特殊的浮點數，表示正無窮或負無窮，或者不是一個數（NaN）。NaN是特定運算的結果，比如除法的除數是0。階碼的所有位為0，表示這是一個非規范化的浮點數。除上面2種情況之外的階碼，都是規范化浮點數的一部分。
尾數部分其實隱式包含了一個額外的精度位。float數的尾數占23位，卻有24個精度位；同一樣的，double數的尾數占52位，卻有53個精度位。因為尾數部分的最高有效位是可以被預測的，所以并沒有包含在尾數中。JVM中，浮點數的階碼可以指明該數是不是一個規范化浮點數。如果階碼位全0，則為非規范化數，且最高有效位肯定是0。其他情況下，則為規范化浮點數，且最高有效位肯定是1。
在JVM中，任何浮點運算都不會拋出異常。類似除數為0的問題操作，JVM會返回一些特殊值，比如正/負無窮，或NaN。尾數位全是0的情況下，如果階碼位全是1，符號位是0，則表示正無窮；如果階碼位全是1，符號位是1，則表示負無窮。如果階碼位全是1，尾數位不全是0，則表示NaN。JVM總是為NaN使用相同的尾數：最高有效位是1，其他全為0。下表列出了上面提到的3中特殊值：
| Special float values |
Float bits (sign exponent mantissa) |
| +Infinity |
0 11111111 00000000000000000000000 |
| -Infinity |
1 11111111 00000000000000000000000 |
| NaN |
1 11111111 10000000000000000000000 |
非全0和非全1的階碼表示規范化尾數要乘以的2的冪數。可以把階碼當做一個正數，然后減去一個偏移量，這樣就能得到實際的冪數。對float數來說，偏移量是126；而double數，則為1023。例如，一個float數的階碼為00000001，則冪數為-125（1 – 126），這是float中最小的冪數。再看一個例子，如果階碼是11111110，則冪數為128（254 – 126），這是float中最大的冪數。下表列出了一些正規化的浮點數：
| Normalized float values |
Float bits (sign exponent mantissa) |
Unbiased exponent |
| Largest positive (finite) float |
0 11111110 11111111111111111111111 |
128 |
| Largest negative (finite) float |
1 11111110 11111111111111111111111 |
128 |
| Smallest normalized float |
1 00000001 00000000000000000000000 |
-125 |
| Pi |
0 10000000 10010010000111111011011 |
2 |
階碼位全0，說明尾數沒有規范化，也隱含說明了最高有效為是0，而不是1。這種情況下，冪數為浮點數的最小冪數。對float來說，是-125。這意味著，規范化尾數乘以2 -125的浮點數，它的階碼為00000001，而非規范化尾數乘以2 -125的浮點數，它的階碼為00000000。階碼范圍底端的非規范化數修正值，使得下溢出較為平緩。如果最小階碼用來表示規范化數，下溢成0的最小數值會更大一些。 換句話說，讓最小階碼表示非規范化數，可以使浮點數能表示更小的數值。雖然非規范化數的精度沒有規范化數高，但是，這相對于階碼一旦達到最小規范化數值，浮點數就會下溢成0來說，非規范化數更好一些。
| Denormalized float values |
Float bits (sign exponent mantissa) |
| Smallest positive (non-zero) float |
0 00000000 00000000000000000000001 |
| Smallest negative (non-zero) float |
1 00000000 00000000000000000000001 |
| Largest denormalized float |
1 00000000 11111111111111111111111 |
| Positive zero |
0 00000000 00000000000000000000000 |
| Negative zero |
1 00000000 00000000000000000000000 |
本文譯自：Floating-point arithmetic